参考書に日米和親条約において不平等であったのは領事裁判権と書いてあるのですが、関税自主権はこの条約と関係ないのでしょうか？

（2)でx≧0で単調に増加する　とありますが、x>0単調に増加する。としても良いですか？

96 基本例題 113 不等式の証明 x0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 △ (1) log(1+x)<- 1+x 2 指針 不等式 f(x)>g(x) の証明は (2)x2+2x2x+1 000 /p.195 基本事項 重要 115 117, 演習 122 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x) として, F(x)の増減を調べ,次の① ②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①(2) では ② の方法による。なお,F'(x)の符号がわかりにくいときは、更 F" (x) を利用する。 基本 (1)不等 (2)0 でな (1+ x n 指針 (1) (2) C 1+x (1) F(x)= --log (1+x) とすると 2 解答 1 1 x-1 F'(x)=- 2 1+x 2(1+x) 大小比較は 差を作る (1) _1+x F'(x) =0 とすると x=1 |y=log(1+x) とy= 解答 f [6] 2 f x0におけるF(x)の 増減表は右のようにな る。 e>2であるから x 0 1 F'(x) 0 のグラフの位置関係は,下 の図のようになっている。 y₁ る J 1+x loge-log2>0 F(x) |1|2| 極小 y= [0> ( 2 1-log2 すなわち 2 各道 y=log(1+x) 1-log2>0 0 |1 (2) ゆえに,x>0の (F(x)≧F(1)>0 よって, x>0の log(1+x)<- 1+x 29 2 F'(x)=2x-2e-x+2e-2x x>0のとき, 0<ex<1であるから (2) F(x)=x2+2ex(e-2x+1) とすると F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x) (1+2e-x) F" (x)>0 ゆえに,F'(x) は x≧0で単調に増加する。 (*) このままでは, ...... (*) F(x)>0示しにくい から,F" (x) を利用する。 (別解(2) このことと,F(0)=0から,x>0のとき F(x)>0 したがって, x>0のとき このことと,F'(0) =0から, x>0 のとき F'(x)>0 よって, F(x)はx≧0で単調に増加する。 x>0のとき, x+ (1-ex) 0 であるか ら,x>0で x1+e0 を示す。 2+2x-x+1 | [方法は (1) の解答と同様。] 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ② 113 (1)√1+x<1+1/(x>0) 2 (3) ex>x² (x>0) (2) ex<1+x+1/x2(0<x<1) 練習 (1) ③ 114 (2) F(x)=x2-1-e-x)2 =(x+1-e-x)(x-1+e^x) (4) sinx>x-x³ (x>0)

（I）はF✖️−二分のLで（2）は−FかけるLでなんで（I）は−F✖️二分のLじゃないんですか😭理解がよくわからなくて教えてほしいです😭

I 増加と台車がされた仕事との関係を求めよ。 解説 5 44 木材に打ち込まれた弾丸 [難易度] てなめらかな床の上に, 長さL, 質量 虫れ Mの直方体の木材を置く。 この木材に質量m と の弾丸を水平に打ち込む。 弾丸が木材から受 ける抵抗力は,弾丸の速さによらず一定であ L M は るとし、次の問いに答えよ。 ただし, 解答はm, M, Lおよび下記の”を用いて表せ。 はじめ, 木材を床に固定し、速さで弾丸を打ち込む。 (1) 弾丸は木材のの深さで止まった。 弾丸が木材から受ける抵抗力の大きさは 2 いくらか。 (2) 弾丸の速さを変えて、この弾丸が木材を貫通するようにしたい。 貫通するのに 必要な最小の速さはいくらか。 ※問題は次ページに続きます。

f’’(x)>0であるとき、f(x)の接線の傾きが増加することは理解できるのですが、画像の右図のグラフでは、xの値が左端から右に変化する時、接線の傾きは減少していませんか？なぜこのようなグラフになるのでしょうか。

168 第5章 微分法の応用 グラフの凹凸 関数 f(x) の変化をさらに細かく知りたいときに, 「f(x) の微分」だけでな . 「f'(x) の微分」 つまりは 「f(x) の微分の微分」を調べることがありま す. これを f(x) の2階微分といい, f" (x) と表します。 2階微分 微分 微分 f(x) + f'(xc) →f'(x) f(x) の変化率f'(x) の変化率 例 f'(x) は 「f(x) の変化率」 でしたが,f" (x) は 「f'(x) の変化率」 です。 f" (x)>0 であるということは, f'(x) が増加している」 つまり 「接線の傾 きが増加している」ということを意味します. このとき,下図のようにグラフ は下に膨らんだ曲線になります.この形状を下に凸といいます. f" (x)>0 ⇔f'(x) が増加する ⇒ 接線の傾きが増加する 下に凸小 のグラ 「f(x) 分を調 f" y=f(xc) f(エ 凸であ 情報 凸も 一方, f(x) <0 であるということは, 「f'(x) が減少している」 つまり 「接 線の傾きが減少している」ということなので,下図のようにグラフは上に膨ら んだ曲線になります. この形状を上に凸といいます. f'(x) <0⇔ f'(x) が減少する ⇒ 接線の傾きが減少する y=f(x) 上に凸 77

