これってどういう意味ですか。

赤 1個のさいころを3回続けて投げるとき 1の目が1回だけ出る確率は アイ ウエ である。 56 条件付き確率 ある試行における事象ABについて、P(A)=1/23 P(B)= 12/3 P(B)=1234 P(A∩B)=1のとき ドを取り ア ウ PA(B) PB(A) イ I ヒカード である。 のカー 57 期待値

この問題の1番なのですが、この場合条件付き確率で求めてますけど、大量の部品の中から1つとったのがAでできたもので、かつ不良品だったということを同時に起こったものと捉えれば確率の乗法定理でも求められませんか？僕の乗法定理の捉え方が間違っていますかね

基本 例題 57 原因の確率 00000 ある部品を製造する機械 A, Bがあり, 不良品の発生する割合は, A では3%, Bでは5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合で大 量に混ざっている中から1個を選び出すとき,それが不良品であるという事 象をEとする。このとき,次の確率を求めよ。 (2) 事象Eが起こった原因が, 機械Aにある確率 1 確率 P(E) CHART & SOLUTION 事象 E (結果) を条件とする事象A (原因)の起こる確率 条件付き確率 PE (A)= PENA) この方でやることが 多い ...... 原因の確率 P(E) (1) 排反な事象に分解して求める。 →結果がわかっていて原因を探る確率 (2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機械Aの製品である 確率(条件付き確率) を求める。 解答 1枚が5で、残りの3 NA 選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機 械Bの製品であるという事象をBとすると (2) P(A)=- 7 10' 3 10' 3 P(B)= PA(E)= PB(E)= 100' 5 100 (1)不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造 inf. 次のように, 具体的 な数を当てはめて考えると, 問題の意味がわかりやすい。 全部で1000個の製品を製 造したと仮定すると された不良品の2つの場合があり, これらは互いに排反で 機械製造数 不良品 あるから P(E)=P(A∩E)+P(B∩E) A 700 21 = P(A)PA(E)+P(B)PB(E) 15. 148109 B 300 161.15.5. 計 1000 = + × 10 100 100 (2) 求める確率はP(A) であるから 7 3 3 5 9 = 10 250 (1)の確率は 36 9 1000 250 158 21 7 1-001 PE (A)= P(ENA) P(ANE) 21 9 7 (2)の確率は 36 12 = P(E) = P(E) 1000 250 12

確率 n回目に〜である確率が問われている時、反復試行ではn-1回までの順序を考慮しているのに、なぜ非復元抽出のときは順序を考慮しないのでしょうか。 回答お願いします。

* 例題59 サイコロを繰り返し投げるとき,以下の問いに答えよ. ただし, nは3以上の整数とする. (1) 第1回に3度目の1の目が出る確率を求めよ. やつ みよう! (2)1の目が2回出るか,もしくは2の目が2回出たら終了とする. 第n回 に終了する確率を求めよ. 事 「着眼」どの「回」に,どんな「事象」が起きるのか.それが一目でわかるように記号化→視 覚化を行いましょう. 解答 (1) 1以外の目を 「○」 で表す. 事象を記 1回~n-1回 n回 例を視門:A [1:2回 ○ : n-3回 回: 123 ... n-2 n-1|n 01 0 1 1 内となる確率を求めればよい. ○1回~n-1回において考えると,「1」と「○」の出る順序は-1C2通りあり 5 n-3 J 各々の確率は (1) (c) 3. __(n-1)(n-2) (1)(2) ○第2回が「1」であることも考えて,求める確率は 5 7-1 C2 ( 1 ) ( 3 ) 2-3. 1 ~ 1 = n-1Czl ① 6 6 2 t n _(n-1)(n-2) (n-1) (n-2). (5)". 250 (2)1,2以外の目を 「△」で表す. 事象を記 順序を区別 ? 5\n-3 ○1の目が2回出て終了する場合を考える (2の目の方も同様である) 次の2 組合がたフ

11の問題で赤で線を引いた2/3×2/5をして良いのは何故ですか？

426 第7章 確 率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編326 章末 ** ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個 0個 (消滅)になる確率 *** p.407 はそれぞれ 3211 °10'5'5'10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に p.394 なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** 7 p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率はで、引き分けはないものとし, A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする。 (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. *** (神戸女子薬科大・改) 2 p.394 p.410 8 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず p.420 つ引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改) *** 座標平面上の原点から出発して、毎回確率 1 1 6'3' p.412 1 2 でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ 130 -6---2 る. 9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** *** 3 10 p.410 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき,不 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. P.411 *** 11 p.418 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の試 行を繰り返す. (1) まず同時に2個の玉を取り出す. (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤 玉2個を袋に入れる. () 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 215回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X. とする. (1)X,=3 となる確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (3)X2=3 であったとき, Xi=3である条件付き確率を求めよ. 328 第7章 確 率 9 座標平面上の原点から出発して, 毎回確率 ぞれ左上 右への 6' 3' 11. 1/2でそれ (北海道) *** 4 p.411 11 初めに赤玉 (i) まず

この問題で私は(2)で分母を(奇数・奇数)＋(偶数・偶数)＋(奇数・偶数)＋(偶数・奇数)にして分子を(偶数・偶数)＋(奇数・偶数)としたら間違っていたのですがどこがダメなのかが分かりません。教えてください。

