黄色の部分が分かりません。 どういう計算をしたら、a/√3になりますか？

(3) 指針 解答 (1) 直線 AHは AH⊥BH. AHIC】 ここで,直角三角形 ABH に注目す よって まず BH を求める。 また、BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから ********** (2) (四面体の体積)=121×(底面積)×(高さ) (3) △ABCを底面とする四面体 HABC の高さとして求める。 また, 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH はいずれも <H=90°の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから △ABH≡△ACH ≡△ADH a sin 60° a よって BH= 2sin 60° △ABHは直角三角形であるから, 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH2 2 よって BH=CH=DH ゆえに,Hは△BCD の外接円の中心であり, BH は ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において, 正弦定理により -=2BH √3 a - 2 2 B q². (2) ABCDの面積をSとすると √√3 P=. -a² S= =1/12/asin60° 4 2 √ ²3²a²=16 == -a². よって,正四面体 ABCD の体積Vは √6 A a √√3 H a= √2 V=1/sh=1/13.11.16 12 - a³ 4 a D B ◆直角三角形において, a a /3 辺と他の1辺がそれぞれ 等しいならば互いに合同 である。 A ■H は ABCD の外心。 コ H (数学Aで詳しく学ぶ) 亀剣 検討 (1)の なお 「 ABCD は正三角形であ り 1辺の長さは4, 1つ の内角は 60° である。 重心の 正三 (ABCDの面積) =1/2BC･BD sin CBD

黄色の部分ってどういうことですか？ こういう公式ってありましたっけ？

-12-11211-3ヶ) 4 1 -2(1-x)² 80 + 1 + 3(1-2x)sin 60 卓((1-3)+2(1-x)+3x(1-2x)} - ³71²²-6x+1) (0<x<}) (1)-11() '+1 であるから S» (11(x-7)+7) 0<x<1/23 の範囲において、 Sは x=1のとき最小値 2 32√3 = 22 11 4 (1) 線分 AM, AE, EMの長さをそれぞれ求めよ。 (2) EAM = 0 とおくとき, coseの値を求めよ。 (3) △AEMの面積を求めよ。 √3 2 (1) AM=ACsin60°=6. BE: EC=1:2であるから BE=2, EC=4 △ABE において, 余弦定理により AE'=AB'+BE22AB・BE cos 60° =6°+22-2・6・2・1=28 AE>0であるから AE=√28=2√7 -=3√3 C&B 練習 1辺の長さが6の正四面体 ABCD について, 辺BC上で 2BE = EC を満たす点をE, 辺CDの ② 169 中点をMとする。 (52 E A C M √√3 4 D √3 AS 22 最小 O 3 1 11 3 x ←線分 AM, AE, EM を辺とする三角形を取り 出す。 △ACD は正三角 形。 ↑∠ABE = 60°

数学1 図形と計量 (x+√13)(x-√13)>0 がなぜ、 x<-√13,√13<x になるんですか？

例題 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 CA=3である△ABCがある。 BC=x, xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, [3-21<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。 そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 3-2<x<3+2 -√√5<x<√√5 となり、+αが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 00000 [類 関東学院大 ] /p.248 基本事項 3 4 重要 159 -<0c²+a²-b² <0 2ca (1) 三角形の成立条件から よって 1<x< 5 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 32>22+x2 すなわち x2-5<0 よって (x+√5)(x-√5)<0-(+5)+2 ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 ......... の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて 参考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 x2-13> 0 (x+√13) (x-√13) >0 x<-√13,√13 <x √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 259 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 <(1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 A 3 C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺がBC=x A A>90°⇔BC AB' + AC2 4 章 正弦定理 練習 AB = x, BC=x-3, CA=x+3である △ABCがある。 〔類 久留米大 ] 158 (1) x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 p.263 EX113 /

