(1)のよっての後からよくわかりません

基 本 例題 37 平面上の点の存在範囲 (1) 空 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, s+t=3, s≥0, t≥0 200 (2) OP = SOA+tOB, 2s+t=3, s≧0, t≧0 CHART So OLUTION THAY OP = SOA+t0B である点Pの存在範囲 s+t=k を変形して =1 (係数の和が1) の形に導く••••• S t S t (1) 条件より、1/3+1/3=1であるから,OP=3 (30A)+1/3 (30) とし, OP=s'OA' +f'OB', s'+f' = 1,s' ≧0, '≧0 の形にする。 (2) 2s+t=3 の両辺を3で割り (1) と同様に考える。 解答 (1) s+t=3から また OP=sOA+tOB = S + 3 3 S 3 (30A)+(30B) 3 ここで, 1/23=s', 1/1/2=t とおくと 3 p.389 基本事項 ② A 2 0 00000 B' OP=s'(30A)+t'(30B), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 よって,30A=0A', 30B=O′ となる点A', B' をとると, 点Pの存在範囲は線分 A'B' である。 基本38 OP=OA' + OB +▲=1, ≧0, 20 この形を意識して変形する。 80+40

放物線とx軸の共有点の位置の問題ではD（判別式）、軸、f(k)の3つが重要だと習いました。 なぜこの問題はf(k)だけで解決するのですか？ また、括弧でくくった２行の文章は問題文を繰り返しているだけのように感じたのですが、 『題意を満たすためにはf(-1)f(0)<0..... 続きを読む

196 基本例題 126 2次方程式の解と数の大小 (2) 00000 2次方程式 ax^²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ1 つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 会 p.191 基本事項① 重要 127 指針f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには y=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) f(0) が異符号 [f(-1)(0)<0] かつf(1) f (2) が異符号 解答 f(1)=a･12-(a+1)・1-a-3=-α-4, f(2)=a･22-(a+1)・2-a-3=a-5 f(-1)f(0) < 0 から (a-2)(-a-3)<0 (a+3)(a−2)>0 ゆえに よって また, f(1)f(2)<0から a<-3, 2<a (-a-4) (a-5) <0 (a+4) (a-5)>0 [f(1)f(2)<0] である。αの連立不等式を解く。 smetalle CHART 解の存在範囲 f(pf(g) < 0 ならgの間に解 (交点) あり ゆえに よって ① ② の共通範囲を求めて a<-4,5<a [a>0] f(x)=ax²-(a+1)x-a-3 とする。 ただし, a≠0 (笑) | 2次方程式であるから、 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-1<x<0, (x2の係数) 0 に注意。 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 ここで f(-1)= a (-1)²-(a+1)•(-1)-a-3=a-2, f(0)=-a-3, ① a<-4,5<a ...... ②② これはα≠0 を満たす。 y=f(x) + 20 1 10 -1 2x e [a<0] 20 0 y=f(x) + [注意] 指針のグラフからわか るように, a>0 (グラフが下 に凸), a<0 (グラフが上に 凸) いずれの場合も f(-1)f(0) < 0 かつ f(1)(2)<0 が,題意を満たす条件である。 よって, a>0のとき, a<0 のときなどと場合分けをし て進める必要はない。

解の存在範囲の問題です （2）でtの存在範囲に持ち込むのは分かるのですが、|x|≧1が与えられているのに|X|で場合分けしているのは何故ですか

ポイント①! 1: y = -tx + ということです。 t² 2 (1) 直線OA の傾きは よって, 1:y=-t + t² 1 を満たす実数t (t≧1) が存在する + Y = -tX+ 2 2 ポイント! 最小値の 場合分け 2 (2) (X,Y) を通る が点 (X,Y) を通る y = − 1 ( x − 2²2 ) + 12/1/2 問題33の解答 1 :: 1:y=-tx + + 2 2 519 Explore (t0) であるから、1の傾きは t y .. -1 X -1 1 求める条件は, f(X) = - X° − 2Y + 1 ≦ 0 1 Y2-=X² + 2 1 O せん。つま 1 t² 1 存在条 ⇒ Y = -tX + + を満たす実数t (t≧1) が存在する ⇔f-2X-2Y + 1 = 0 を満たす実数t (t≧1) が存在する 2 2 f(t) = f - 2Xt − 2Y + 1 = (t - X) - X-2Y + 1 とする。 (i) |X|≧1 (X ≦ -1, X≧1) のとき←頂点で最小となるとき y=f(t) y=f(t) -11 A(t,1 X 22 X≦1-1≦X≦1) のとき← /y = f(t) ポイント [2]! 求める条件は, ✓ -1 X 1 f(-1)=2X-2Y+2≦0 または ← x=1のとき y≧x +1 または y≧-x+1 一区間の端点で最小となるとき y=f(t) t コメント! op -1 f(1)=2X-2Y+2≦0 ..Y ≧ X + 1 または Y≧ - X +1 以上 (i), (i) より求める範囲は次のとおり。 x≧1のとき 1 =-x²²+ 1 2 X 1 最小値をとるのがt=1のときなの かt=-1のときなのかを場合分け しなくても 「または」 でまとめて考 えられる(メント! 参照)。 -1 y 01 y=x+1 境界を含む y=-x+1 p=12/2x+1/12/2 -x² y=- ① 求める図では, 放物線と直線は接しているんだ。 y=-12x+1/1/28y=x+1からyを消去すると (x+1)^2 = 0 となるから, 放物線と直線はx=-1で接しているんだ。 放 物線と直線y=-x+1についても同じだよ。 ②通過領域の問題は入試でも頻出の重要問題だよ。 本間では結局の存 在条件に帰着させるんだけど,この部分は問題32 と同じ考え方だね。 ③ 2次方程式が解をもつかどうかは, 問題3でも学んだように, 最小値に ついて考察するから、 問題33 133 Cha 図形と方程式

