物理
高校生
(1)です。垂直抗力を求める問題で重力と垂直抗力が単体で現れてるのはなんでですか？重力があっての抗力ではないんですか？
|知識
59. 円錐面内での等速円運動 図のように、 内面がなめらかな円
錐形容器が、 中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にし
て固定されている。 頂点を原点とし、 鉛直上向きに軸をとる。
z軸と側面とのなす角 (半頂角)は0である。 円錐形容器の内側の
面上にある z=ZAの点Aから、 面に沿って水平方向に、 質量mの
小球を速さで打ち出したところ、 小球は一定の高さを保った
2
ZAA
ZAR
o
10
まま等速円運動をした。 重力加速度の大きさを!とする。 大○
(1) 小球が容器の面から受ける垂直抗力の大きさを、mg、 0 を表示 z=0)
用いて表せ。
には、能力、垂直抗
(2) 等速円運動の向心力の大きさを、mg、0を用いて表せ。
(3)g を用いて表せ。
(4) 等速円運動の周期を、ZA、g、0を用いて表せ。
例題1
⑤ヒント (1) (2) 小球は、重力と垂直抗力を受け、等速円運動をする。 水平面内を運動するので、垂直抗
力の鉛直成分と重力はつりあっている。また、 向心力は水平面内での円の中心を向いている。
第Ⅰ章
力学
59. 円錐面内での等速円運動
0800
人外
解答
(1)
mg
sino
(2)
mg
tan O
(3) √gz (4) 2π
ZA
tan O
g
|指針 小球は、 重力と垂直抗力を受け、これらの合力を向心力として、
水平面内で等速円運動をしている。 (1) 鉛直方向の力のつりあいの式を
立てる。 (2) 向心力は、小球が受ける力の合力であり、 垂直抗力の水平
成分である。 (3) 速さ を用いて、 水平面内での等速円運動の運
動方程式を立てる。 (4) 「T=2πr/v」 の関係式を用いる。
円錐形容器の内面はな
めらかであり、 小球が面
から受ける力は、垂直抗
力のみである。
N.
Nsin
解説 (1) 垂直抗力をN とすると、 小球が受ける力は図のよう Amid N cos o
になる。 鉛直方向の力のつりあいから、
A
tan
Nsind-mg=0
N=mg
sin
mg
(2)向心力は、 垂直抗力の水平成分 N cose である。 (1)の結果を
mg
mg
用いて、 Ncos0=
•
sing cost
and
10,
()
(3)高さZAでの円運動の半径は、図から、r=ztanである。
等速円運動の運動方程式は、(2)の結果を用いて、
2
Vo
mg
m
=
m
r
tan
(4)周期は、
T=
vo²
ZA tane
mg
=
tan
ZA
=
=2
tan
Laza
g
2лr 2ztan
|(1) 水平面内で運動し
ているので、鉛直方向の
はつりあっている。
(3) 速さを求めるので、
等速円運動の加速度
2r を用いて運動方程
式を立てる。
59
(1
mg
ing and
N
Nisio
ホ
TA
aug. si Oxing
NCOTO
ing
H
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