講義
二項定理) )
ECK3
絶対暗記問題 4
CHECK1
CHECK2| CHECK3
難易度
割
ミり
,21
v3\10
(1)ヴ+を展開したとき, その係数を求めよ。
x
大)
(2) 20C」-20C2+20C3-
…+ 20C19-20C20の値を求めよ。
講義
ヒント!リ (1)では、
%=Dとおくと, (a+b)'" の一般項 10C, a"""b"
2
=a,
+R
を使って解けばいい。(2) では, (1+x)"を二項展開したものに,x=-1を代
入すればいいんだね。
解答&解説
-2、10-r
2×(10-)
より
講義
2、10-r
10-r
()
13\10
の一般項は 1C, G)
20-2r
2
3
より
これをまとめると,
210-r
(係数)
1
21
20-2r y3r
10C,
10C,
210-r
(20-3r3r
x"
210-
は
となる。
(r=0,
1, 2,…, 10)
21
y!
講義
ここで,
ミr-1
x
y!となるrは, 20-3r=-1,3r=21 より,r=7
よって,x.y?! の係数は,
4
10C7
10!
8 7!-3!
1 10·9.8
8
3.2.1
1
120
x)
2°
8
= 15
.(答)
(2) (1+x)20 を二ニ項展開すると,
(1+x)0 = 20Co+20C1x+20Czx、+ 20C3r°+…+20C19x'"+ 20C20r20
講義
この両辺にx= -1を代入すると,
0=1+20Ci(-1) + 20C2· (-1)?+20C3· (-1)°+…
55
-3
1)
+b
+ 20C19·(-1)"+20C20· (-1)20
0=1-20C」+20C2- 20C3+… 20C19+20C20
: 20C1- 20C2+20C3-…+20C19- 20C20=1
-5
(答)
b
17
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