[1] 袋の中に 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のカードが1枚ずつ合計7枚入っている。 (1)この袋から同時に2枚のカードを取り出すとき, 取り出したカードに書かれた数がとも に偶数である確率を求めよ。 (2)この袋から1枚ずつ順に2枚のカードを取り出す。 ただし, 最初に取り出したカードは けた 袋に戻さずに、次のカードを袋から取り出す。 最初に取り出したカードに書かれた数を十 の位とし、次に取り出したカードに書かれた数を一の位とする2桁の数をαとする。 α が 偶数である確率を求めよ。 また, αが偶数であるとき, αが4の倍数である条件付き確率 を求めよ。 (配点 10)

9の問題を自分は右の写真のように解いたんですが←5つや↑3つをアルファベットの並び替え確率問題のように同じものも区別しないのは何故ですか？ 答えは合っていたんですがモヤモヤがあって解法に自信が持てないので教えていただきたいです

426 第7章 確率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編 p. 326 ** 6 ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個, 0個 (消滅)になる確率 3 21 p.407 はそれぞれ '10'5'5' 1 10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率は一で、引き分けはないものとし,A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする. (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. (神戸女子薬科大・改) 8 p.420 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず つ引くとき, 3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改 *** 9 座標平面上の原点Oから出発して,毎回確率 1/3 1 1 p.412 2 12でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ-2 30 11 2 -2 る。9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** 10 p.410 *** 11 p.418 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき. 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の 行を繰り返す. (i) まず同時に2個の玉を取り出す。 (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば 玉2個を袋に入れる. 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 2回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X, とする. (1) X,=3 となる確率を求めよ、 (3)X2=3 であったとき, X,=3である条件付き確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (北海道

この問題のAかつBを27/38×22/38で求められないのは何故ですか？

■18 第7章 確 率 例題 212 条件付き確率 (1) 東京 ある観光バスの乗客の居住地と年齢を調 べたところ、右の表のようになった。 **** 東京以外 20代以下 15 7 30代以上 12 4 (1) 乗客の中から1人を選ぶとき, 居住 地が東京である事象を A, 20代以下である事象をBとして,P(B) を求めよ. (2) 乗客の30代以上の中から1人を選ぶとき, その人の居住地が東京 以外である確率を求めよ. 考え方 (1) P(B) は, Aが起こったときにBが起こる確率である。 この場合は、 「乗客から1人選び、その人の居住 A 東京 地が東京」 (A) 東京以外 のときに,「その人が20代以下」 (B) である確率である. 20代以下 15 7 B ANB Aが起こる確率 P(A), AとBが起こる確率 P(A∩B) 30代以上 12 4 P(A∩B) より, PA (B)= 計 27 11 P(A) 東京 である. 東京以外 (2) (1) では 「乗客の中から1人」 であっ たのに対し、ここでは, 「30代以上 の中から1人」 となっていることに 注意する. 20代以下 15 7 30代以上 12 4 計 27 11 27 15 解答 (1) P(A)= P(A∩B)= 38' 38 15 よって,P(B)= P(A∩B) 38 P(A) 27 5-9 乗客は全部で38 ある. P(A∩B)_n P(A) 38 15 (2) 30代以上の乗客は全部で16人である. 15+12 このうち東京以外に居住しているのは4人である. 計算することも よって、求める確率は, 4 16 4 Focus 練習 2つの事象ABについて, Aが起こったときにBが起こる確率 P(B)= P(A∩B) P(A) 2つの箱A,Bがあり, Aには赤玉1個, 白玉3個 B には赤玉3個, 212 個が入っている. 無作為にどちらか1つの箱を選び, 玉を1個取り出す。 ** (1) 取り出した玉が白玉である確率を求めよ。 (2) 取り出した玉が白玉であるとき, それがAの箱から取り出した玉で 率を求めよ.

条件付き確率の疑問です。 画像に疑問が載っているので、 よろしくお願いします🙇‍♀️

10本中2本が当たりのくじ 数学A 事象A: 1回目に当たりをひく 事象 B: 2 回目に当たりをひく 2 P(A)= 1 = 10 5 P^(B)=1 1回目に当たりをひいたとき 2回目に当たりをひく確率

条件付き確率についての質問です。 私は分子にある、起こりうる全ての場合の数の方が分母のものに比べて数がデカくなると思いました。 非復元抽出のくじ引きの場合、事象Aが1回目で当たる、事象Bが2回目で当たるとすると、試行の回数がAかつBは2回になり、結果的に起こりうるすべての場... 続きを読む

確率の乗法定理 数学A 事象AとBがともに起こる場合の数 起こりうるすべての場合の数 PA(B) = 事象A の起こる場合の数 起こりうるすべての場合の数 NHK この起こりうるすべての場合の数は、 分母分子ともに同じ数ですか?

(2),(3)で1または2が含まれている場合の確率を求めよ、という問題文は同じなのに、答えでは(2)は1と2がともに含まれるときの場合を引いて、(3)は1と2が含まれるときの場合を足していました。どういうことか教えてください。

設問 袋の中に1 2 3 4 5 6 7 , 8 9 の合計9枚のカードが入っている。この 袋の中から,同時に3枚のカードを取り出す。 (1) 1 , , 2 3の3枚のカードを取り出す確 率を求めよ。 (2) 取り出した3枚のカードに, 1 のカードが含 まれている確率を求めよ。また, 取り出した3枚 のカードに, 1または2のカードが含まれ ている確率を求めよ。 (3) 取り出した3枚のカードに,1 または2 のカードが含まれているとき,取り出した3枚の カードに書かれている数の和が奇数である条件付 き確率を求めよ。