必要条件、十分条件の問題の解き方についてです。 水色の画像は私が解いた時のものなのですが、（画像がごちゃごちゃしているのは許してください🙇‍♀️）学校で教わった時にこの解き方を教わったので今までこの方法で解いていました。ですが、解答を見るとこの解き方でいいのかわからなくて質... 続きを読む

14 9 必要条件と十分条件 (1) 標準解答時間8分 10 以 以下の問いに答えよ. ただし, x, y, zは実数とする. (1)x+y と xy がともに有理数であることは, xとyがともに有理数で あるために ア (2)x+y>2 かつxy>1であることは,x>1 かつy>1であるために イ (3)xy=0であることは, x2+y2=0であるために ウ 1 1 =1であることは,x,y,z + + x y 2 (4) xyz≠0のとき, x+y+z= のうち少なくとも1つが1に等しくなるために I (1) (2) (3) (4 ア I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい.) ⑩ 必要十分である ①必要であるが十分でない ② 十分であるが必要でない ③必要でも十分でもない

この（2）教えてください。

** 42 (1) 次の命題の対偶を述べよ。 また、 その真偽を調べよ。方多いよう ある xについてpx+α>0ならば, >0かつq>0である。 (2)xるすべてのxに対して x >q ならば, ≧g である。

マーカーの部分がなんでなのか分かりません。

1127 命題と領域の包含関係(23 D ★★☆☆ 次の条件 gに対し, はgであるための必要条件となるように定数 kの値の範囲を定めよ。 (4) (1)p:/x|+|v|<k (k>0) g:x2+y^< 2 (2)p:x+2y> k 条件の言い換え q:-x-2y≦2 pgであるための必要条件 命題 p または を当てはめると? ⇒□」が真 0 大 不 « Action 命題の真偽は,条件を満たす集合の包含関係を調べよ(^例題4 図で考える 思考のプロセス 例p:lx-1|≧3,g:|x| <a の場合 (LEGEND 数学 I +A 例題 51 ) とおいて半「Pr 数直線を利用した。 -21 0 a 4 ・領域を図示して考える。 + anothA +税 Action » 2変数の不等式で表された条件は、領域を座標平面上に図示して考えよ □条件』の表す領域をP,条件 gの表す領域をQ とすると,命題「bg」が真のとき IA 51 pgであるための必要条件となるのは, 命題 「g」が真となるときであり,このときQCPが 「成り立つ。 (1)領域P は, 4点(k, 0), pgであるための十分条件 gpであるための必要条件 |y|<k は正方形の HER k 内部。 例題123 参照。 (0, k), (-k, 0), (0, -k) 点とする正方形の内部であり, 領域 Qは中心 (0,0),半径√2 の円の内部である。 2大量 Pab 境界線|x|+|y|=kが円 x+y2=2に接するとき k = 2 よって, QCPとなる条件は k≧2 大量 k=2のときもQCPで あることに注意。 k|2 <12 L= (2)条件より> 1 x+ 2 条件より1/2x-1 境界線が重なるとき k 2 よって、QCPとなる条件は k <-1 すなわちん <-2 2 P k =1のときは 2 QCPにならないことに 注意する。 を満たす

②について質問です。なぜa=2ではないのですか。

112 (1) a=0のとき ab=0.6=0 AUS よって、この命題は真。 AUIN (2) a=0のとき, a2=2a であるが, a=2でない。 よって、この命題は偽。

証明の仕方教えてください😭

24 a, b は実数とする。 次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し,偽である場合に は反例をあげよ。 (1) a, b がともに無理数ならば,a+bは無理数である 。 (2) a, b がともに無理数ならば,a+b, a-bの少なくとも一方は無理数である。

矢印の部分がわかりません、 なぜこのようになるのですか？ 教えてください！

体 Q る. (3)√2+1が有理数であると仮定する と、2つの自然数m, n を用いて √2+1=7 と表せる.(ただし,m, m nは互いに素) しかし,√2=7-1= n-m となり m m

