位相空間論の問題です。 証明の仕方がわかりません。。 教えてください！お願いします！

問題 2. 距離空間 (R?, de) の単位円周Sに相対位相を考える。集合R上にzRy →r-9EZで同 値関係を入れる。 このとき距離空間(R, di) 上の位相Tの自然な写像T: R→R/Rによる商位相空間 (R/R, T/R) とSが位相同型になることを証明せよ。

何回やっても答えに辿り着きません🥲 解説お願いします🙏

1+1=?

対偶を証明すればいいのは分かりますが、そのあとどうすればいいか分かりません。。 教えて下さい！

問題 83.位相空間(X,Tx), (Y, T)とその間の連続写像f:X →Yに対し,f が連結性 を保つこと,すなわち ACX:連結 =→ f(A) CY:連結 が成り立つことを示せ。

至急、お願いします！ この場合、連続写像 H : [0,1] × [0,1] → R^2 をどう表せばホモトピーになるのでしょうか。。 教えて下さい！

問題 1.k:I→R? を (4t,0), 1/4<t<1/2, 1/2<t<3/4, (-4t + 4,0), 3/4 <t<1 k(t) = = (0,0) とする.kが1g。にホモト = zo によって定義 される R?上の道である.(本間題を考える際,まず道を図示してみること.) とおくと,k は R?上の道である.zo ピックであることを示せ、ここで, 1goは Vt E I, 1zo (t)

この二問分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

(2) 凸レンズを使って実像がはっきりとスクリ ーンに映るようにしたところ、凸レンズと光源の 距離が30cm、凸レンズとスクリーンの距離が 15cmになった。この凸レンズの焦点距離を求め よ。 (2)凸レンズを使って実像がはっきりとスクリ ーンに映るようにしたところ、凸レンズと光源の 距離が40cm、凸レンズとスクリーンの距離が 10cmになった。この凸レンズの焦点距離を求め よ。

部分空間の問いです。問2が答えしかのっておらず、条件式の計算がなかったため、私の計算が合っているか不安です。どなたかわかる方教えてください。

第11章 ベクトル空間と線形写像 122 例題11- 1 (ベクトル空間と部分空間) 次の集合はベクトノル空間R'の部分空間であるか。 バ=1 3.x (2) = ER 『 ベクトル空間につっいてはまずその定義を覚えることが大切。すなれ。 カラー倍が定義されている空でない集合ということである。 また。 与えられたベクトル空間の部分集合でそれ自身がまたベクトル #A した 明 るセ に愛 z

軌跡の問題です。 この問題の(2)を自然流と逆手流で解くとそれぞれどのような解答になりますか？ 自然流、逆手流という用語が分からないと言われたので、そういう場合はこちらのサイト見ていただければ https://todai-counseling.com/?p=497 解... 続きを読む

あち 放物線C:y=x°-xと直線2:y=m(x-1)-1は異なる2点A, Bで交わってい る。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2mの値が変化するとき, 線分 ABの中点の軌跡を求めよ。 (p.166 EX73

解説お願いします！

2つの写像 f: A→ B,g: B→Cの合成gof:A→C に関して次のことを示せ。 (1) gofが全射ならばg 全射 (2 gofが単射ならばf単射 (3) f.g が共に全単射ならばgo子も全単射 (4) 上の1から3のそれぞれの場合について、 逆が成り立たない例を挙げよ。

先ほども質問したのですが、方針はついたものの、書いてみると本当にこれで良いのか？となりました。 前半だけ少しだけ書いてみたのですが、これで良いのでしょうか? もし違えば、どのようにすれば良いのか教えていただけたら幸いです。 参考資料などもあればぜひお願いします。

III-c) 行列 A, Bから定まる線形写像 fA, fe に対して,その和 fa+ fe が定義されるな らば,それは行列A+Bから定まる線形写像 fA++B に一致することを示せ、 また,合成 fBofa が定義される場合ではどうか.これはいかなる行列によって定められ る線形写像となるか考察せよ。

これについて教えていただけたら幸いです。 前半はfA＋fB＝fA＋Bと定義して、その定義を用いて、定理の部分を証明するという方針が 一見して浮かんでいるのですが、正しいかわからないです。 後半は検討がつかないです。

III-c) 行列 A, Bから定まる線形写像 fA, fe に対して,その和 fa+ fe が定義されるな らば,それは行列A+Bから定まる線形写像 fA+Bに一致することを示せ また,合成 fBofa が定義される場合ではどうか.これはいかなる行列によって定められ る線形写像となるか考察せよ。