を代て
標
例題
7等差数列の決定(2)
7
和の条件から
<<< 基本例題 6
(1)初項が-10, 末項が200, 和が2945 である等差数列の項数nと公差d を求
めよ。
(2)初項から第10項までの和が555 で, 初項から第20項までの和が810 であ
ある等差数列の初項αと公差d を求めよ。
CHART
GUIDE
等差数列の和の条件が与えられた問題
S₁ = n(a+1)
2 S,= n{2a+(n-1)d}
2
(1)初項α,未項し,和 S”がわかっているから1を利用し,まず”を求める。
(2)Sim S30 がわかっているから,2を利用し,aとdの連立方程式を作る。
解答 77+(n-1)(3)
[(2) 類 星薬大]
1
(1) 条件から
n(-10+200)=2945
S=(a+1)
これを解いて
n=31
8-02-
また,200-10+(31-1)d から d=7
←an=a+(n-1)d
10{2a+(10-1)d}=555,
2
001
よって
2a+9d=111
① ② を解いて a=69, d=-3
(2)初項から第n項までの和をS とすると, S10=555,
S20=810 であるから26項
+S+1++
大と
1+81+SI+a)-001-
2
-20{2a+(20−1)d}=810 S=n(2a+ (n-1)d]
AES a18-(000)001
①, 2a+19d=81
②
②①から
10d=-30
頂
箱は、正の数を!
by Lecture 等差数列の5要素
等差数列に関係する要素として
初項 公差
数 末項 和
の5つの要素があり、この
うち3つの要素がわかれば
Sp
a
d
n
関係式
↓
l=a+(n-1)d,S,=1/2n(a+1)
を使って残りの2つの要素
がわかる。
