Question

かかかかえ

(2),(3)で1または2が含まれている場合の確率を求めよ、という問題文は同じなのに、答えでは(2)は1と2がともに含まれるときの場合を引いて、(3)は1と2が含まれるときの場合を足していました。どういうことか教えてください。

設問
袋の中に1 2 3 4 5 6 7
,
8 9 の合計9枚のカードが入っている。この
袋の中から,同時に3枚のカードを取り出す。
(1) 1
,
,
2 3の3枚のカードを取り出す確
率を求めよ。
(2) 取り出した3枚のカードに, 1 のカードが含
まれている確率を求めよ。また, 取り出した3枚
のカードに, 1または2のカードが含まれ
ている確率を求めよ。
(3) 取り出した3枚のカードに,1 または2
のカードが含まれているとき,取り出した3枚の
カードに書かれている数の和が奇数である条件付
き確率を求めよ。

また, 1 と2のカードがともに含まれて
いる確率は
7C1
84
||
7
84
1
12
▼POINT
よって,
1 または 2 のカードが含まれて
いる確率は
1
1
1
7
+
=
①
3
3
12
12
▼POINT
1
7
一答
(順に)
3
"
12
-|2

(i) 1 のカードを含み, 2 のカードを含ま
ないとき
他の2枚のカードに書かれている数の和は
偶数であり, 4
6
8 のカードから
2枚, または 3
5
7 9 のカー
ドから2枚を取り出す場合であるから,この
確率は
3C2
4C2
3+6
9
+
84
84
84
84
▼POINT
(ii)
2 のカードを含み,
このカードを含ま
(!!!)
ないとき
他の2枚のカードに書かれている数の和は
奇数であり, 4 6
8 のカードから
1枚と 3, 5
7 9 のカードから
1枚を取り出す場合であるから,この確率は
C1x4C1
84
3 × 4
12
84
84
1と2のカードをともに含むとき
他の1枚のカードに書かれている数は偶数
であり, 4
6 8 のカードから1枚
を取り出す場合であるから,この確率は
3C1
84
3
84
(i), (ii), (iii)は互いに排反であるから
9
12
p= + +
84 84
3
84
2
=
よって、 求める条件付き確率は,①,② より
7 2 12
×
p÷
12
7
24
49
7
▼POINT
答
49
22
24

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

全体像がつかめていません
あなたが同一視している2つの計算プロセスは、
それぞれ別のものを求めています

(2)(3)で「1か2を出す確率」自体は同じく7/12です
「1を出す」と「2を出す」は排反ではないので、
足した上で被っている「1も2も出す」を引きます

(3)では、1か2が含まれる前提のもと、
「3数の和が奇数の確率」を求めています
そこでは「1○2×」「1×2○」「1○2○」の
排反な3パターンがあるので、
すべて足すだけでいいです

かかかかえ

重複してるのを除くために引くんですね。ありがとうございます！