第2節三角形への応用
65
第2節 三角形への応用>
正弦定理
正弦定理と余弦定理の応用
4
5
余弦定理
出正弦定理
△ABC の外接円の半径をRとすると
6
a
C
-=2R
sin A
sin Bsin C
出余弦定理
AABC において, 次が成り立つ。
a'=6+c°-2bccos A,
6=c+a'-2cacos B. c'=α'+6°-2abcos C
6+c°-α°
c°+a'-6
cos A=
cos B=-
a'+6-c?
26c
cos C=
2ca
2ab
AABCにおいて, 6+c° とα?の大小によって, 次のことがいえる。
6°+c°>a'→ Aは鋭角, 6+c'=α'→ Aは直角, ぴ+c'<<a'→ Aは鈍角
田三角形の辺と角
三角形の6つの要素 (3辺, 3つの角)のうち, 少なくとも1つの辺を含む3つの要素が与
えられたとき,残りの要素を求めることができる。
補足 三角形の辺と角の大小 (数学 Aの「図形の性質」で学習する)
三角形の2辺の大小関係は, その対角の大小関係と一致する。
すなわち,△ABC において
このことから, 最大の辺の対角が最大の角である ことがいえる。
(最小の辺の対角が最小の角であることもいえる。)
b<c → B<C
TRIALA)
次のような△ABC において, 外接円の半径Rを求めよ。
|234
(1) a=3, A=30°
→圏p.142 例 10
(2) ) C3D12, C=120°
(3)) カ=3/2, A=50°, C=85°
235)次のような△ABCにおいて, 指定されたものを求めよ。 一→圏p.142 練習1
(1)) A=120°, 外接円の半径 R=10 のとき a
(2))6=5, 外接円の半径 R=5 のとき B
36)次のような △ABCにおいて, 指定されたものを求めよ。
O)a=10, A=30°, B=135°のとき 6
→圏p.143 例
(2 6=3/2, B=120°, C=45°のとき c
3)) 6=V3, A=60°, C=75°のとき
a
