-a分の1=4分の1の時を確かめないのは何故ですか？😭

Ch 例題138 飲 関数 y=2cos-asin' (aは定数)において, 0 0≦0s- 囲で動くとき、yの最小値を求めよ.ただし,α <0 とする. 合 三角関数の最大・最小 (1) (+0=a cos²0+2 cos 0-a cos0=t とおくと,0501/23より、1/12s1①で TEN 12002 TERS (SEUD あり, 方 cos0=tとおくと、関数yはもの2次式で表せ,OSOS 1/23より、1/2s1s1である。 与えられた式に sin'0=1-cos20 を代入すると, y=2coso-a(1-cos20) y=at2+2t-a 置き換えた f(t)=at2+2t-a とすると、a≠0 より、範囲も確認。 2 f(t)= a(t+¹)²-1-a Soff 時間関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が (0) で、上に凸の放物線である。 02 t= -1 a or また,tの変域 -12sts1の中央は、t=1/12 である。 (i) 1/12/12/1 a ー. a<- a<0より、 f(t) の最小値は, m=f(1)=2 No. 1 のとき a 4 a<0より、 -4≤a<0 f(t) の最小値は, m= D>3>N = s(-2) = -3/a-1 上 したがって, 2 (a <-4) m= 3 a-1 (-4≤a<0) A 01-10 COCO0301 2/12/3の範 π Seve (立命館大改) 3 Bolest ** (i) YA -- 2 YA O 12 71 12 203985 = Cetocso baie=15 (1)=x a a t 小物を 第4章

二次関数の問題です。 なぜ上に凸のグラフと分かるのでしょうか？😭

Check 三角関数の最大・最小 (1) 関数 y=2cos0-asin' (aは定数)において, 0 0≧0≦1/32πの範 PETER 囲で動くとき,yの最小値を求めよ.ただし, a <0 とする. 例題138 考え方 ■解答 30-10 ☆ 2 cosa=tとおくと,関数yはtの2次式で表せ,0≦0/1より、 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると, ano+y=2 cos 0-a(1-cos²0) >=acos20+2cos0-a Cosa=t とおくと, 0≦01/23より, STERSUNS あり ## $ 2-1 f(t)= a(t+1)²_1_a y=at2+2t-a 置き換えた f(t)=a+2t-a とすると、a≠0 より範囲も確認。 関数y=f(t) のグラフは,軸の方程式が =-1 (0) で、上に凸の放物線である。 (12/12/24 き a 640 10T また、tの変域 12 ≦t≦1の中央は、t=1/12 である。 ex@enie-t である。 102 a<0 £y, a<-4 (ii) Orie-(0%ale-1) 4 a a<0より, -4≤a<0 f(t) の最小値は, f(t) の最小値はよりなの。 m=f(1)=2 No したがって 2 m= ①で sin Sy a-1 (-4sa<0) 3 n = s(-²/2) == -29-²0) > 150 m= -a 上 >>-- .0 I-=1020 (a<-4)->0 (立命館大・改) 2 ** ≦t≦1 である. 102 VAI 1 10 (ii) y 10mia Acetocs 8mie-13 (1)=x VER a a asino 第2

この問題の緑の線の部分についてです。 なぜ上に凸の放物線になるのでしょうか？ ()の直前のaに➖がなければ下に凸という認識だったのですが、、

(2)関数 y=2cos0 - asin' (aは定数)において, 0 が0≧0≦ 2 の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ. ただし, a<0 とする. (立命館大改) 解説を見る (2) 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると, y=2 cos 0-a(1-cos²0) = acos²0 +2cos 0 - a cos0=t とおくと.00= 2/27より。12ts であり、 y=at2+2t-a f(t) = at'+2t-a とすると, a≠0 より f(t)= a(t+1)²-12-a 関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が 上に凸の放物線である. - — (>0) <. で, また、tの変域 -1/sts1の中央は、t=12/2 である。 文字でおくときは,そ の文字のとる値の範囲 に注意する. 移動 戻す やり直す 血 全消し 蛍光ペン 太き選択 色選択 × WARE

（2）です 場合分けのところで -1/a＜1/4　1/4≦-1/a とありますが -1/a≦1/4　1/4＜-1/a じゃだめですか？

58 第4章 三角関数 Think 各 数学 夏期宿題チェックシート . 例題132 三角関数の最大 最小 (1) 次の問いに答えよ。 (1) 002mのとき, y=-Cos' 0-2sin0-1 の最大値、最小値を 求めよ. 2 関数 y=2cos0 - asin' (aは定数) において, 0 が 0≧0≦ の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ. ただし, a <0 とする。 37 (立命館大・改) 替え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する . sind や cost をもとおくと、関数yはtの2次式で表すことができる. の範囲に注意して,t の値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'0=1sin' を代入すると, y=-2t-2 =(t-1)²-3 したがって, -1≦t≦1において, t=-1 のとき, 最大値1 t=1のとき 最小値-3 K y=-(1-sin²0)-2sin0-1 =sin³0-2 sin 0-2 ここで, sing=tとおくと, 0≦0<2πより, 1≦t≦1 であり ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1のとき, 3 002m より0= 49 CHIU 61 62 よって0= WW π t=1, すなわち, sin0=1のとき, 0≦02mより0= π 2 のとき,最大値1 3 1 文字でおくときは、 の文字のとる値の に注意する.

