（１）のなみ線引いたところが分かりません！ 1+9をどうやって出すのでしょうか？誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

と (1) 103 | 次の1次不定方程式の解を1つ見つけよ。 143x+43y=1 るようにぃの値を定めよ。 (2) nを20以下の自然数とする。 5n+29とn+3の最大公約数が7とな ポイント (1) 特殊解を見つけよという問題です。 143と43は最大公約数が1 (互いに素) なので、割り算を次々と実行していくと、 必ず1が出てきます。 これから式 す。 変形すると,特殊解が見つかります。 (2)a=bg+rのr の部分が定数になるように式変形して, 互除法の原理を使いま 解答 (1)割り算を実行すると 143 = 43.3 + 14 ･･･ ← 143÷43 商3. 余り14 43 = 14.3 + 1) ←43÷14商3,余り1 これより, 1=43-14・3②を1について解いた =43-3 (143-433) ①を14=143-43・3と変形し代入 = (-3)・143 +(1 + 9) 43143と43注目し整理 = (-3)143 + 10・43 よって, 143x + 43y=1の解のひとつは (x,y) = (-3, 10) (2)5 + 29 = (n + 3)5 + 14 ← a=bg+rのrが定数となるように変形 +3と14の大小は気にしなくてよい) g(5n + 29, n + 3) = g (n + 3,14) よって, g(5n + 29, n+3)=7であるためには,n+3 が7の倍数か つ奇数であればよい。よって, 1≦x≦20より n+3=7,21 .. n=4, 18 n+3が7の倍数かつ偶数 のときは,g (n+3,14)=14 で不適となることに注意!! パターン103 ユークリッドの互除法 21

解の吟味の際に何故x-3がy-2より大きいとされるのか分かりません。解説して頂きたいです。

x-y 139 -x,y)=(50.49)(18.15)(10.17 3)y-2x-3y-2=0 (x)=△の形に変形したい →(y-22-3(y-2)-6-2-0 (x-3)(y-2)=8 x70,470より x-37-3.y-272 x-38421 y-21248 解 IT

二次不定方程式の単元からです。なぜ2つあった(y-2)がひとつになるのでしょうか？💦教えて頂きたいです。

ay-2x-3y-2=0 (x)=△の形に変形したい xx (y-2)-3(y-2)-6-2-0 (x-3)(y-2)=8

(2)でなぜ青で囲った8から9になるか分かりません😭 またどうやって因数分解してるのか途中式教えて下さい

一体の集合は,どのような図形か。 (2)3|z|=|z-8il 2 19121=12-8212 762-27 922=(z-8i) (2+82) 51) 22- ¿ (2-2) (8) (2)22-(2-2) (2+1)(2-1)-94 (2+1)=9 (z+1=321ztil=3 求める図形は 一元を中心とする 半径30円。 る

該当する整数解を全て求めよと言う問題です 答えが右下に書いてあるので、自分が出した解答と符号が一致しません。 どこが間違えてるか教えて頂きたいです

8633x+6052y=1068 両辺89で割る。 97x+68y=12-① 97x+68y'=を満たすズニーワ、y=10 よって①が成りたつときはx=-84,y=120 195. (-84) + 68.120 = 12- ①.② 97(x+84)+68(y-120)=0 3 97(x+84)=-68(y-120) -① 9768は互いに素なので、x+841-68の倍数である xc+84=+68k(kは整数)-④ ③に代入して97.(+68k)=-68(y-120) y-120=97k ④、⑤より XF-68k+84 y=-97k+120 !!! 5 680-84 -97k+120

この問題の解説右の、補足説明みたいなところ にある、 11 - Y は2の倍数であるから Y は奇数。 と書いてあると思うのですが、 Y が 奇数になる理由がよく分かりません。教えていただきたいです。

