(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(R 2)=14, =k (x-1)+(y+3)。=14-(k-2)?, ス=k -れは平面z=k上で,中心(1, -3, k), 半径 14-(k-2)の円を表す。 式夫歩のの1参 14-(k-2)?=(5) S よって 方式と目 H a よって,条件から (k-2)-9 ゆえに よって k-2=±3 したがって k=-1, 5 線ース この 習 (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 76 (2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は 月 ク である。また, Sと平面x3k の交わりが半径V3の円であるとき, , 半径がイ の円である。 表したように、 空間 ア k= コである。 ア用 (p.511 EX51

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

ーノ (VUノ (k-2)=9 k=-1, 5 さと年 3中ム 点 ール 00e ゆえに よって k-2=±3 したがって 会線&ース S) い 習| (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 コ,半径がイ 76 (2) 中心が点(一2, 4, -2) で,2つの座標平面に接する球面Sの方程式は である。 また, S と平面×3D& の交わりが半径(3 の円であるとき, k= 口である。 ]の円である。 空間 (p.511 EXS1

双曲線の漸近線を求めるときにこの公式で考えているのですがどの問題量もマイナスが先なのは理由があるのですこ？

3双曲線 双曲線 標準形 ー x°y? 1 a° が=1(a>0, b>0) 1 中心は原点,頂点は2点(±a, 0) 3 x軸,y軸, 原点に関して対称である。 2 焦点は2点(土/+8, 0) 4 漸近線は2直線エー=0, エ+=0 a b a 5 双曲線上の点から2つの焦点までの距離の差は 2a 一一 2 注意 a? 6? =-1 (a>0, b>0) なら, 頂点(0, ±6),焦点(0, ±Vα+が) また,双曲線上の点から2つの焦点までの距離の差は 26

これでもし、標準式の条件:(bx1)^2-(ay1)^2=(ab)^2を用いなければどのようにして求めるやり方がありますか？ 高校範囲超えてもいいので教えていただきたいです。

96 2次曲線の性質の証明 発展例題 56 双曲線上の任意の点Pから2つの漸近線に垂線 PQ, PRを下る- き,線分の長さの積 PQ·PR は一定であることを証明せよ。 GHART GUIDE) 2次曲線の性質の証明 標準形を利用し,計算をらくに x? v2 -=1 (a>0, b>0)を利用す この問題では,双曲線の標準形 a° 29 1 P(x,, y)とし, x,, y の満たす条件を式に表す。 2 PQ·PRをa, b, x, y で表す。 3 1の結果を代入し,PQ·PR がa, bだけの式で表されることを元 田解答田 ー直交 双曲線の方程式を y? =1(a>0, 6>0) x2 ーこの (xi, Yi) x a° ない。 \a とすると,漸近線は,2直線 bx+ay=0, また,P(x,, y)とすると,点Pは双 bx-ay=0 (*)では 公式を bx-ay=0 bx+ay=0 点(x, px+q= px x。 曲線上にあるから a° 6° よって 6°x,?-d°y?=d°6°………の ox,+ay. |bx,-ayi| 16x8-αy?|| また PQ·PR= 168+α° VB+a° 6°+a° 0を代入して PQ·PR= a'6° (一定) a°+6° Lecture 直交座標を利用した証明 2次曲線に関する図形的な性質の証明には,直交座標を利用して, 計算 標の決め方は, O 0を多く取る② 対称性が利用できる それには, 2次曲線の標準形が利用できるように座標をとると,計算量が少 という点がポ 上の例題で。 x* a° ニー1(a>0, b>0) の場合にっいて示す必要はない 56° 楕円の焦点を通り, 短軸に平行な弦を ABとする。短軸 長軸の長さと弦ABの長さの積に一致することを証正明せよ。

この問題6xってどうやって出ました？ 分数苦手なので教えてください

解説の手順 1 1 リミ -2 + 2c +2 3 右辺の二次式を標準形に変形するため、 最高次項係数で囲みなさい。 1 2 -(z? + 6z) + 2 y= 3

この問題が全く分からないので教えて欲しいですm(*_ _)m

問題実数a,b, c, dと a b A= C d に対して、 9(x) = 'zAz E R C= と定義する時, LLy e-q(2) dady ー○ が収束するための必要十分条件を求めよ。