裏x <1またはy<1ならばx＋y<2 x＝2,y＝0のとき不成立だがら偽になるというのが 腑に落ちません。どうか教えてください！

基礎 基礎問 24 命題の真偽 命題 かつ y21 ならば,x+y≧2について 対側を述べ、その真偽を調べよ。 (2) 命題:キェならばェキ1 が正しいことを対隅を用いて証 明せよ。 (3)√2 無理数であることを背理法を用いて示せ (1) (2) ある命題が正しいことを真(true), まちがっていることを (false) といいます。また、次図のような関係にある命題とを それぞれ、元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」 を意味します)。 逆 →? a p 裏 対偶 裏 逆 → (はかの否定を表す) このとき、対側の関係にある2つの命題の真偽は一致します。 または<1 ならば, x+y<2 ▼p かつ x=2,y=0 のとき, 不成立だから偽 または 対偶:x+y<2ならば、x<1 または y<1 もとの命題が真だから, 対側も真 (2) 与えられた命題の対隅は「x=1ならば=x」 で、 これは真 よって, 与えられた命題「キェならばェキ1」も真。 注 43 対側を用いて証明する場合は、たいてい「キ」, 「または」, 「ある ••••••に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 有理数と仮定すると、 Pipit 4) (S) 2つの自然数nを用いて,√2=”と表せる (ただし,m, nは互いに素) 両辺を2乗すると2m² まず結論の否定 最大のポイント 左辺は偶数だから,"も偶数、すなわちんも偶数 このときは4の倍数だから2m²も4の倍数 よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, mnは共通の約数2をもつことになり、 mnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2 は有理数ではない。すなわち、2は無理数. ポイント (2)条件も結論も否定(キ) の形をしているので, 対偶を利用します。 (3) 「背理法」という証明の手段は、次の手順ですすめます。 Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し Ⅱ. その結果矛盾が生じる 皿だから、結論を否定したものは誤りで, 要求された事実は正しい 解答 (1) 逆xy2 ならば, r≧1 かつ y≧1 偽であることを示す x=2, y = 0 のとき,不成立だから 偽 には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい 演習問題 24 第2章 ・背理法では、結論を否定して解答をかき始め, その結果, 矛盾することを示す 対偶を使った証明では、結論を否定して解答をかき 始め、条件の否定を導く (1) 命題: 0<x<1 ならば x '<1 について 逆,, 対隅を述べ、 その真偽を調べよ. (2) 命題:xy≠2 ならばェキ1 または y=2が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて, 2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

命題の真偽についてです。 (2)はa=無理数、b=0になったら偽になります。 どうして真になるのですか?

して正しいものを選べ。 (1)/ が有理数かつもが有理数ならaは有理数 (2)が有理数かつが有理数ならbは有理数 解説 【狙い】 命題の真偽を判定する。 【方針】 ① 一つでも誤りの例が見つかれば 「偽」 と判断する。 ②誤りのものが無さそうな場合、 自分で証明できたら「真」と判断する。 有理数の定義が不明瞭であった生徒は「実数」 の項を確認しておくこと。 【答案】 a (1)真=k(kは有理数)と表せる。 a=bk と(有理数)×(有理数)-(有理数) よりは有理数となる。 よって成立する。 (2): 例えば a=0,b=√2のとき成り立たない 前の問題へ 閉じる

(3)の問題で、答えは必要十分条件になるんですけど、a=2、b=1をいれたら、十分条件だけになるんですけど、なぜ必要十分条件になるか教えて欲しいです。

(1) x=2 は x2-5x+6=0 であるための (2) ac=bc は α = b であるための (3) α = b は a2+b2=2ab であるための O S< DIS

この問題の答えが何度考えても誤正誤正になるのですが選択肢になくて困っています。どれが間違ってるのか教えてください🙇‍♀️

【Q14】 不動産物権変動に関する次のア~ヱの記述の正 誤の組み合わせとして、最も適当なものはどれか(争 いのあるときは、 判例の見解による。)。 (裁判所職 員:2016年度) ア Aは、自己の所有する甲土地をBに売却し、その 後、Aは、甲土地をCに売却して登記を移転した。 C は、いわゆる背信的悪意者であったが、 甲土地をDに 売却して登記を移転した。 DがAB間の売買契約につ いて単なる悪意である場合、 Dは、Bに対して甲土地 の所有権を対抗することができる。 イ Aは、Bの所有する甲土地を時効取得した。 その 後、Bは、甲土地をCに売却して登記を移転した。C がAの時効取得について単なる悪意である場合、A は、Cに対して甲土地の所有権を対抗することができ る。 ウAは、自己の所有する甲土地をBに売却し、Bは、 甲土地をCに転売したが、 登記はBとCのいずれにも 移転していなかった。 その後、Aは、 AB間の売買契 約をBの債務不履行を理由として解除した。 CがAB間 の売買契約について単なる悪意である場合、 Cは、 A に対して甲土地の所有権を対抗することができる。 ヱAが死亡し、 相続人であるBとCがAの所有する甲 土地を共同相続した。 その後、Bは、 甲土地を単独相 続した旨の虚偽の登記を備え、これに基づいて甲土 地をDに売却して登記を移転した。 DがBとCの共同相 続について善意である場合、 Cは、Dに対して甲土地 の自己の相続分を対抗することができる。 2 3 ア 1 正誤 正 正 4 誤 5 イ誤正誤正誤 ウ正誤誤正誤 ヱ誤誤正誤正