(1) EF と AP との交点をQとする。点PがAABC J/
284 ZBAC の二等分線と BE との交点をFとする.
考え方(1) Pは△ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり, AP:PD=2:1
「との交点をそれぞれ D, E, Fとする.
1 三角形の性質
531
例題
284 三角形の重心内心
ARCの内部に点Pがある、AP, BP, CP と対辺 EAA
Check
Sふやの(1) **
の重心のとき,DP:PQ を求めよ。
AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABC の内
接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心
F
P
B
D
C
11
BんAのとき,
11
1
e
1
が成り立つことを示せ、
r
m
n
12) AABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+ AICA+AIAB
(1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, ABM 上の点
の中点であるから,中点連結定理より,
よって,
点Pが△ABC の重心より,
したがって,
(2) △ABC の内心をIとする。
AABC=AIBC+△ICA+△IAB
鮮合
FE/BC 」anを/ ま
ABPDのAEPQ
NTTW
Q\E
BP:PE=2:1
DP:PQ=BP: PE=2:1
F。
TM
MJ点
P
o
B
D
C
XBCXァ+号×CAXr+号×ABXF MI
NAD
A
2
1
ー (BC+CA+AB)r
VBVAT
2
T
AABC=S とおいて整理すると,
E
1
BC+CA+AB
2S
A0
r
BH D
C
一方,
に A
AABC-×BC×AD=×CAXBE- ×ABXCF
1
×BC×AD=ー×CA×BE= ×ABXCF
2
2
2
2S=BC×!=CA×m=AB×れ
ケ
よって,
BC=2S
2S
CA=
m
2S
AB=
n
これらを①に代入すると,
1/2S
2Se
1
2S
2S
1
1
三
r
m
n
m
n
Focus
重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分
内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心
第9章
bE=m とするとき、 GF の長さをm, a, bを用いて表せ、 ただし, m, a, b
はすべて正で, aキ+6.とする. こで
→ b.546 [13