高二、数学の問題です。 以下の問題が間違っているのですが、どこが間違っているのかわからず、途中で詰まってます。 何が間違ってるのかと正しい答えを教えてください🙏 答え: (ⅰ)3a＞1の時、すなわちa＞＝1/3のとき X=0で最大値0 (ⅱ)3a<1の時、すなわち0<a<... 続きを読む

SUBTITLE (6) a)とし、f(x)=x3-3ax(0≦x≦)について、 最大値を求めよ. f'(x) = 3x² - 6ax x い =3x(x-2a) x=0,//a 0 y+0 y10 - 言の a 0 + DATE

この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

右ページの赤下線についてわかりやすく教えて欲しいです

6 が育たなくなった。図 コイが光量に与える影響は環境形成作用 性免疫 the Death 12 (77117) できている。 実践例題 7自然浄化 湖や沼では、植物プランクトンや各種の水生植物が生産者として、動物プランクトンや魚類な どの動物が消費者として、それぞれ生活している。これらの生物は、食物や生活場所などについ て相互に深い関わりがある。また、光の強さ 水温・酸素や二酸化炭素の量・無機塩類などの (1)との間に作用・環境形成作用の働き合いがみられ、湖沼生態系としてまとまっている。 河川や湖に流れ込む有機物は、その量が少ないときは希釈されたり、微生物の働きによって無 機物に分解されたりする。この働きは(2)と呼ばれる。(2)の範囲を超える量の産業排 水や生活排水が川、湖、 海に流入すると、 水中に有機物が蓄積し、水質が悪化することになる。 湖や海において、ア などの無機物が蓄積して濃度が高くなる現象は(3)と呼ばれ る。淡水や海水で(3)が進行すると、水面の近くで生活する植物プランクトンが異常に増殖 し、表面が青緑色などに変色するアオコや、 赤褐色になる赤潮が発生する。 物質の量 少 ▼汚水流入が続く 図 上流において汚水が流入する河川の水質の変化 → 下流側 9 のうちから1つずつ選べ。 )~(3)に入る最も適当なものを次の①~ 汚濁物質 下流では、汚水の流入による影響はみられなくなる。 上流側 問1 文中の( 1 ①自然再生 ⑥ 遷移 問2 ① 硫黄、 カリウム ② 硫黄、リン ③硫黄、窒素 問3 ④ 生物濃縮 ③生物的環境 ⑨ 富栄養化 ⑧ 栄養化 ⑤食物連鎖 ②自然浄化 ⑦非生物的環境 文中の ア ■ に入る最も適当なものを次の①~⑥のうちから1つ選べ。 ④ 窒素、カリウム ⑤ 窒素、リン ⑥リン、カリウム 図中のイ~ エ □に入る語の組み合わせとして、最も適当なものを次の①~ ⑥のうちから1つ選べ。ただし、 ①~⑥の語はイ、ウ、エの順に並んでいるものとする。 *BOD･･･ 生物学的酸素要求量の略称。 ① アンモニウムイオン、酸素 BOD ③ 酸素、アンモニウムイオン、 BOD S ② アンモニウムイオン、 BOD、 酸素 ④ 酸素 BOD アンモニウムイオン ⑤ BOD、 アンモニウムイオン、 酸素 ⑥ BOD 酸素、 アンモニウムイオン 問4 下線部に関する記述として、誤っているものを次の①~④のうちから1つ選べ。 ① 赤潮が発生した水域では、赤潮の原因となるプランクトンが毒素を出したり、 それらのプ ランクトンが魚介類のえらをふさいで呼吸を妨げたりする。 ②水界の環境やそこに生息する種の構成、個体数に著しい変化が起こり、 生態系の平衡に影 響を与える可能性がある。 ③ 農地に散布された肥料のうち作物に吸収されないものは、地下水や水路を通って湖や海に 流入し、アオコや赤潮の発生を引き起こす。 ④ アオコや赤潮の発生によって、 魚介類の個体数は大幅に増加する。 (13. 東京農業大改題) [解法] 解答 1-0 問1 2-2 3-9 (5) BBB 「光の強さ・水温・酸素や二酸化炭素の量・無機塩類など」は生物を取り巻く環 境である。 これを⑦非生物的環境という。 2川や海に流れ込んだ汚濁物質は、泥や岩などへの吸着や、沈殿、希釈、微生物 による分解などによって減少する。 このような作用を②自然浄化という。 3一空欄の前には「無機物が蓄積して濃度が高くなる現象」、後には「植物プランク ベトンが異常に増殖」とある。すなわち、植物プランクトンの異常発生の原因と なる、無機物の濃度が高くなる現象であるから、 ⑨ 富栄養化である。 問2 富栄養化の原因となる物質は窒素(N)とリン(P)である。窒素はタンパク質などを、 リンは DNA などを構成する元素であり、植物プランクトンの栄養分となる。 そのため、 川や海に窒素やリンが過剰に蓄積すると、植物プランクトンが大量発生する。 なお、カリウムも植物プランクトンの成長にとって重要な元素であるが、もともと水 中に十分含まれているので、 富栄養化の主な原因物質とはならない。 問3 汚水には多量の有機物が含まれている。この有機物は細菌によって分解され、この とき水中の酸素が消費される。 細菌による分解で有機物は減少してく。 有機物が減少す ると、細菌によって消費される酸素量も減少する。 また、 タンパク質などの分解産物と してアンモニウムイオン(NH4+)が生じる。 アンモニウムイオンは、硝化菌の働きによ って亜硝酸イオン(NO2-)、 硝酸イオン (NO3-) になり、 藻類の栄養分となる。これに よって藻類が増殖し、 藻類の光合成によって水中の酸素が増加する。 イ BOD (生物学的酸素要求量) は、 微生物が水中の有機物を分解するときに消費され る酸素量であり、この値が大きいほど有機物が多く、水が汚染されていることになる。 イは、汚水が流入した上流側で多く、下流になるほど減少している。このことから、 イはBOD であることがわかる。 ウウは、汚水が流入した上流側で大きく減少し、下流において増加している。このこ とから、汚水流入時に細菌による有機物の分解に伴って減少し、その後藻類の増殖に 伴って増加する酸素であることがわかる。 エエは、 汚水が流入した上流側で増加し、その後下流において減少している。 このこ とから、細菌による有機物の分解に伴って増加し、その後硝化菌の働きによって亜硝 酸イオン、 硝酸イオンになるアンモニウムイオンであることがわかる。 物質の量 ▼汚水流入が続く 多 アンモニウム イオン 第Ⅲ編 実践演習 酸素 BOD 汚濁物質 下流では、汚水の流入による影響はみられなくなる。 ⇒ 下流側 上流側 問4 ④ 誤 アオコや赤潮が発生すると、増殖したプランクトンが魚介類のえらをふさ いで呼吸を妨げたり、 毒素を出したりする。 また、 異常発生したプランクト ンの遺骸の分解に多量の酸素が消費されるため、水中の酸素濃度が減少する。 これらのことから、アオコや赤潮の発生によって魚介類の個体数は減少する と考えられるため、 誤りである。 成。 亜胞(作 -T C

