この公式ができる過程の式がよくわからないので説明してほしいです

aは定数とする。 関数 f(t) に対して F'(t) = f(t) のとき,定積分 Of(t)dt=F(x)-F(a) はxの関数である。 右辺の関数をxで微分すると F'(x)-(F(a))' = f(x) 5 となるから,次のことが成り立つ。 すなわち aを定数とするとき、xの関数 f(t)dt の導関数はf(x) である。 Sof(t) x 練習 37 d dx Ja f(t)dt=f(x) 第3節 積分法 217 d 〈補足〉xの関数 f(t)dt の導関数をfox Sof(t)dt で表す。 xの関数 S (32-2t-1) dt の導関数を求めよ。 上端がxで, 下端が定数a F (α) は定数である から (F(a))' = 0 値を求めよ。 数学 第6章 | 微分法と積分法

この問題では性質2は使えないのですか？？ よろしくお願いします。

11-2 13 (3) S² (2x² + 3)dx +S²₁ (3x-1)dx -1 -√(²x²+3) dx - √(3x-1) dx -√2/2x0²+3) - (3x-1)/dx - 0

教えてください。 お願いします！！

2,0≦x≦1で単調に増加, 2≦x≦0, 1≦xで単調に減少 32 x=-2で極大値 2.2. x=1で極大値 3 3 5 3 x=0で極小値0 また, グラフは図のようになる。 9 f(x) は3次関数で, x=0で極小値0 をとり, x=2で極大値4をとる。 f(x) を求めよ。 求める関数をf(x)=ax²+bx+cx+d とする。 指針 3次関数の決定 f'(0)=0, f(0) = 0, f'(2)=0, f(2) =4からa,b,c,dを求める。 このとき,求めた関数 f(x) が条件を満たすことを示さなければならない。 解答 求める関数をf(x)=ax2+bx+cx+d とおく。 ただし、a≠0 f'(x)=3ax2+2bx+c f(x) は x=0 で極小値 0 をとるから f'(0)=0, f(0)=0 よって c=0 ①, d=0 ② f(x)はx=2で極大値4をとるから f'(2)=0, f(2)=4 よって 12a+46+c=0 (3 ...... 教p.220 8a+46+2c+d=4 ①~④を解くと α=-1, b=3, c=0, d=0 tren == fil" 01² なるのが知りたいです。 第2節 | 導関数の応用 293 X 微分法と積分法

この問題でf(α)−f(β)の式が赤線のようになる理由がわかりません どなたか教えてください！！

✓ 569 3次関数f(x)=x²+px+qx+r が x=αで極大値をとり, x=βで極小値をとるとする。 このとき, 極大値と極小値の差 f(a) -f (B) を α, β で表せ。

この問題の解答の赤線部がどうしてこう解くのかがわかりません。どなたかわかりやすく説明してほしいです！ あと、f'(x) ≦0のとき①の実数解はどうなるかも教えていただけたらうれしいです

極値を もつ条件 142 関数 f(x)=x+ax2+2x+3が次の条件を満たすように, 定数 αの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1) 極値をもつ。 (2) 常に単調に増加する。 ポイント ①1 3次関数f(x) が極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わるxの値がある。 2次方程式f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ。 10 ポイント ② 3次関数f(x) が常に単調に増加する。 ⇔f'(x) ≧0 が常に成り立つ。 2次式 ax2+bx+c (a≠0) について, 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0 かつD=b2-4ac≦0

この問題の解答の赤線部がどうしてこう解くのかがわかりません。どなたかわかりやすく説明してほしいです！ あと、f'(x) ≦0のとき①の実数解はどうなるかも教えていただけたらうれしいです

極値を もつ条件 142 関数 f(x)=x+ax2+2x+3が次の条件を満たすように, 定数 αの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1) 極値をもつ。 (2) 常に単調に増加する。 ポイント ①1 3次関数f(x) が極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わるxの値がある。 2次方程式f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ。 10 ポイント ② 3次関数f(x) が常に単調に増加する。 ⇔f'(x) ≧0 が常に成り立つ。 2次式 ax2+bx+c (a≠0) について, 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0 かつD=b2-4ac≦0

学校の先生が、微分積分ででてくる増減表のf'(x)のプラスマイナスは式に代入しなくても判断できると言っていたのですが、どうやったら判断できますか？

393の（1)の解き方が分かりません💦 誰か教えてください🙏

p.189 例7 2 . 189 例7 x ■ 例題 1 題 2 考え方 解答 導く。 c+c (a≠0) とおいて, 与えられた等式から, xについての恒等式を f(x)=ax²+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入して よって したがって f'(x)=2ax+b 3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)+x2+4x-9 式を整理すると (a-1)x2+(26-4)x+3c+9= 0 これがxについての恒等式であるから a-1=0, 26-4=0, 3c+9=0 a=1,b=2, c=-3 (これはα≠ 0 を満たす ) f(x)=x2+2x-3 圏 □ 392{(ax+b)^}'=2a(ax+b), {(ax+b)}=3a(ax+b)" であることを用いて,次 の関数を微分せよ。 (1) y=(2x+1)² (3) y=(-2x+1)³ (2) y=(x-1)³ *393 1辺の長さがxの正四面体がある。 (1) 正四面体の表面積をSとするとき, Sをxの関数で表せ。 (2) x が変化するとき, S の x=5における微分係数を求めよ。 ⑦394 2次関数f(x) が次の等式を満たすとき, f(x) を求めよ。 (1) f(x)+xf'(x)=6x²-9x+1 *(2) f(x)+(x+2)f'(x)=9x2+8x-3 第6章 微分法と積分法 No D

3で扇形を用いて積分していますが そのままインテグラル-2√3から2√3円-4分のx2乗-1でもできるのでしょうか

基礎問 170 第6章 微分法と積分法 109 面積 (VI) ......( 放物線y=ar-12a+2 (0<a</1/2) (0<a</1/2) ① を考える. (1) 放物線 ① が αの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円x2+y2=16.② の交点のy座標を求めよ. (3) a= のとき, 放物線 ① と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. XL XX (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, α の値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます(37). (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずx を消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから,中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの 定積分も必要になります. 解答 精講 (2) (1) y=ax²-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 これが任意のαについて成りたつので x2-12=0 ..x=±2√3, y=2 y-2=0 よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3,2) y=ax²-12a+2 ・･････ ① { y = ax²_ lr2+y²=16 ②より,x2=16-y2 だから, ① に代入して <a について整理

数学Ⅱ 微分の問題 写真の波線部について質問なのです。答えの左辺が分数になっているのは何故か、dはどこから出てきたのか教えていただけないでしょうか。お願いします。

405 次の関数を[]内の変数で微分せよ。ただし,右辺では,変数以外の文字に 定数とする。 (1)_y=2t² [t] (4) s=h+vot-at² [t] 405. (1) dV (3) =BV₁ dt dt dx (5) dy=4t (2) dt = *(2) S=r² [r] (4) dS dr =2πr ds dt 2kbdx+k(bc-ad) =vo-2at (3) V=Vo(1+Bt) [t] *(5) t=k(a+bx) (c-dx) [x] 405 [ D Y = 2t² [t] 1/² = 4t # 121 S = T² ² =2Tur # (3) V = V₁ (1-Bt) X ²= VoB (4/5 = h + Vot - at ² Svo-lat (5) t = kla+h₂) (C-dx) k(ac-adxthex - hd ²=-kad + kl C-2 hdp {7-26/hdx + k[Mc-α-