これどっちを使えばいいか分からないのですが、nが出てきたら下の正規分布に従えば大丈夫ですか？

224 464 基本 例題 73 標本平均と正規分布 体長が平均50cm, 標準偏差 3cm の正規分布に従う生物集団があるとする。 (1) 4個の個体を無作為に取り出したとき, その標本平均が53cm以上とな る確率を求めよ。 (2)16個の個体を無作為に取り出したとき, その標本平均が49cm 以上 51cm以下となる確率を求めよ。 p.460 基本事項 2 HART & SOLUTION X-m 正規分布 N(m, o²) はZ=" で標準化 0 母集団が正規分布 N(m, oz) に従うとき, 標本の大きさが大きくなくても、常に Xは正 規分布 Nm, に従うことが知られている。 (1) では, 母集団が正規分布 N (50, 3) 2 うから,大きさ 4の無作為標本の標本平均Xは正規分布 N (50, 2)に従う。 解答 (1)標本平均Xは正規分布 N (502) に従う。よって, X-50 3 A2 H z=- とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う。 正規分布表を利用でき ゆえに P(X≧53)=P(Z≧2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228 (2) 標本平均 Xは正規分布 50.6 に従う。よって、 る。 inf 母集団が正規分布に 日本 例題 74 標本 (1) 箱の中に製品が多 いう。この箱の中か れる不良品の率 RO (2) ある地域では,親 る。この地域で, の男子の割合を を求めよ。 CHART & SOLI 母比率の母集団から 期待値 E(R) (2) 標本の大きさ に従う。 このこと 解答 (1)母比率は 標本の大き よって, Rの また, R の標 (R)=1 従わない場合でも大きさ の無作為標本の標本平均 (2)母 X-50 Z= 3 4 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X は, nが大きいとき、近 似的に正規分布 ゆえにP(4951)=(-13sz=142)=2p(1.33) =2×0.4082=0.8164 moに従う。この ことは,下の中心極限定理 により導かれる。 標本の大き よって, RO また、Rの TAC-6(R)= INFORMATION 中心極限定理 確率変数 X1,X2, ······, X, は互いに独立で, 平均値が,分散が2の同じ分布に従 うものとする。 このとき, X1+X2+......+Xn を標準化した確率変数 (X1+X2+・・・・・・+X-nm) すなわち Z== X-m no の分布は,nが十分大きいとき, 近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。 PRACTICE 2 73 母平均 120, 母標準偏差30をもつ母集団から,大きさ100の無作為標本を抽出すると その標本平均Xが123より大きい値をとる確率を求めよ。 PRACTIO ある国の の内閣の 1√6=2. 0 よって、 標 従う。ゆえ 正規分布 よって

仮説検定についてです 有意水準の棄却域で、1枚目の写真ではP(Z≦1.64)となっているのですが二枚目の写真のような考え方ができない理由を教えてください🙇🏻‍♀️ また、P(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95にならない理由を教えてください🙇🏻‍♀️

ある種子の発芽率は,従来 80% であったが, 発芽しやすいように品種改良した。 品種改良した種子から無作為に400個抽出して種をまいたところ334個が発芽した。 品種改良によって発芽率が上がったと判断してよいか。 (1) 有意水準5%で検定せよ。 解答 (2)有意水準1%検定せよ。 (1) 品種改良した種子の発芽率を とする。 品種改良によって発芽率が上がったならば、 0.8である。 ここで、「品種改良によって発芽率は上がらなかった」 という次の仮説を立てる。 仮説 H: p=0.8 仮説 H が正しいとすると, 400個のうち発芽する種子の個数Xは,二項分布 B (400, 0.8) に従う。 Xの期待値 m と標準偏差のは m=400.0.8=320, a=√400・0.8.1-0.8)=8 よって, Z= X-320 8 は近似的に標準正規分布 N (0,1) に従う。 ① 正規分布表より P Z≦ 1.64) ≒ 0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は Z≥1.64 0.95 0.04 X=334 のとき Z= 334-320 8 =1.75であり,この値は棄却域 ①に入るから, 仮説 H を棄却できる。 ゆえに、品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

仮説検定についてです 他の問題ではP(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95となっているのですが、なぜこの問題では赤くマークした部分のようになっているのか教えてください🙇🏻‍♀️