基本 例題 129 1次不定方程式の自然数解 00000 等式 2x+3y=33 を満たす自然数x、yの組は ある それらのうち が2桁で最小である組は (x,y)=()である。 [福岡工大) 基本127 重要 130 CHART & SOLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「xyが自然数」すなわちx1,y21(あるいはx>0,y>0)という条件を利用して、最 初からxの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,x,yが自然 数になるように絞り込んでもよい。 解答 このことわり 4章 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち x=3(11-y) ① 忘れない 15 2と3は互いに素であるから,xは3の倍数である。 ① において, y≧1 であるから ② 11-y≤10 よって 2x ≤3-10-30 更に, x≧1 であるから 11-vは2の倍数である から、又は奇数この条 件から絞り込んでもよ い。 1≦x 15 ③ ② ③から x=3,6,9,12,15 それぞれのxに対して, ゆえに、等式を満たす自然数x, yの組は 75組 yは自然数になる。 それらのうちxが2桁で最小である組は (x,y)=(123) ユークリッドの互除法と1

なぜ(1,4)なのか詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

14 不定方程式 1 1 例題 14 自然数の組 (x, y, z)で, + + x y Z =1, x<y<z を満たすも のを求めよ。 [09 愛知学院大 方程式の整数解 1. 整数という条件を利用して、 1つの変数の不等式を導く そして,適するものを選び出す。 2.() ()=整数の形に変形して考える。 解答 1≦x<y<z から 1 1108 Z XC 1 1 1 3 ゆえに 1= + + + + よってx<3 x Z x x x X x=1のとき 与式は + =0 y Z これを満たす自然数 y, z は存在しない。 1 11 x=2のとき与式は + = y 2 2 ゆえに yz=2y+2z よって (y-2) (z-2)=4 y,zは自然数, かつ 0=x-2<y-2<z-2 であるから (y-2. 2-2)=(1, 4) したがって (y, z) = (36) 以上から (x,y,z) = (2,3,6) 答 Check 14 (1) 次の方程式の整数解をすべて

この波線部分の等符号の右側(－3と－2それぞれ)はどのようにして出てきた数なのでしょうか

数学と人間の 2次不定方程式の整数解 〔東京農 を満たす自然数 m,n の組 (m, n) をすべて求めよ。 [東北学院 を満たす正の整数x, y の組 (x, y) をすべて求めよ。 =(整数)の形か, 不等式にもち込み, 値を絞る を払って整理すると, mn+am+bn=0 の形になる。 mn+am+bn=(m+b) (n+α) -ab の変形を利用して()()=(整数)の形を導く。 ■, y2>0 という条件を活かし、 値を絞る。 理 )の形 且 解答 (1) 両辺に mn を掛けて整理するとmn-3m-2n=0 mn-3m-2n=(m-2)(n-3)-6 であるから (m-2)(n-3)=6 ① m, nは自然数であるから m-2≧-1, n-3≧-2 よって, ① を満たす整数m-2,n-3の組は (m-2, n-3)=(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1) k (m, n)=(3, 9), (4, 6), (5, 5), (8, 4) (2)x2=17-4y2>0 から y²< 17 4 これを満たす正の整数yは y=1, 2 y=1のとき x2=13 y=2のとき x2=1 ゆえに (x, y) = (1,2) これを満たす正の整数xはない。 これを満たす正の整数xは x=1 答 =1 を満たす自然数m, n の組 (m, n) をすべて求めよ。 [日本獣医生命 32 を満たす自然数x、yの組 (x, y) をすべて求めよ。 [倉敷

式①から②にどうやってなったのか細かく教えて頂きたいです🙏🏻🙏🏻

確認問題2 次の方程式の整数解を1組求めよ。 □(1) 9x+7y=1

なぜkを使って赤線の式とおけるのですか？ 解説お願いします🙏

△ * 66 (1) ユークリッドの互除法を用いて, 89 29の最大公約数を求めよ。 △(2) 2元1次不定方程式 89x+29y=1 の整数解を1組求めよ。 △ (3) 2元1次不定方程式 89x+29y=-20 の整数解として現れるxの値のう ち正のものを小さい順にX1,X2, X3, ･･････とする。 このとき, 自然数に 対して, xm をm で表せ。 [16 岩手大] +++ 1次不定方程式 まず, 方程式を満たす整数解を1つ見つける。 方程式の係数が ポイント 大きく, 整数解が簡単に見つからない場合は,ユークリッドの互除法を利用して 見つける。