この問題は解説みたいに図を書かないと解けませんか？

y とx軸の正の向 等しい。 注目 tan βはそれぞれ ②の傾きに一 角方程式を解く。 ■ 題 142 と同様) "ならば、 : 180°-(α-B ) 頃きは と同じで 1 する。 of > 148 三角比を含む不等式 (1) 例題 重要 10°≧0≦180°のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 1 (2) cos 0 ≤ 2 (3) tan 0<√3 (1) sine> A (1, 0) とする。 1 √√2 指針 三角比を含む不等式は, 三角比を含む方程式 (p.235, 236 基本例題 141,142) 同様, 原点を中心とする半径1の半円を利用して解く。 ① 半円の図をかいて,不等号を=とおいた三角比を含む方程式を解く。 [②2] それぞれ次の座標に着目して,不等式の解を求める。 の不等式 COS A の不等式 tan 0 の不等式 CHART 三角比を含む不等式の解法 まず 解答 (1) sin= 解答 (1) 図, 半円上の点Pのy座標 解答 (2) 半円上の点Pのx座標 図で, 解答 (3) 図, 直線x=1上の点Tのy座標 = 5 を解くと 0=30°, 150° 半径1の半円に対して, x軸に平行な直線y=kを上下 に動かし,この直線と半円との共有点Pのy座標kが ・基本 141 142 演習 151 、 1 2 より大きくなるような ∠AOP の範囲が求める 0 の値の範囲である。 よって 30°< 0 <150° (2) cos0= 左を解くと 0=45° bai 半径1の半円に対して, y軸に平行な直線x=k を左右 に動かし、この直線と半円との共有点Pのx座標kが [1/12 以下になるような∠AOP の範囲が,求めるもの 値の範囲である。 よって 45°≤0≤180° (3) tan0=√3 を解くと 0=60° 半径1の半円周上の点Pに対して,直線OP を原点を 中心として回転させたとき、直線OP と直線x=1 と の共有点のy座標が3より小さくなるような ∠AOP の範囲が, 求める 0の値の範囲である。 よって 0°≤0<60°, 90°<0≤180° 021 注意 (3) tan0については,990° であることに注意する。 また、上の解答では詳しく書いているが、慣れてきたら,練習 148 の解答のように簡単に答えてもよい (解答編 p.146 参照)。 とおいた方程式を解く 0000 #y -1 練習 0° 180° のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 A+170 9148 (1) -1/ p. 150° -1 k O P yA 0 y X 0 |√3 (3) tan0>-1 TO 30° 60° P 1 459 A 1 1x √√2 20 A T A 1x 1 三角比の拡張 lated Tm 243 1 x 4章 4

分かるとこだけでも教えてください🙇‍♀️

[4級] 2次: 数理技能検定 食 AとBの2つの水そうがあり、容量はそれぞれ271,361です。これについて,次の 問いに答えなさい。 1 かんたん (1) AとBの水そうの容量の比をもっとも簡単な整数の比で求めなさい。 ひき (2) 35匹の金魚を, AとBの水そうに容量の比と等しくなるように分けます。それぞれ何 匹に分ければよいですか。 2 ゆうかさんの歩く速さは, 分速80mです。 このとき、次の問いに単位をつけて答えな さい｡ (3) ゆうかさんが家から学校まで歩いて行くと, 8分かかります。 ゆうかさんの家から学校 までの道のりは何mですか。 (4) ゆうかさんの家から駅までの道のりは2kmです。 ゆうかさんが家から駅まで歩いて行 くと,何分かかりますか。 3 たいしょうじく 右の図は,直線ℓを対称軸とする線対称な図形です。 これに ついて,次の問いに答えなさい。 ちょうてん (5) 頂点Cに対応する頂点はどれですか。 (6) GFに対応する辺はどれですか。 B E A J D G F

中2の数学の問題です。分かるところでも教えてください🙏

4 LO 5 a> 0,6<0であるとき、次の式の値はどんな数になりますか。 右の①~③の中から1つ選び、その番号で答えなさい。 (7) ab (8) a-b 右の表は, 大リーグ・シアトルマリナーズ のイチロー選手の2001年から2010年の打 数 安打数についてまとめたものです。 これ について,次の問いに答えなさい。 (統計技能) (9) 打数がもっとも多かった年ともっとも少な かった年の打数の差を求め、 正の数で答えな さい｡ (10) 2001年から2010年の10年間において 1年間あたりの安打数の平均は何本ですか。 右の図のように, AD//BCである台形ABCD 6 の2つの対角線の交点を0とします。このとき 次の三角形と面積が等しい三角形を答えなさい。 (12) AABC (13) △ABD 年 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 (14) △ABO 「あい (11) 2007年の打率 (打数をもとにした安打数の割合) を求め, 小数で答えなさい。 答えは ししゃごにゅう 小数第4位を四捨五入して, 小数第3位まで求めなさい｡ 打数 692 647 679 1704 679 695 678 686 639 680 B ①正の数 ② 負の数 0 安打数(本) 242 208 212 262 206 224 238 213 225 214 D C

(2)の答えがなぜ、sinA/2になるのか分かりません。 sinになるのは分かります。

基本例題 138 90° -0 の三角比 (1) 次の三角比を45° 以下の角の三角比で表せ。 (ア) sin 58° (イ) cos 56° EINS 目 (2) △ABCの3つの内角∠A, ∠B, ∠C の大きさを, それぞれ A, B, Cとす 709 が成り立つことを証明せよ。 解答 るとき,等式 in 指針 A =COS B+C 2 (1)(ア) 90°58°= 32°であるから 58°=90°-32° 2754 90° 0° 0 90°のとき の三角比 sin (90°-0)=cos 0, cos(90°-0)=sin 0, tan(90°- 0) = - 1 onde tan 0 ひが角( (1)(ア) in 58°=sin(90°-32°)=cos 32° (イ) cos 56°= cos(90°-34°)=sin 34° (ウ) tan 80°=tan(90°-10°)=- (2) A+B+C=180° であるから The 2000 B+C_180°A よって = 2 でか! COS ↑32° は 45°以下! よって sin58°=sin (90°-32° (イ) (ウ) も同じように考えるとよい。 (2)等式の証明は,一方の辺を変形して,他方の辺と一致することを示す。 A, B, Cは△ABCの3つの内角であるから A+B+C=180° よって, B+C=180° -Aであるから 2 サ 等式の証明の方法 (数学ⅡI)- = =90° ARM (ウ) tan 80° B+C_180°-A 2 08A 8A TUBOK 1 tan10° B+C=180°-A A 2 ゆえに B+C = cos(90°-4)=sin 20 COS したがって、 等式は成り立つ。 00000 A 2 2 /p.223 基本事項 ④ =90° A 2 2 sin (90°-8)=cos0 |cos(90°-0)=sin0 tan (90°-0)=- 等式の証明では, 右辺のうち、複雑 式を変形する。 等式P=Qが成り立つことを証明するには, 次のような方法がある。 [1] PかQ の一方を変形して,他方を導く。 1 tan cos(90°)=sic M