a=0のときで、定数関数になったらダメなんですか？

P.11 基本例 66 値域の条件から1次関数の係数決定 ①①①①① 関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦y≦5であるとき、 定数 α 6 の値を求め ・基本 65. 指針 まず, 前ページの例題 65同様, グラフをもとに値域を調べる。 ここで, 関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり) かが 変わるから [1] a > 0 [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて 求める。 次に, 求めた値域が3≦y≦5 と一致するように,α, 6の連立方程式を作って解く。 このとき,求めた a, b の値が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。 CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意 x=1のとき y=a+b さ 解答 x=2のとき [1] α >0 のとき 定義域の端点のy座標 。 YA y=2a+b [a>0] 2a+b この関数はxの値が増加すると,yの値は増加するから, 値域は a+b≦y≦2a+b a+b 3≦y≦5と比べると a+b=3, 2a+b=5 これを解いて α=2,6=1 12 x これは α>0を満たす。 ($x) S- [2] α=0のとき この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 値域は y=b 3≦y≦5 になりえない。 [3] α < 0 のとき YA la<0 この関数は xの値が増加すると, vの値は減少するから. a+b

（3）の（ⅰ）についてです。一枚目が問題、二枚目が解答、三枚目が自分が書いたものです。 答えは合っていたのですが、場合分けしていなかったので減点されました。 確かに点Pでの極値が極大値になることを増減表を書いて示さなかったのもあると思うのですが、なぜ−Pと0と1の大小関係で... 続きを読む

p, gを実数とし, 関数f(x) を f(x)=x^+ax²-2x+2 ( とする.また, f (1)=0が成り立つとする. (1)g を用いて表せ. (2)=1のとき, f(x)の増減を調べ, f (x) の極値を求めよ. (3) f(x)が0<x<1においてただ1つの極大値をもつとする. (i) り得る値の範囲を求めよ. (ii) f(x)の0<x<1の範囲における極大値を与えるxの値をtとし、3点(0, 0), (1, f(1)), (t, f(t)) を頂点とする三角形の面積をSとする. pが (i) で求めた 範囲を変化するとき, Sが最大となるかの値を求めよ. ただし、3点(0,0), (a, b), (c, d)を頂点とする三角形の面積は -lad-bc であることを用いてよい。 //lad

最後のグラフを書くときの凸の見分け方教えてください。

こと (1) f(x) = -3.29.x f'(x) =3.x-6.x-9 -4≤x≤4 (2) =3(z+1)(x-3) おけるf(x) の増 減は下表のように y=f'(x) に + -1 3 + 48 なる. IC -4 ・1 3 4 f'(x) + 0 0 + f(x)-7675 -277-20 端点を含む増減表をかく f(-1)=5,f(3)=-27 極大値極小値 f(-4)=-76, f(4)=-20端点 よって, f(x) は x=-1で最大値 5 x=-4 最大 5 で最小値 -76 --20 -27 をとる. 「最小 -4 -1 34 ------76