この問題で(iii)の条件がなぜ必要なのか教えていただきたいです🥲よろしくお願いします🙏

imagine ! ©Disney KCL 142 第2章 2次関数 Think 例題 69 解の存在範囲(1) ***** 2次方程式 x2ax+3a=0 の異なる2つの実数解が,ともに2より 大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ. [考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず y=f(x)=x2-2ax+3a とおいて考える. 2次方程式 f(x) =0 の実数解は, 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である。このこ とに着目して, 「異なる2つの実数解が, ともに2よ り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える。 2- 解答 y=f(x)=x-2ax+3a とおくと, f(x)=x2-2ax+3a =(x-a)2-a²+3a (東京工科大・改) (2,F(2) x=2 x=a a y=f(x) を平均 より,y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線 x=α, 頂点が点 (a, -d+3a) となる. する. (S)01 ||x=2x=a f(x) =0 の異なる2つの実数解 が、ともに2より大きくなるのは, (2,2 y=f(x)のグラフが右の図のように なるときである. a 48 よって, 求める条件は, (i) (頂点のy座標) < 0 (ii) 軸が直線 x= 2 より右側 (iii) ƒ (2)>0 である. (i) -a²+3a<0 a²-3a>0 a(a-3)>0 より a <0, 3<a......① (ii) a>2 ② (iii) f(2)=4-4a+3a>0 0(1-3)(+)- RMO 0-1-+x(-) 910=0 1-3)= 頂点,軸, f (2) 0 に着目する. (i)は,判別式 D> より, 4 +20 L=(-a)-30 の両辺に =a2-3a>0 としてもよい より a<4 よって,①~③より, (3) 3<a<4 (3 数直線上で共通 (2 を確かめる。 3 4 a Focus 解の存在範囲の問題 (異なる2つの実数解が より大きい)は、頂点(判別 練習

真ん中あたりの丸してるu≠0の条件について質問です。 私は極値を持つ条件として、f’(x)=0についての判別式をDとしてD>0と考えて解いたのですが、これは使っても大丈夫なんですか？

演習 例題 2333本の接線が引けるための条件 (2) 0000 |f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。 点(u, v)を通る曲 |線Cの接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点 (u, v) の存在範囲を図示せよ。 |指針 前ページの演習例題 232と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点(t, f (t)) における接線の方程式を求める。 [類 鹿児島] 基本 228 演習 232 2 ①で求めた接線が,点(u, v)を通ることから,tの3次方程式を導く。 ③3 2 の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 f'(x)=3x²-1であるから, 曲線C上の点の座標を 解答 (t,f(t)) とすると, 接線の方程式はの等式が TRAH y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) y-f(t)=f'(t)(x- すなわち y=(3t2-1)x-2t3 お この接線が点(u, v) を通るとするとv=3t2-1)u-2t3 ...... 1)(x(0)+10+2) よって 23-3ut2+u+v=0 3次関数のグラフでは,接点が異なれば接線も異なる。前ページの検討参品 ゆえに、点 (u, v) を通るCの接線が3本存在するため の条件は,tの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をも つことである。 +18- 条件 よって, g(t)=23-3ut+u+vとすると, g(t)は極値を p.361 の例題 228 参照 もち、極大値と極小値が異符号となる。 かつ g(0)g(u) <03- (u+v)(-u+u+v)<0 (2) g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるからと g(0)g(u)<0から ②でu=0 とすると2<0となり,これを満たす実数は 存在しない。ゆえに、 条件 u≠0 は②に含まれるから, 求 める条件は ②である。 [u+v>0 -u³+u+v<0 u+v<0 -u³+u+v>0 ②から または よって v>-u v<-u または \v<u³-u \v>u³-u 2√3 9 √√3 3 √30 3 g'(t) = 0 とすると t=0,u u≠0のとき, t=0.10 うち一方で極大,他方で 極小となる。 v=uuのとき とすると √3 3 のとき ゆえに,点(u, v) の存在範囲は 右図の斜線部分。 境界線を含まない。 (復号同側) 9 9 直線 原点における接 練習 f(x)=-x+3x とし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, ⑤ 233 曲線 Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。 また、 231 条件を満たす点(u, v)の存在範囲を図示計上

