Question

Clearnoteユーザー

質問失礼します。
この(2)の解説で
K+3＞5とあるのですがなぜ＝がつかないのかが分かりません。
教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

基本 例題44
不等式で表される集合
実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, CをA={x|-3<x<5},
B={x||x|<4}, C={x|k-7Sxくん+3} (kは定数)とする。
(1) 次の集合を求めよ。
(ア) B
(2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。
(イ) AUB
(ウ) ANB
p.76, p.77 基本事項 1, 3, 5
指針
集合の問題 図を作る
な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。
この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では
なく、集合を数直線で表す と考えやすい。
その際、端点を含むときは ●, 含まないときはO を用いて、
Sとくの違いを明確にしておく(p.59 参照)。例えば、
P={x|0Sx<1}は右の図のように表す。
集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的
11
X
解答
(1) |x1<4から
B
B
イ|x|<c(c は正の定数)の
-4<x<4
B
解は
-c<x<c
よって,右の図が得られる。
A
したがって
(ア) B={x|x< -4, 4Sx}
(B=(x||x|24} でもよい)
(イ) AUB={|rハ14, -3<x}
(ウ) ANB={|4Sx\5}
(2) ACCとなるための条件は
k-7ミ-3
-4-3
45
x
4xく-4, 4<xは誤り。
端点を含まない範囲の集合
の補集合は,端点を含む範
囲の集合である。
○の補集合は
C
の
A
k+3>5
2
x
4Oには等号がつくが,②
k-7
5、
k+3
が同時に成り立つことである。
のから
には等号がつかないことに
k<4
注意。
2から
k>2
共通範囲を求めて
2くk<4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

A⊂CはAがCに含まれるということ。

AがCからはみ出したらアウト。
つまり
Aに属するのにCに属さないものがあったらアウト。

k+3が5ちょうどになったらどうなりますか？
そこにある数直線で想像してみてください。

Clearnoteユーザー

有難うございます! 数直線で考えたのですがよく分からなかったです、、
問題文でCがK-7≦x＜k+3とあるのでk+3＝5を代入したときにx＜5となりAの範囲には含まれるけれどCには含まれないので＝がつかない、という解釈に至ったのですが間違っていますか？

HS

それでいいです。
k+3≧5になるということは
k+3が5になりうるということ。
そのときAの右端とCの右端は一致します。

Aは右端を含むがCは右端を含まないので、
Aに属すがCには属さない値5が存在してしまい、
AがCをはみ出しA⊂Cになりません。

だからk+3は5になってはいけません。

Clearnoteユーザー

ご丁寧に有難うございました🙇‍♂️
理解出来ました！