★★ 3
【12分】
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整式P (2) は、次の条件(i)(ii)を満たしている。
(i) P(x)を2で割ったときの余りは5である。
(P(x)(3)" で割ったときの商はQ(x), 余りは42-9 である。
(1) 条件(i) (注)より
P(2) = ア
P(3) =
であるから,P(x) を (-2) (z-3)で割ったときの余りは
ウエ x+ オ
である。
式い
いろいろな
3
P2
P2
P3=
(2) P(x) を (x-3)(x-2) で割ったときの余りを a+bx+c とおくと, 条件(i)よ
P
Pa
a+ キ b+c= ク
条件()より
ケ a+b= コ
サ
a-c=
が成り立つことから
a=
ス
b= センタ
c=チッ
である。
(3)条件(ii)においてQ(x)=x-3+8 とする。
このとき
Q(x)=(x-2)(x- テ + ト
と変形できるので,P(x) を (x-3)(x-1) で割ったときの余りは
である。
ナ
ニヌネノ
Pe