高二ベクトル 隣り合う2辺とするというのを書く場合はどんな時ですか？見分け方を教えて下さい

基本 例題 39 ベクトルの終点の存在範囲(2) 647 0000 △OAB に対し, OP = SA+tOBとする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 1 1≦stt≦2, s≧0, t≧0 指針 (2)≦2,0≦ts (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとおいてを固定し, OP=OQ+▲OR, 040-90 (1) P.640 基本事項 基本 38 += 1,≧0,≧0 (線分 QR) A の形を導く。 次に,k を動かして線分 QR の動きを見る。 (2)⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずsを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t 1st=k (1≦k≦2) とおくと11+1/2=1.1/20/1/20 k k k (1) 解答 また OP= (OA)+- (kOB) よって, OA=OA', kOB=OB' とすると,kが一定のとき点Pは AB に平行な線分A'B' 上を動く。 kOB ここで, 20A = 0, 20B=OD 110+10 k t k <s+t=kの両辺をkで割る。 S = 1/2=1とおくと B' s't'=1,s', t'≧0 までOP=sOA' + OB' よって 線分A'B' P 1 章 章 ⑤ ベクトル方程式 とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき,点Pの存在範囲は 0 A A kOA- C 線分A'B' は ABに平行 台形 ACDB の周および内部 に, AB から CD まで動 く。0 (2)sを固定して, OA'=sOA と OP=OA'+tOB すると B C CE ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると,点Pは右の図の P <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 tОB SOA 線分A'C' 上を動く。 O A AD ただし OC=OA'+OB 次に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると, 線分A'C'はs=1のとき 図の線分AC からDEまで平行に動く。本の国 ただしOCOA +OB,OD=20A, OE OD+ よって、点Pの存在範囲は OA+OB=OC.20A=OD, 20A+OB=OE とすると, 平行四辺形ADEC の周および内部 別解 (2)-11 から s-1=s' とすると OP = (s'+1)OA そこで,OQ=sOA+tOB とおくと, 0s', OP=OA+tOB → 線分AC 上 とき A+tOB 分DE 上。 → +tOB)+ か 四辺形 よび内部にある。 OP=OQ+OA から、点P である。 平行四辺

高二ベクトル 領域の発想を使って解きたいです。 OAとＯＢが逆ですがこれでも大丈夫ですか？sについて解くか、tについて解くかで答えが変わってくるなと思いました。

646 基本例題 38 ベクトルの終点の存在範囲(1) △OAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件をた 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+2t=3 指針 (2)3s+t≦1, s≧0, 20 OP=OOM + ▲ON で表された点Pの存在範囲は +▲ = 1 なら直線 MN そこで,「係数の和が1」の形を導く。 s+ -t=1 → (1)条件から 1/18+2/31=1 (2) 3s+t=k ...... +A=1, 0, 0 ・OP=1s(30A)+20日としてある ① とおき, まず (0≦k≦1) を固定して考える。 ①から+1/2=1 k k **, OP = 300+ + OR (20, 20 k と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして、分 を見る。 BA-70- 3-2 (1)s+2t=3から 1/23s+1/31=1 解答 また 2 A+700 OP=1/12(30A)+ OB (7.0-110) A ゆえに、点Pの存在範囲は, HOW+AO 3 30A=OA, OBOB とする = 2 と、直線A'B' である。 A' 801+20=40 (2) 3s+t=kとおくと 0≤ k ≤1 30A B' B HO PI)=90 4=10% くとい 基本 OP-80X 例題 39 ベクトルの終点の存在範 ABに対し, OP = sOA +tOB とする。 とき、点Pの存在範囲を求めよ。 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 (2) 1≤s 指針 (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとお 103s+1 OP=●OQ+OR+ の形を導く。次に,kを動かして線 (2) A のような形を導くことはでき たときの点Pの描く図形を考える 39-2 JAMJELLY AES≤1, OSTE 05552 B 577/6 1=9 A k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。P= 3s 3s OA+OB=DCの