球面の方程式 青チャート 波線部分が分かりません。先取りしている高一です。基礎で抜けているところがあるかもしれません。詳しく解説よろしくお願いします

ロI 座標空間の図形 74 球面の方程式(1) 例題 497 件を満たす球面の方程式を求めよ。 点(5, 1, 4)を通り,3つの座標平面に接する。 p.493 基本事項 3 連準形 (x-a)+(y-6)+(2c)= 一般形 °+y、+。+Ax+By+Cz+D=0 中心と半径が見える形。 2章 また、x>0, y>0, z>0である点を通ることから,中心の座標は半径rを用いて表すこ 10 とができる。 へ~ 一の球面の中心 C は直径 AB の中点であるから 2+8 4-2 d,, )すなわち C(-2, 5, 1) 1-5 2 また。球面の半径をrとすると ア=AC=(-2-1)。+(5-2)?+(1-4)?=27 よって(x+2)°+(y-5)°+(z-1)°=27 面が各座標平面に接し, かつ点 (5, 1, 4) を通ることか ら,半径をrとすると,中心の座標は (r, r, r) と表される。にある点を通ることから, のえに,球面の方程式は 半径は r=3/3 I 標準形 で表す。 (x>0,.y>0, z>0の部分 中心もx>0, _y>0, z>0 の部分にある。 自6, 1, 4) を通るから よって -10r+21=0 (5-r)+(1-r)+(4-r)=? (rー3)(rー7)=0 ゆえに したがって ア=3, 7 よって(xー3)"+(yー3)°+(z-3)°=9 または (x-7)+(y-7)"+(z-7)'=49 答えは2通り。 直径の両端が与えられた球面の方程式 2), B(x2, V2, る2) を直径の両端とする球面の方程式は V1, 点A(x), (xーx)(x-x)+(yーy)(yーya)+(zース,) (z-2)=0

(カ)a=2からの解き方が分かりません。 解説お願いします。

67 難易度 ★★★ 目標解答時間12分 aを実数の定数とし, 座標平面上で 円x+y?-4ax-2ay+20a-25=0 0 を考える。 円のは、aの値に関係なく2定点A(ア] 3 4 イコ), B( ウ ア<ウとする。aの値が変化するとき, 円①の中心の軌跡は 1) を通る。 ただし, エ 2 直線 x- オ y=0 である。 2 円のの半径が最小となるのは a= カ のときであり, このとき, 円①の半径は、 キ である。 また,円のの中心をPとするとき,三角形 ABPが直角三角形となるのは, 点Pの 座標がク またはケコのときである。ただし, ク <ケとする。 3 (公式·解法集 71 75

計算が合いません 何が違いますか？？

Check! 2次関数の決定(1) S先の農関太Se ** 例題 次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。 (1) 点(2,-3) を頂点とし、点(4. -7) を通る. (2) 軸が直線x=2 で, 2点(-2. 5). (4,-1) を通る。 91 考え方軸や頂点が与えられているときい%3D 頂点(A, 口) 軸 x=A は、 大野式 y=a(x-カ)+q (標準形) で考える。 93 a(x-△)+ロ y=a(-△)+q 日 ように ん コ(1) 頂点が点(2, -3)だから, 求める2次関数は, ラフの頂点は点(か, ソ=a(xーp)?+qの ソ=a(x-2)?-3 の とおける。この関数のグラフが点(4, -7)を通るから、 y=a(x-2)?-3 に で =4, 「y=-7 を代 却す ソ=ーx+4x-7 と てもよい。 ソ=a(x-p)?+q の グラフの軸は -7=a(4-2)?-3 より, よって,求める2次関数は, a=-1 y=ー(x-2)?-3 (2) 軸が直線x=2 だから,求める2次関数は, y=a(x-2)?+q とおける。 この関数のグラフが, 点(-2, 5)を通るから, 代直線 x=p 5=16a+q ……0 点(4, -1)を通るから, 一-1=4a+q…………② y=a(x-2)?+qに ①はx=-2, y= 2は x=4, y=-! (8+1)(1-x), (8-)-x) (1-x)それぞれ代入 0, ②を解いて, a= 9=-3 2? す FO 1, よって,求める2次関数は, y=(x-2)*ー3 ソーラ-2x-1 てもよい。 <れまきの DA株政許共のい ケ (0.6-)8 (0,) us, 軸や頂点が与えられたら, y=a(x-p)?+qを使う O o.g)

解答の5段目、 「9a(4-p)²=ap²」が分かりません どうしてこうなるのですか??

Action 2次関数の決定は、頂点が関係すれば標準形で考えよ 1) 頂点がx軸上にあり,2点(4, 4),(0, 36) を通る。 (2) y= 2x° のグラフを平行移動したもので, 点 (2, 3) を通り, 頂点が直線 解法の手順……1求める2次関数の式を標準形 y= a(x-t)°+q とおく。 「グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 2次関数の決定(2] SO 例題79 ラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 oat小 →例題78 y= 2x-1 上にある。 にそれ tion 2次関数の決定は, 頂点が関係すれば標準形で考えよ 2条件より,a, p, qの関係式を求める。 3|2の関係式から, a, p, qの値を求める。 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから,求める2次関数は y=a(x-b) と表される。この関数のグラフが 点(4, 4)を通るから 点(0, 36) を通るから 0, 2より aキ0 であるから これを解くと 標準形 y= a(x-p°+q でおき,頂点がx軸上に あることから,q=0 と する。 4= a(4- p)° 36 = ap° 9a(4- )° = ap。 9(4-)° = が 「カ= 3, 6 4 …の …2 の×9-2 ように 日y= a(x-)°は2次 関数であるからaキ0 をかけ。 2より,カ=3のとき a=4, カ=6 のときa=1 よって,求める2次関数は y=4(x-3)? または y= (x-6)? ふt 8-18 55大求める2次関数は2つあ xS 583D る 1 3章 7 2次関数の最大·最小