(2)の解説の赤字のところがなぜそうなるのか分からないので教えてください🙏

例題 35 解の存在範囲 2次方程式 -2ax+a+20 が次の解をもつような定数αの値の範囲を 求めよ｡ (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号 (2) 2解がともに1より大きい 25,30

(2)の線を引いたところ教えてください

[類 愛知工大] 練習 (1) 不等式 10g4x210gx64 ≦1 を解け。 ⑨185 (2)0<x<1,0<y<1とする。 不等式 10gxy+2logyx-3> 0 を満たす点(x,y) の (x200)511301- p.301 EX118 存在範囲を図示せよ。 ②186

ベクトルの問題です ⑵の解説で赤線のように表せる理由が分からないので教えてください

基本例題 37 ベクトルの終点の存在範囲 (1) △OAB に対し, OP=SOA+fOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 20 2221 JO1+A0₂=40 (1) (2) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧00 (S) p.433 基本事項 2 動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 トル 0.4.0 (1) s+2t=3 HS OB (s. S

矢印の流れがわかりません。なぜこの式からこのような答えに結びつくんですか？1、2どちらもわからないので片方だけでもわかる方いましたら、明日テストでとても困ってるのでよろしくお願いします🙏

よって, 点Pの存在範囲は 線分 OC, OD を隣り合う2辺と する平行四辺形の周および内部 である。 AB=1, AC =c, AP= とする。 (1) |BP+CP|=| (_)+(C) b+c =2|7-5+7 であるから, ベクトル方程式は b+c 2|5- = 16+c| 2 |j_b+c|-|b+i 2 よって, この方程式の表す図形は 辺BCの中点を中心とし 点Aを通る円 ゆえに である。 (2) ベクトル方程式は MAU18 ROMUVAHEST VOCA 練習 平面上の△ABC と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式は円を表す。 どのような円か。 ③41 (1) |BP+CP|=|AB+AC| (2) 2PA-PB=3PA・PC よって したがって +C 2(-p) (6-5)=3(-p). (c-p) p.(2-6)-3(p-c)}=0 -p.(p+26-3c)=0 V4000373 30-10-10-20- b. (p=25 +3c)=0 3-2 ゆえに,この方程式の表す図形は である。 1 辺BC を 3:2に外分する点と 点Aを直径の両端とする円 O' OSLO A B 6. C' M P A -3 次にsを動かす。 C 40 300 ←点Aに関する位置べ クトル。 ←BP=AP-AB P ←辺BCの中点をMと すると P JAP-AM|=|AM| すなわち |MP|=|AM| EEST PA-AP, PB=AB-AP OA ←D (25+30)とする /D と AP (AP-AD)=0 3600÷805 AP-DP=0

矢印の流れがわかりません。なぜこの式からこのような答えに結びつくんですか？1、2どちらもわからないので片方だけでもわかる方いましたらとても困ってるのでよろしくお願いします🙏

よって, 点Pの存在範囲は 線分 OC, OD を隣り合う2辺と する平行四辺形の周および内部 である。 AB=1, AC =c, AP= とする。 (1) |BP+CP|=| (_)+(C) b+c =2|7-5+7 であるから, ベクトル方程式は b+c 2|5- = 16+c| 2 |j_b+c|-|b+i 2 よって, この方程式の表す図形は 辺BCの中点を中心とし 点Aを通る円 ゆえに である。 (2) ベクトル方程式は MAU18 ROMUVAHEST VOCA 練習 平面上の△ABC と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式は円を表す。 どのような円か。 ③41 (1) |BP+CP|=|AB+AC| (2) 2PA-PB=3PA・PC よって したがって +C 2(-p) (6-5)=3(-p). (c-p) p.(2-6)-3(p-c)}=0 -p.(p+26-3c)=0 V4000373 30-10-10-20- b. (p=25 +3c)=0 3-2 ゆえに,この方程式の表す図形は である。 1 辺BC を 3:2に外分する点と 点Aを直径の両端とする円 O' OSLO A B 6. C' M P A -3 次にsを動かす。 C 40 300 ←点Aに関する位置べ クトル。 ←BP=AP-AB P ←辺BCの中点をMと すると P JAP-AM|=|AM| すなわち |MP|=|AM| EEST PA-AP, PB=AB-AP OA ←D (25+30)とする /D と AP (AP-AD)=0 3600÷805 AP-DP=0

解説読んでもよく分からないので、教えて下さい🙏 どう考えるのかも分かりません、、

: 60 26 2次関数のいろいろな問題 方程式の解 の存在範囲 第3章 2次関数 不等式が成 り立つ条件 Ce0$+10+ T 86 2次方程式 2x2-3x+a=0 の1つの解が0と1の間にあり 他の解が1と2の間にあるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 ポイント① 2次方程式f(x)=0 について 解がとsの間にある。 (下の重要事項を参照) 重要例題 → ・f(r)f(s) <0 を考える。 87 0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式 x2 -2mx+1>0 が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 ポイント②a≦x≦bで常にf(x) >0 ⇔f(x) (a≦x≦b) の最小値が正

(1)の問題に関して 範囲を絞る時に①の方法でやってしまいましたが、回答だと②のやり方で解いていて、、、僕のやり方は間違いでした。 ②のやり方の方がどうして正しいのでしょうか

a > 1, B²1 dB) 1 D ⑥d-11B-170…..②