Question

ゆうか

黄色の部分が分かりません。
どういう計算をしたら、a/√3になりますか？

(3)
指針
解答
(1) 直線 AHは
AH⊥BH. AHIC】
ここで,直角三角形 ABH に注目す
よって まず BH を求める。
また、BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから
**********
(2) (四面体の体積)=121×(底面積)×(高さ)
(3) △ABCを底面とする四面体 HABC の高さとして求める。 また, 3つの四面体
HABC, HACD, HABD の体積は等しいことも利用。
(1) AABH, AACH, AADH
はいずれも <H=90°の直角三
角形であり
AB=AC=AD, AH は共通
であるから
△ABH≡△ACH ≡△ADH
a
sin 60°
a
よって
BH=
2sin 60°
△ABHは直角三角形であるから,
三平方の定理により
h=AH=√AB2-BH2
2
よって
BH=CH=DH
ゆえに,Hは△BCD の外接円の中心であり, BH は
ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において,
正弦定理により
-=2BH
√3
a
-
2
2
B
q².
(2) ABCDの面積をSとすると
√√3
P=. -a²
S= =1/12/asin60° 4
2
√ ²3²a²=16
==
-a².
よって,正四面体 ABCD の体積Vは
√6
A
a
√√3
H
a=
√2
V=1/sh=1/13.11.16 12
- a³
4
a
D
B
◆直角三角形において,
a
a
/3
辺と他の1辺がそれぞれ
等しいならば互いに合同
である。
A
■H は ABCD の外心。
コ
H
(数学Aで詳しく学ぶ)
亀剣
検討 (1)の
なお
「
ABCD は正三角形であ
り 1辺の長さは4, 1つ
の内角は 60° である。
重心の
正三
(ABCDの面積)
=1/2BC･BD sin CBD