数3の式と曲線です。(2)です。D1≧０なのにD2＞０で=が無くていいのは何故ですか？

第2章 式と曲線 Check 例題 76 曲線の媒介変数表示 (2) CD 新曲 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-t2) [x=2(1 + ² + 1) = [y=1-1 X(1) x= 1+1² (2) 21* 2t. y= 1+t² TROLA *** (3) (筑波大) え方 媒介変数t を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f = (x,yの式) に変形する他に、 両辺を2乗 することなどを考えてみよう. また, 含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう.

誘電起電力と電池の電流の向きって逆って聞いた気がするんですけどそんなことないんですか？

123 (1) 流れる電流 I は, オームの法則よりI=E/R であり(Lは動いていな いので単なる導線) 電磁力Fは右向き (a→b の向き)で (2)Lが動き出すことからFは最大摩擦力μMgより大きい。 EBL EBLMg R <MgR (3) 等速度だから力のつり合いより ... ... 'Mg = I. Bl キルヒホッフの法則より Evo Bl=RI Vo = Io =" 'Mg Bl EB-μ'MgR B²1² C μl R E BO F = IBI = Io ++ 動摩擦力 EBI R Vo voBl 電磁力 距離)であり,単位時間 (1s間)にはvo[m] (4) 「 重 に相 125

(2)の解法を教えてください🙇

本 11 [中和する割合を示すグラフ] 濃度の異なる水酸化ナトリウム水溶液 A· B と, うすい塩酸Cがある。さまざまな体積の水酸化ナ トリウム水溶液 A・Bと,これを中性にするのに必 要なうすい塩酸Cの体積との関係を右のグラフに 表した。 次の各問いに答えなさい。 (1) 水溶液A およびB各10cmåに,うすい塩酸C を加えていったときの水酸化物イオンの数の変化 をそれぞれグラフにかき込め。 ただし, はじめ の水溶液A10cmに含まれていた水酸化物イオン の数を100 として, それぞれのグラフが A B ど ちらを表すのか, はっきりわかるように示せ。 (2) 水溶液A10cm²にうすい塩酸Cを加えて中性 にしようと実験していたところ, 誤って加えすぎてしまった。 しかし,水溶 液Aがもう残っていなかったので, 水溶液B を加えていったところ, 6.0cm3 加えたところで中性になった。 はじめに加えてしまった, うすい塩酸Cの 体積を求めよ。 (東京・筑波大附駒場高) (cm³)] 20 体 積 10 水酸化物イオンの数 0 水 100 10 20 [cm³] 水酸化ナトリウム水溶液の体積 80 60 40 ( 20 IA B 0 2 4 6 8 10 うすい塩酸の体積 [cm²]

添付した写真は、分からない問題とその解説です。 解説にある途中式(赤線を引いた部分)がなぜそのような式になるのか、理解ができません。 どなたか、解説をお願いします。

X (3) AB=AD=2cm, AE=3cm の直方体ABCD-EFGHにおいて,辺 EF, FGの中点をそれぞれ点P, Q とする。 このとき, 3点 D, P, Q を通る平面で直方体を切ったときの切り口の図形の面積を求めなさい。 [筑波大附高] E H₂ B F

(2)d₁＝,d₂＝の式が分かりません この式は点と直線の距離の公式を使いますか？

13 楕円 双曲線の接線 一定値問題 直線!: mx+wy=1が、楕円C:+=1 (a>b>0) に接しながら動くとする。 9² 62 (1) 点(m,n)は楕円上を動くことを示し,その楕円の方程式を求めよ。 (2) Cの焦点F(-²62,0)と1との距離をふとし,もう1つの焦点 F2 (2-620) と (筑波大/一部変更) との距離をdとする. このときdd=bを示せ. IOI You 621 上の点 (No,yo) におけるCの接線の方程式は 02 62 である楕円の接線に関する問題では,まず接点を設定してこの公式を使う, という方針を考えよう。 ここで重要なのは 「(No, No)は v² ++ =1上の点だから 02 6² エロ + =1...☆ が成り立つ｣ Q2 Yo 62 ということ、例題や演習題のような「接線についての一定値問題」では、接点を設定し, を使って文 字を消すのが基本的な流れである. 双曲線の接線の公式は, 楕円と形が同じ (符号が違うだけ)で, 接線の公式 #MC: 2 22 IOI Yoy -=1 1上の点(20) におけるDの接線の方程式は Q2 62 である (Dの式の右辺が1なら接線の方程式も右辺が-1). これも合わせて覚えよう. Q2 62 双曲線D: 解答量 (1) 1とCの接点を (πo, yo) とすると,Z: + -=1であるから, TOI yoy α2 b2 1: mix+ny=1と比較してm=- TO a², n=. (Toyo) はC上の点だから IO² 02 Yo 62 id:d2= yo=nb² を代入すると42m²+bx²=1………･･ ① となるので, (m,n)は 楕円α'x'+b2y²=1の上を動く. 30² + =1である. これに.ro = ma², (2) c=√²-6 ② とおく.Fi (c, 0), F2(c, 0) と 1: mx+ny=1の距離がそれぞれd, d2 だから, |mc-1| d₁=- |-mc-1| + d2= m²+n² m²+n² m²+n² |1-m2a²+m²621 m² +n² (1+mc) (1-mc)|_(1-mic²|_[1-m² (0²-62)| m² +n² m² +n² | b²n²+ m²b²| ___ b² (m²+n²) m² +n² m² +n² ++ □ (1) の原題は 「点(m,n) の軌 跡は楕円になることを示せ」で あった. (m,n)は (No, yo)を 軸方向に12倍,y 軸方向に a² -= 倍した点とみることができる. 62 このように考えると, (m,n) が 楕円全体を動くことが言え,さら にその楕円の方程式が (a²x)² ← ②を用いた. (by)2_ 62 すなわち+b2y²=1 と求めら れる. + -=1 ← ①より1-4²m²2²aを消去)

