Question

おもち

なぜ2だけ判別式Dを使って考えているのでしょうか？

次の2つの関数のグラフが共有点をもてば,その座標を求めよ。S(1)
(2) y=-x+3x+2, y = 4x +6
(1) y=x²-2x+3,y=-x+5
(3)y=x-6x+8, y=-x+2x+x+
ARBIDES (S)

解 (1) 2つの式を連立すると
x²-2x+3=-x+5 より
(x+1)(x-2)= 0 となり
y=-x+5 に代入すると
x = -1 のとき y = 6,
よって、共有点の座標は
(2) 2つの式を連立すると
x2-x-2=0
x=-1,2
x=2のときy=3
(-1, 6), (2, 3)
-x2 + 3x +2=4x +6 より 20 x2+x+4= 0
この方程式の判別式をDとすると
D=12-4･1･4
D=12-4・1・4= -15< 0
よって、この方程式は実数解をもたない。
したがって, 共有点はない。
x2-6x+8= -x2+2x より
(3) 2つの式を連立すると
(x-2)2=0 より
x=2
y=-x+2x に代入すると
よって, 共有点の座標は
2x2-8x+8= 0
y = 0
(2,0)
のの

Answer 1

🍇こつぶ🐡

問題文1行目に「共有点をもてば」とあるから。

(2)は判別式＜0だから共有点をもたない。
持たない式を計算しても共有点はなく、解は求まらないから、
最初から判別式＜0と無駄な計算を省略している🙇

Answer 2

フラッグ

2次方程式は、見慣れてくれば実数解を持ちそうかどうかが一目でわかることが多いです。
(1)(3)がいかにも実数解を持ちそう、しかも容易に因数分解できるのに対して、(2)は実数解が無さそうと判断できます。その確認のためにDの値を調べているのです。これらのことは経験によるところが大きいです。