この解法を教えていただきたいです

確率変数 Z が-2, -1, 0, 2, 4 の値をそれぞれ 0.1, 0.2, 0.1, 0.3, 0.3 の確率で取ると する。また, W = 2Z? -5とする。 (a)W の確率関数を求めよ。 (b) P(W > 3) を求めよ。 (c) W の期待値と分散を求めよ。

確率関数と確率密度関数の違いがわかりません、、 わかる方お願いします🙇‍♀️

確率変数Y の確率関数が次のように与えられている.ただしcは定数とする。 Cy リ= 1,2,3,4 4 fy(y) = 0 その他 (a) cの値を求めよ。 (b) P(-1<Y< 3) を求めよ。 (c) Y の分布関数を求めよ。 (d) Y の期待値と分散を求めよ。

物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

質問失礼します。 この(2)の解説で K+3＞5とあるのですがなぜ＝がつかないのかが分かりません。 教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

基本 例題44 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, CをA={x|-3<x<5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7Sxくん+3} (kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (イ) AUB (ウ) ANB p.76, p.77 基本事項 1, 3, 5 指針 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 その際、端点を含むときは ●, 含まないときはO を用いて、 Sとくの違いを明確にしておく(p.59 参照)。例えば、 P={x|0Sx<1}は右の図のように表す。 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的 11 X 解答 (1) |x1<4から B B イ|x|<c(c は正の定数)の -4<x<4 B 解は -c<x<c よって,右の図が得られる。 A したがって (ア) B={x|x< -4, 4Sx} (B=(x||x|24} でもよい) (イ) AUB={|rハ14, -3<x} (ウ) ANB={|4Sx\5} (2) ACCとなるための条件は k-7ミ-3 -4-3 45 x 4xく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○の補集合は C の A k+3>5 2 x 4Oには等号がつくが,② k-7 5、 k+3 が同時に成り立つことである。 のから には等号がつかないことに k<4 注意。 2から k>2 共通範囲を求めて 2くk<4

確率論の問題です。 実現値の範囲を求めたいのですが、pの範囲で実現値を求めることができませんでした。 求めていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

コインAを1回投げた時に表がでる確率が0<p<1であり,Aとは別のコインBを1回投 げた時に表がでる確率が0<q<1であるとする.このとき,以下の問いに答えよ.但し、解 答は単に答えを書くのではなく,どのように考えたかが分かるように書きなさい。 問題 問1 コインAを連続してX+1回投げた時に,X回までは連続して表が出て,X+1回目で はじめて裏が出た.同様に,コインBを連続してY+1回投げた時に,Y回までは連続し て表が出て,Y+1回目ではじめて裏が出た.XとYを離散確率変数とするとき,Xと Yの実現値の範囲と確率分布 P(X)と P(Y)を求めよ.さらに,これらの確率分布を用い て,Xの期待値 E[X] と分散 V[X] とYの期待値 ElY] と分散 V[Y] を求めよ。

この問題を解く過程が分かりません。 答えは 反例のひとつとして、｛1｝と｛2｝が比較不可能であるから。です 私の考えでは、P（S）＝｛∅、（1）、（2）、（3）、（1.2）、（1.3）、（2.3）、S｝の2乗 からなる半順序集合は色んなパターンがある？から半順序集合の指定... 続きを読む