なぜこれではダメなのか教えてください ベクトルで平行四辺形で表す際、必ずBを上、Aを右下にしないといけないのですか？

(2) sOA+(s+t)OB=s(OA+OB)+fOBであるから, OA+OB=OC とすると OP=sOC+tOB, 0≦s≦1,0≦1 よって、点Pの存在範囲は OA+OB=OC とすると, 線分 OB, OC を隣り合う 2 辺とする平行四辺形の周 および内部である。 D、 B P C C' tOB 0 A s (OA+OB)

解説お願いします。 写真３枚目の場合分けのところからが分からないです。 ①なぜ0より大きいか小さいかで場合分けするのか分からないのと、②緑マーカーの部分でなぜ≦0になるのかが分かりません。 2点教えていだだけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

44. 点(p+g, pg) の動く範囲を図示せよ. 座標平面上の点 (p, g) は x2+y'≤ 8, y≧0 で表される領域を動く. (関西大)

ベクトルの式変形についてです。 なぜ左辺だけ符号を変えているのでしょうか？

F E P D , F よび ←点Qの存在範囲全体を 20A だけ平行移動した ものが点Pの存在範囲と なる。 した ①②から よって 2 S= H 2 2 ( -/1/1) 1A = 1/2から AH= 2 AH-AH|=√1+(-37-16 10 2 上の点。 との 公式(4) を用いると AH-1-1-3×2+21 PH-T PR (1) 平面上の異なる2つの定点 A, B と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 341 30A+2OB-50P=5 はどのような図形を表すか。 (2) 平面上に点Pと△ABCがある。条件 2PA・PB=3PA・PC を満たす点Pの集会を求めよ。 (1)|30A+2OB-50P|=5 を変形すると 30A+20B 5 OP A P 2 HINT (2) 線分ABを mnに外分する点を Cとすると OC=-nOA+ MOB W=30 m-n こに垂直な直線の方程式を求 - =5 5 すなわちOP_30A+2OB 5 -=1 3 inf点A(x1, y) を通 り, n=(ab) が法線ベ クトルである直線の方程 式は よって, 線分ABを2:3に内分 する点を中心とする半径1の円を 表す。 B 0 a(x-x)+b(y-ys)=0 (2) 与式から したがって よって 2PA・PB-3PA・PC=0 PA・(2PB-3PC)=0 PA・(-2PB+3PC)=0 または OC - NOA-MOB -m+n

2つ質問あります。 ①（1）でなぜ青線以下を書く必要があるのでしょうか？ ②（2）の答えがOABCの内部とありますがr+s+t=1なのになぜ取れるのでしょうか？r+s+t=3とかではないのですか？

236 四面体 OABC がある。 実数 r, s, tが次の条件を満たすとき, で表される点Pの存在範囲を求めよ。 1 (1) rts+t=1/21, r20, s≧0, t≧0 3 (2) r+s+t<1, r>0,s>0.t>0

矢印をした「したがって」から下の部分がよくわからないので解説してほしいです

(3)△OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数 s, t が条件s+t=4, s≧0, t≧0 を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。

数学　ベクトル この問題はどうして場合分けをしないといけないのですか

4 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP= sOA+tOB, st≦1,s≧0, t≧0 s+t=kとおく。 [1] = 0 のとき, s =0, t=0であるから, 点Pは 点に一致する。 t [2] 0≦1 のとき,s+t=kから + 4 = 1 k k A' B' P またOP=sOA+fOB(OA)+(ROE) k k ここで,== とおくと k k A OP=s'(kOA)+t'(kOB), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 s'+t=1,s'≧0,≧0 = よって, kOA=OA', kOBOB となる点 A', B' をとると OP=s'OA' + 'OB's'+t=1,s'≧0,t'≧0 A\ 定数kに対して,点Pの存在範囲は辺 AB に平行な線分A'B' である。 0<k≦1の範囲でんが変わるとき, 線分A'B' 上の点は,点0 を除く △OAB の周および内部を動く。 したがって,点Pの存在範囲は,△OAB の周および内部である。 答 B