例15 計的な推測 ある種子の発芽率は従来 60% であったが, 発芽しやすいよう 品種改良した。品種改良した種子から無作為に 150 個抽出して 種をまいたところ102個が発芽した。 品種改良によって発芽率 が上がったと判断してよいか。 有意水準 5% で検定してみよ う。品種改良した種子の発芽率を とする。 発芽率が上がっ たならばp>0.6である。 ここで, 0.6 を前提として「発芽 率は上がっていない」, すなわち=0.6という仮説を立てる。 仮説が正しいとするとき 150個のうち発芽した種子の個数X は二項分布 B(150, 0.6) に従う。 Xの期待値 mと標準偏差 o 器具の中か はm=150×0.6=90,=√ 150×0.6×(1-0.6) =6 15 よって, Z= X-90008-res 6 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 正規分布表からP (0≦Z≦1.64) ≒0.45 であるから,有意水準 5 % の棄却域は Z≧1.64 4 L 1,045 -0.05 1.04 すら X=102 のとき Z=6 102-90 =2であり,この値は棄却域に入 るから仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽 率が上がったと判断してよい。 終 内

(1)の問題ってこの反復試行じゃだめなのなんでですか？わかりません😭

34 難易度 目標解答時間 12分 問題 関連する基本問 赤玉3個と白玉6個が入っている袋の中から、無作為に玉を1個ずつ取り出す試行を続ける。 ただし,取り出した玉は袋には戻さないものとする。 ア (1) 玉を2個取り出したとき, 赤玉1個と白玉1個である確率は である。 イ ウ (2) 玉を3個取り出したとき, 赤玉2個と白玉1個である確率は 少なくとも1個は エオ P008 カキ 白玉となる確率は である。 クケ 1人大 全 「55 (3) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率は, 9回目に白玉を取り出す確率を求めればよいから. コ である。 手の (4) 赤玉が先に袋の中からなくなったとき, 1回目と2回目に取り出した玉が,ともに赤玉で ある条件付き確率は である。 150 001 (配点 10 ) ≪公式解法集 41 43

確率の問題です 文字で説明されている所がわからなくなってしまいます。 集合の図を描いて説明してほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

問題239 袋Aには赤球6個と白球4個, 袋Bには赤球5個と白球3個, 袋Cには赤球4個と白球2個 が入っている。 3つの袋から無作為に1つを選び, その中から球を1つ取り出すと, 赤球で あった。 このとき, 選んだ袋がAであった確率を求めよ。 選んだ袋が袋 A, B, Cである事象をそれぞれ A, B, C, 取り出した 球が赤球である事象をRとする。 このとき P(A)=1/23,P(B)=1/23,P(C)= 1 3 6 また PA (R)= = 10 3 5' 5 4 PB(R) =1, Pc(R)= = 6 3 R= (AnR)U(BR) U (CR) であり, AnR BOR, CORは 互いに排反であるから P(R)=P(ANR) +P(BR)+P(C∩R) =P(A)xP(R)+P(B)×PB(R)+P(C) × Pc(R) =1 1/x/+1/3 5 2 × 5 8 + × 3 3 227 = 360 求める確率は PR (A) であるから P(ANR) 1 3 227 72 PR (A) = = P(R) 3 5 360 227 3つの袋から無作為に1 つを選んでいるから,確 率は等しい。

(3)の解き方がわかりません。どうやって答えを求めるか教えてください。

知識 37 細胞周期と DNA量の変化 ある動物の細胞 の細胞周期を調べるために, 組織から細胞をペトリ 皿に取り出し, 増殖に適した環境下で培養した。 こ の細胞の全細胞数を継続して計測したところ, 細胞 周期は24時間とわかった。 ここから一定時間ごとに 無作為に細胞を選び, 別のペトリ皿に移して固定液 細胞数(100) 12 10 8 00 4 103 で処理した後, 染色液で核を染色して分裂期の細胞) を調べた。 次に,細胞当たりのDNA量と細胞数との 関係を調べたところ、 図のような結果が得られた。 (1) 細胞当たりのDNA量が2の細胞に含まれるもの として適切なものを, (ア)~(エ)からすべて選べ。 2 0 <1 1 1~2 2 2< 細胞当たりのDNA量 (相対値) 知 (ア) G, 期 (イ) S期 (ウ) G2 期 (エ)分裂期 (2) 固定液で処理した細胞を観察したところ, 1200個あたり 75個の細胞が分裂期で あった。この結果から, 分裂期の長さは何時間と考えられるか。 (3) G1期, S期, G2期の長さはそれぞれ何時間と考えられるか。 [19 宮崎大 改

