Question

英語できるようになりだい

3で扇形を用いて積分していますが
そのままインテグラル-2√3から2√3円-4分のx2乗-1でもできるのでしょうか

基礎問
170 第6章 微分法と積分法
109
面積 (VI)
......(
放物線y=ar-12a+2 (0<a</1/2)
(0<a</1/2) ① を考える.
(1) 放物線 ① が αの値にかかわらず通る定点を求めよ.
(2) 放物線①と円x2+y2=16.② の交点のy座標を求めよ.
(3) a=
のとき, 放物線 ① と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.
XL XX
(1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, α の値にかかわらず通る
定点を求めるときは,式をαについて整理して, a についての恒
等式と考えます(37).
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると
の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずx を消去してyの2次
方程式にして解きます.
(3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める
ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから,中心〇と接点
を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの
定積分も必要になります.
解答
精講
(2)
(1) y=ax²-12a+2 より
a(x²-12)-(y-2)=0
これが任意のαについて成りたつので
x2-12=0
..x=±2√3, y=2
y-2=0
よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は
(±2√3,2)
y=ax²-12a+2 ・･････ ①
{ y = ax²_
lr2+y²=16
②より,x2=16-y2 だから, ① に代入して
<a について整理

ファ
-
y=-2-
y=a(16-y2)-12a+2
:. ay²+y-2(2a+1)=0
(y-2)(ay+2a+1)=0
y = 2, 2
1
a
習問題 109
は不適. よって, y=2
(3) a=1のとき, ①はy=212-1
また, (1)より, ①, ② の交点は
A (2√3, 2),B(-2√3, 2)
∠AOB=120° だから
a
ここで2</1/2より-2-1/12 <-4となり、円+=16上の点
a
a
-2<0 <-Y
は - 4≦y≦4 をみたす
/aの値は
0304455=25² {2-(4x²-1)} dx
03->2
9
----
120
=4√3+
16
3
+(18-4--4-4-sin 120)
π42-
2
12√3
π
エコある
360
1
16
=[-2² +62 +62-4/3
-x³+6x
Jo
arty-za-2=0
24√3 +12√3+1/6 -4/3
-4√3
6
/+/69²-3171
- 1+)/-+xax ( -#a->)
2回たしている
から
これは内外になる
B
29
は「160-80+t
29
AL1
y
-)ox
- [² (404)
20
oxy= 22.-2-a²
4
-4
4
23 IC
TRE
07 672
-2<-á-2<-4
ポイント 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の
面積を考えるので、中心角が必要
次関数f(x)=x2+ax+bが条件f (1) = 1,f'(1) = 0 をみた

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あか

できますけど円の式にはy二乗が含まれています。
こいつが入った積分をするには数3が必要です。

英語できるようになりだい

できるならよかったです
ありがとうございます

ぺんぎん

＿正確には、円は積分出来ません。
＿円の方程式は、xの関数ではないからです。
＿xの関数と見做せる半円を考えて、2倍しているのです。