中学校音の単元です。 誰か教えてください。 答えは バスドラム: ア、イ フルート:ア、ウ、エ ピアノ:エ です。 解説よろしくお願いします… お願いします…

WY [7 次の[会話文]は音について,ゆうかさん、たけしさん、さとるさんの3人でかわされた内容 である。 次の問いに答えなさい。 [会話文 ] ゆうか:この前オーケストラの演奏を鑑賞したけど、色々な楽器がそれぞれ違う高さや大きさ の音を出して,それが1つの曲になってすばらしかったです。 たけし:人間の耳に聞こえる音はだいたい20Hzから20000Hz の間の音らしいですね。 さとる :バスドラム *は25Hz~80Hz, フルートは250Hz~2000Hz, ピアノは30Hz~4000Hz の音が出せるらしいです。 ゆうか : 楽器によって全然違うのですね。 さとる : そういえば, ピアノの鍵盤でいうと,真ん中より少し右にあるハ長調のラの音が 440Hz だそうです。 多くの楽器ではこの440Hzでチューニング*2するらしいです。 たけし:それでは,⑥ バスドラム, フルート, ピアノのそれぞれの楽器について,音の高さを いろいろ変えながらオシロスコープの画面で観察してみましょう。 *1 バスドラム : オーケストラで使用する大だいこ *2 チューニング : 楽器の音の高さを合わせること (1) 下線部について, ピアノでこのハ長調のラの音だけをひいたとき, ピアノの弦は5秒間で何回 CHATE

(2)でbが4√3-4にならないのはなぜですか？

|| II. | 15:05 高1･高2 スタンダードレベル数学ⅠAⅡB CRECRUIT 高1・高2 スタンダードレベル数学IAIIB 第11講 三角比 (3) (1) 余弦定理より 例題 11 -3 次の各場合について. △ABC の残りの辺と角の大きさを求めよ。 (1) a=2√3,c=3-√3. B=120° (2) a=8, A=45°C=30° b²=(3-√3)²+(2√3)²-2-(3-√3)-2√/3 -cos 120° =9-6√3+3+12-4√3(3-√3).(-1/21) - 18 b>0 より b=32 正弦定理より 2√3 3√2 sin A sinA= 高1･2 スタンダードレベル数学ⅠAⅡIB テキスト解答 = = C= sin 120° 2,3 3√2 (2) 正弦定理より 2√3√3 3√2 . B=120° より A <60° よって A=45° C=180°-(120°+45°)=15° sin 120° 第11講 三角比 (3) チャプター 1 8 sin 30° sin 45° 2 8 sin 45" "sin 30° 45° =8-√2/2=4 = √2 =4√2 B=180° (45°+30°)=105° 余弦定理より (4√2)^2=b^+82-2・8・b・cos 30° 6²-8√3b+32=0 b=4√3+4 Bが最大角よりもが最大辺 よってb=4√3 +4 ©RECRUIT HOLDINGS 本サービスに関する知 します。 また本サービスに掲載の全部または一部につき無断転載を禁止します。 -45- 4G 67 第11講 × L ー

分数の方の解き方で簡単な方法はありますか？

36 lines 基本例題 2 二項展開式とその係数 (a-26) の展開式で, db の項の係数は 6 る。また、(xー2) の展開式で,xの項の係数は 定数項は [ 231-10 [京都産大] る。 指針展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)" の展開式の一般項は n Cran-br まず,一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 (ウ), (エ) 一般項は Cr(x²)6-(-2)=Crx¹12-2r. (-2)" xr 00000 (a-26) の展開式の一般項は Cra" (-2b)=C,(-2)'a-'b' の項はy=1のときで, その係数は .C(−2)=”–12 =Cr(-2) '.. \.C=6 X¹2-2r ここで,指数法則 α"÷a"=a"-" を利用すると x12-2r =x12-2rr = x12-3r xr したがって,指数 12-3r に関し,問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 1閣師 であ 基本1 15 1 1章 章 1 3次式の展開と因数分解、 二項定理