⑵番の(ii)はどうやって仮定検定の式を立てるのか教えてください

23 7 以前,ある飲食店で大規模なアンケートをとったところ,全体の1/3にあたる人が「満足である」 と回答した。その後,さらに満足度を高めるためにメニューを改良して,無作為に選んだ 30 人に アンケートをとったところ,16人が「満足である」と回答した。この回答の結果から,この飲食 店の客全体において,アンケートで「満足である」と回答する人の割合が以前よりも多いと判断 してよいか。 仮説検定の考え方を用いて考察したい。

(3)と(4)が理解できないです💦 詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

[解答番号 19~22〕 (IV) 1から9までの異なる整数が書かれた9枚のカードが、 袋の中に入っている。 こ の袋の中から無作為に1枚ずつ2枚のカードを取り出し、取り出した順に左から1 列に並べて2桁の数をつくる。 (1) 2桁の数は全部で 19 個できる。 (2) 2桁の数が偶数となる確率は 20 である。 (3) 2桁の数が 6 の倍数となる確率は 21 である。 ✓ (4) 2桁の数が偶数となったとき,それが3の倍数である条件付き確率は22 である。 19 ア.18 イ. 36 ウ 72 I. 90 20 20 ア 21 ア. 2 15 4 5-9 . ウ 16 ウ 4 22 ア. イ. ウ. 15 1-3 H. 23 エ. 15 O 32

(2)の解き方が分からないです💦 三角形を作るみたいな意味をも理解できなくて.... 詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(IV) 連続する8個の整数 1, 2, ... 8が1つずつ書いてある8個の球が入っ た袋から3個の球を取り出す。 〔解答番号 19~22〕 (1)3個の球を1個ずつ取り出し, 書かれた数を取り出した順に百, 十,一の 位とする3桁の整数をつくる。 このとき、 つくられ得る整数の個数は 19 通りある。 また, それらの整数全体のうち, 小さいほうから数え て20番目の整数は 20 である。 X (2) 正八角形の頂点に時計回りに1から8の番号をつける。 袋から同時 に3個の球を無作為に取り出し, その球に書かれた数と同じ番号のAの頂 点を線分で結び,三角形をつくる。 つくられた三角形が直角三角形である 確率は 21 である。 また, つくられた三角形が鈍角三角形である確率 は 22 である。 19 ア. 24 イ 56 336 I. 512 20 20 ア.123. ① 153 ウ. 354 エ. 876 21 ア 22 22 ア. 5 16 1. 1/ 163-7 ①1 1/2 27 12 ・1/2 ウ. →. // 1. 3-7 58

高二数A確率 最後の問題が解説を見てもわからなかったので教えて欲しいです！見にくくてすみません。

(1)3つの袋A,B,C があり,どの袋にも赤球が1個, 白球が1個,黒球が1個の合 計3個の球が入っている. A, B, Cからそれぞれ1個ずつ無作為に球を取り出す。 A B C 2 (i) 取り出した3個の球がすべて赤球である確率を求めよ. () 取り出した3個の球の色がすべて異なる確率を求めよ. 10 (ii) 取り出した3個の球のうち, ちょうど1個だけが赤球である確率を求めよ. (2) 数直線上に2点P, Q があり,それらの座標をそれぞれp, g F とする. P, Qは最初に原点にある. また, 赤球2個, 白球1個, 黒球2個の合計5個の球が入った袋F がある. 次のような操作を考える. (操作) Fから同時に3個の球を取り出し、取り出された球に含まれる赤球の個数 と同じ長さだけP を正の方向に動かし、白球が含まれていればQを正の 方向に1動かす。 その後, 取り出された球を袋Fに戻す. この操作を何回か繰り返す. 201 (i) 1回の操作後,カ=1,g=1となる確率を求めよ. Teri 17 5C3 (ii) 2回の操作後,p=3,=1となる確率を求めよ. () 4回の操作後に +q=4となった. このとき, q である条件付き確率を 2C1