ープCC, T TR c OIび六の 3. 集合S= {1, 2,3} に対して, P(S) 上の半順序 cが全順序でな い理由を述べよ、

これが全く分からないのですが教えていただけないでしょうか

問題:ロケットは、燃料を燃やしてできる燃焼ガスを高速度で噴射しながら加速する。 この加速の仕組み ロケットを本体と燃料からなる質点系として考えてみよう。ロケットは連続的に燃焼ガスを噴出して飛行 るが、ここでは初め At の間にどれだけ物理量が変化するか離散的に考え、後で連続極限 At →0 を取 ことにする。また、ロケットは直線的に運動しているとして1次元的に扱い、 ベクトル表記はしなくても良い 時刻[s]において質量 m(t) [kg] で速度 v(t) [m/s] で飛行しているロケットが、 「単位時間あたり質 b>0[kg/s] の一定の割合」で燃焼ガスを後方に「一定の大きさVの相対速度」で噴射しているとする。 ここでVはロケットと燃焼ガスの相対速度の大きさであり、ロケットの進行方向を正の方向とした時、 焼ガスの速度はv(t) -V で表すことができる。 短い時間 At の間にロケットは質量 bAt の燃焼ガスを後方に噴射しているので、 時刻t+ Atにはロ ケットの質量はm(t+ At) =D m(t) + Amになり(ただし燃焼ガスを噴射するので Am = -bAt < 0)、ロ ケットの速度は v(t+ At) =D v(t) + Avになるとする。 (注:この問題ではロケットは宇宙空間を飛んでいるとし、地表で働く一様な重力は考えなくて良い。) (1)燃料の噴射前後(時刻とt+ At の間)でこの質点系の運動量が保存することを式で表そう。 エンジンの中で 噴射するガスの 反作用で加速 燃料を燃やしてできる 燃焼ガスを噴射 物理学I(精機)第12回 レポート問題 1 問題(つづぎ): (2)(1)で得られた式に対し、 Amと Av は小さい量なので、 その積 AmAv = 0 という近似を用いることで、 m(t)Av + VAm%3D0 の関係が得られることを示せ。 (3) At の時間が経つ間のロケットの質量の変化は Am でのロケットの質量の平均の変化率は ーbAt <0 で与えられることから、 At の時間内 Am =DーDD<0 At と表現される。At →0 の極限を取ることでロケットの質量の変化を表す微分方程式を導け。 そして、 初期条件としてt3D0[s] でm(0) =D mo [kg] を与えることで、 初期条件を満たす特解 m(t) を求めよ。 ただし、この問題で扱う時間の範囲内ではロケットは内部の燃料を全て噴出するほど時間は経ってい ないとする。 (4)(2)で示した式を At で割って At → 0 の極限を取ることで、 速度vの変化を表す微分方程式を求めよ。 (5) ロケットがt=0[s] で静止していた(v(0) %3D 0)として、 (4)で求めた微分方程式の初期条件を満たす 特解 v(t) を求めよ。

この問題の(2)はなぜ①には符号がつくのに②にはつかないんですか？

基本 例題44 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, CをA={x|-3<x5), B={x||x|<4}, C={x|k-7<x<ん+3}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 2章 (イ) AUB (ウ) AnB 集 p.76, p.77 基本事項 1, [3, 5] 指針> O 集合の問題 図を作る 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値)でなく連続的 合 な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合,ベン図では なく,集合を数直線で表す と考えやすい。 その際,端点を含むときは●, 含まないときは○ を用いて, いとくの違いを明確にしておく(か.59 参照)。例えば, るさり P x 0 P={x|0<x<1}は右の図のように表す。 さぐの To 1e' se ap 解答 (1) |x|<4から |x|<c (cは正の定数)の 解は B B -4<x<4 B Ic<x<c コ よって,右の図が得られる。 A したがって -1 45 x (ア) B={x|x<-4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) (イ) AUB={x|rm-4, -3<x} (ウ) AnB={x|4Sx<5} (2) ACCとなるための条件は イxく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○の補集合は C の は CAE -A限 k-7S-3 x 5t k+3 4①には等号がつくが,② には等号がつかないことに k+3>5 が同時に成り立つことである。 のから -3 の 注意。 k<4 のから k>2 えに 共通範囲を求めて 2<k<4 より 1次 たがって活U一日 ことき 下 U さ

位相空間論の離散位相について具体例とともに教えてください

分かりません。おしえてください。

問題1] Xが連続確率変数で,その確率密度関数が f(r) の場合に,次の式を証明しなさい。 E(a.X + b) = aE(X) + 6 (問題2] Xが離散確率変数で,取り得る値がr1, 22, の場合に,次の式を証明しなさい。 E(aX + b) = aE(X) + 6