空間図形です。この問題の解き方を教えてください‼︎

長さが6cmの正八面体ABCD 4 右の図のように,底面ABCDが正方形で, OA=OB=0C=OD の四角 錐 OABCDがある。 頂点Aと,辺OBの中点E, および辺OD を 1:2に分 ける点Fの3点を通る平面Pによってこの四角錐を切り、2つの立体に分 けるとき,次の にあてはまる数を求めよ。 [98年度筑波大附高〕 (1) 頂点Oから底面ABCDへの垂線OHが平面Pと交わる点をGとする とき,線分OGの長さは垂線OHの長さの 倍である。 [ ] F E B A (2) 平面Pによって分けられる2つの立体のうち,頂点Oをふくむ立体の体積は、 四角錐OABCD の体積の[ □ 倍である。

この問題では、向心力はないのですか。

発展例題19 円錐容器内の運動 z軸を中心軸とする頂角20の円錐状の容器がある。 容器の内 側に質量mの小球があり, 容器の底にある小さな穴を通して, 質 量Mのおもりと糸で結ばれている。 小球は,穴から円錐の側面に為 沿って距離Lの位置を保ち、 容器内のなめらかな斜面上を速さひ で等速円運動しており, おもりは静止している。 糸と容器との間 に摩擦はなく,重力加速度の大きさをg とする。 小球の速さひ を m, M, L, 0, g を用いて表せ。 (筑波大) 指針 小球とともに回転する観測者には, 距離Lが一定なので,小球は,重力,糸の張力, 垂直抗力,遠心力を受けて, 力がつりあって静止 しているように見える。 円錐の側面に沿った方向 の力のつりあいの式を立てる。 なお, 静止した観 測者には,小球は重力, 糸の張力,垂直抗力を受 けて,等速円運動をするように見える。 解説 小球とともに回転する観測者を基準 に考えると, 小球には図のような力がはたらく。 糸の張力は, おもりが受ける力のつりあいから, biant Mg である。円運動の半径 垂直抗力 はLsind なので,遠心力 の大きさはmv²/ (Lsine) となる。 円錐の側面に沿っ m 発展問題 211, 216 z (S) た方向の力のつりあいから, Mg vo² 2 L sine sine 10 -mg cose-Mg=0 Vo=. IO L m (1) OM (M+m cos0) g m m Vo 2 vo² Lsine sin 2 vo² Lsine m mg M mg cose

(2)の問題について、 2枚目の波線部分で、PQが直径になるときは60秒の奇数倍になるわけを教えてください🙇‍♀️

半径4mの円Oの周上に定点Aがある。 2点P, QはAを同時に出発し, 円0の周上を反対 向きにそれぞれ一定の速さで動く。 △APQは, P, QがAを出発してから60秒後にはじめ て直角三角形になり、 その15秒後にはじめて二等辺三角形になった。 このとき, 次の問い に答えなさい。 (筑波大学附属高) (1) P Q のうち、速く動く方の点が円0を一周するのにかかる時間を求めなさい。 (2) P, QがAを出発してからはじめて同時にAに到着するまでの間に, APQが直角三 角形になることは何回ありますか。 また, これらの直角三角形のうちで、面積が最も 大きくなるものの面積を求めなさい。

(2)がわからないです。 どなたか解説お願いします

入試問題にチャレンジ! Q問題 図のように関数y=xのグラフ上に3点A, P, Q がある。 A, P, Q のx座標はそれぞれ-4,n,n-1 である。 ただし, nは自然数とする。 座標の1目盛りを 1cm として,次の問いに答えなさい。 (1) 直線 AP のy切片をnの式で表しなさい。 (2) APQ の面積をnの式で表しなさい。 (筑波大附駒場高) y = 1/1 x ² れCDとする A 0=01-38=²4 B60 ($+)(2-x) -4 解答は,別冊 p.49 YA 0 PORE n-1n x

三角形ABEと三角形BCD、三角形ABDと三角形BCE はお互い相似だというところまではわかりましたが、相似比がわかりません

6 Min 図のように,AB=9cm,BC=12cm,CD = DA=6cm の四角形ABCDが円に内接している。 四角形ABCDの 対角線ACとBDの交点をEとするとき,次の各問いに答えよ。 (1) BEの長さは, DEの長さの何倍であるか。 (2) ABCDの面積は、△ABEの面積の何倍となるか。 また, DEの長さを求めよ。 -20- B 筑波大附高