Question

Insania

(カ)a=2からの解き方が分かりません。
解説お願いします。

67
難易度 ★★★
目標解答時間12分
aを実数の定数とし, 座標平面上で
円x+y?-4ax-2ay+20a-25=0 0
を考える。
円のは、aの値に関係なく2定点A(ア]
3
4
イコ), B( ウ
ア<ウとする。aの値が変化するとき, 円①の中心の軌跡は
1) を通る。 ただし,
エ
2
直線 x-
オ
y=0
である。
2
円のの半径が最小となるのは a= カ
のときであり, このとき, 円①の半径は、
キ
である。
また,円のの中心をPとするとき,三角形 ABPが直角三角形となるのは, 点Pの 座標がク
またはケコのときである。ただし, ク <ケとする。
3
(公式·解法集 71
75

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

Answer 2

poppo

①をxとyで平方完成し、標準形にした時の右辺は
5{(a-2)^2+1} になりますよね。
これにルートをつけたものが①の円の半径です。
最小値を考えると、a=2の時に半径√5になります。

三角形ABPを考えるとAP=BP(半径)です。
図でイメージすると分かりやすいですが、
角Aや角Bが直角になる場合、円の直径が残りの辺になりますが、今回の場合はそうはできません。

なので角Pが直角になり、AP=BPも考えると直角二等辺三角形になります。

ABの長さは簡単に求まりAB=20
PAは半径なので上で求めたもの

直角二等辺三角形の比より
√2PA=AB となるので、両辺2乗して計算し因数分解すると、
5(a-1)(a-3)=0となります。

計算してみて分からなくなったらまた質問してくださいね