この問題の図示が難しくて出来ません 分数の三次関数のグラフの書き方を教えてください！ お願いします！！

3次曲線と接線 99 とができるような, a, bの条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 点(1,0)を通って, 曲線 y=x²+ax²+bxに異なる3本の接線をひくこ 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点(t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(α, b) を通ることから,t の方 程式 b=f'(t)(a-t)+f(t) ......(*) を得ることができます. この方程式をみたす tを 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。 すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式(*)の実数解の個数 ということになります。 解答> 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x−t)+ƒ(t) y=x³+ax²+bx y'=3x²+2ax+b 曲線上の点(t,t+at+bt) における接線の方程 式は f(t)=2t³—(3—a)t²—2at—b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (1, 0) を通る接線が3本ひける ⇔f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) ↓ (*) 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at²+bt :: y=(3t²+2at+b)x-2t³-at² これが点 (10) を通るのは 0=-2t°+(3-a)t2+2a+bを通って接線をいく to your it のときである. 方 接線が3本存在する 225 yi f y=f(t)₁ KHUT

この問題について質問なのですが、解答の緑線の範囲の部分は、上に🟰を含めて、下には含めないというやり方はダメなのでしょうか？ 解説をお願いします。

0≦a≦n (2) 関数 y=2cos0 - asin'(aは定数)において, 0 が 0 ≦ 201 の範囲で動くとき, y の最小値を求めよ.ただし, a<0 とする. (立命館大改)

253 （2）（3）全く分からないので教えて欲しいです

は す -1)⁰ 0以 の "> 94 一般項は 12) 同様に考えて, 4≤ k ≤12 のとき akak-1 以上から a₁<a₁<a₂<az> a₁ > a5 >> a 12 したがって, ak (k=0,1,2,...., 12) が最大 となるのはk=3のときである。 253 テーマ 整式の除法 (1) (x-1)(x¹+x³+x²+x+1) = x5 + x¹ + x³ + x²+x=(x¹+x³+x²+x+1) = x5-1 (2) f(x)=x"-nx+n-1=x"-1-n(x-1) ここで, (x-1)(n-1+x"-2+..+x+1) を 展開すると (x-1)(x-¹+x"−²+ = (x²+x"−¹+ ····· + x) 3-) −(x"−¹+x"-²+ =x"-1 よって Key Point 96 +x+1) f(x)=(x-1)(x"−¹+x"−²+ .…...….. +x+1) ここで +x+1), -n(x-1) =(x− 1){(x"−¹+x”−²+ +x+1)-n} したがって, f(x) は(x-1) で割り切れる。 また g(x)=x-1+x"-2+..+x+1-n (3) g(x)=(x"-¹ − 1) + (x"−² − 1) + ······ x²-1=(x-1)(x+1) x-1=(x-1)-1 +(x-1)+(1-1) x"-1-1=(x-1)(x-²+x"-³+ x-²-1=(x-1)(x-³+x-4+ +x+1) +x+1) よって g(x) = (x-1){x"-2+2x-3+3x"-4+ ........ +(n-2)x+(n-1)-1} したがって, g(x) は(x-1)で割り切れる。 またh(x)=x^2+2x"-3+3x -4 + ...... +(n-2)x+n-1 253, (1) X² + X* X²³² +XXX 75-1 11 1 (2) f(x) = x^ _nx+n-1 (n=₂) 1² (2 瓶に半からば、内部定型げ(リキロと 7 £11₂ = 1 — ntn ~ 1=0 07: #(*) 17 (x-1) 7² 81 4 tp 43 f(x) = x² - 4x +h= I an_bh =(a-b)fan-f xan-362 = (x^-1)-n(x-1) 1=1 X-1)(x²-¹ + 7/1-2 gh-³ f t +an-26 b n-1' C *²²-X- a

解析学Ⅰの問題です。 基礎問題かもしれませんが、解き方がわかりません...

=axth 1. 走行距離 f(t) が下記の関数で与えられているとき、時刻t における瞬間の速度o(t) を求めよ。ただし a,b,c は定数とする。 (1) f(t) = at + b (2) f(t)=a(t+b) (3) f(t) = at2+bt + c (4) f(t)=a(t + b)²

この問題の解き方が解説を見てもよくわかりません。 接線方程式が三次関数でその実数解の個数が接点の個数となることや、極大と極小をかけてマイナスにならなければいけないことが特に分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

3次曲線と接線 199 点(1,0) を通って, 曲線 y=x²+ax2+bx に異なる3本の接線をひくこ とができるような, a, b の条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点 (t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(a, b) を通ることから,t の方 b=f'(t)(a-t)+f(t) .....(*) 程式 を得ることができます.この方程式をみたす t を 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式 (*)の実数解の個数 ということになります. y=x^3+ax²+bx y'=3x²+2ax+6 曲線上の点(t,t+at2+ bt) における接線の方程 式は 解答 y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at² + bt y=(3t2+2at+b)x-2t-at2 これが点 (10) を通るのは 0=-2t+(3-a)t2+2at+b のときである. f(t)=2t³—(3—a)t²—2at-b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (10) を通る接線が3本ひける ⇒f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x-t)+f(t) ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) 225 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ 接線が3本存在する Ak y=f(t)₁

青で丸したところがなぜ+になるのか分からないです。-ではないんですか？教えてください！

f(x) = − 6 – S¹ (6xt −4) ƒ (t) dt f 1 =-6-xf 6tf (t) at + f4f (t) dt 0 0 ......1 = -Ax+B-6 ...