次の問題で青いところがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

xの方程式 4+ (a+1)2x +1 +α+ 7 = 0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数αの値の範囲を求めよ。 (ReAction 文字を置き換えたときは、 その文字の範囲を考えよ 例題177) 思考プロセス t=2^ とおく 4*+(a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ t+2(a+1)t +α+ 7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179 との違い... f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 ... 解 4% + (a+1)2+1+α+7= 0 ･･･ ① とおく。 例題 2x = 174 = t とおくと, x > 0 より t>1であり, ① は t + 2 (a + 1)t +α+ 7 = 0 ... ② ここで, t = 2 を満たすx は, t>1であるtの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 y y=f(t)| 2にそろえ, 2 = t とおく。 y t=2* IA -(a+1) 2次方程式の解と係数の 関係 f(t) = f+2(a+1)t + α +7 とおくと, y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 ○ 1 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D> 0 D = (a+1)-(a+7) = a + α-6 4 +α-6>0より よって a <-3, 2 <a (a+3) (a-2) > 0 ③ [2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。 y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)>1 よって a<-2 [3] f(1) > 0 であるから f (1) = 3a+10 > 0 10 よって a> - ..⑤ 3 a+β = -2(a+1) aẞ = a+7 を利用して 判別式 D0 (a-1)+(-1)>0 (a-1)(-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ② を t°+2t+7 = α(−2t-1) と分離して, y = t + 2t + 7 とy=α(-2t-1) が t>1で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ⑤ より, 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 3 3 -2 2

次の(4)の問題で青い線の移行が様分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(3) 2*-2* (4)2x 2x+2* = 3 のとき,次の式の値を求めよ。 (1)4* + 4x (2)8+8-x 既知の問題に帰着 (1)4°+4 x = (2x)2 + (2-x)2 (2)8%+8- (2+)² + (2-3) 2%と2の対称式 思考プロセス 《ReAction 対称式は,基本対称式で表せ IA例題22) (3)2% -2- は2%と2の対称式ではないが, (2^-2-x)は対称式である。 Action》 *+αの値は, 対称式変形を利用せよ 解 (1) 4+4 = (2x)+ (2-x)2 12 IA 22 = =(2x+2-*)2-2.2*2* = =(2x+2-*)2-2=32-2=7 (2)8*+ 8 = (2%) + (2^*) = = =(2x+2-*)3-3・2%・2*(2*+2-* ) (2x+2-*)-3(2x+2-*) =3°-3・3= 18 (3)(2* - 2-*) = (2* + 2^*)^-4 = 3-4 = 5 よって 2" -2 x = ±√5 (4)2 + 2 =3... ① とおく。 (ア) 2*2* = √√5 ... ② のとき ①+② より 2.2 =3+√5 よって (イ) 2* - 2* =-√5 ① + ③ より 2% = ... 3+5 2 ③ のとき 2.2* =3-√5 よって (ア)(イ)より 2x = 2x = 3-√5 3±√5 2 2 1 a² + b² = (a+b)²-2ab 2%・2x = 2x-x=2=1 a³ +63 = (a+b)-3ab(a+b) ◄ (a−b)² = (a+b)²-4ab (4) は次のように解くこと もできる。 2 = t (0) とおくと, 1 ①は t+ =3 すなわち-3t+1 = 0 3±√√5 よって t = 2x = 2 3-√50 であるから適 する。

次の(2)の問題で青線以降から何をしているのかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 二角関数の最大・最小〔4〕…合の利用 (1) 関数 y=; sin-√3cose (0≦0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 (2) 関数 y 4sin0 + 3cosa 思考プロセス π の最大値と最小値を求めよ。 2 《ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題155) (1)y=sin0-√3 cose 合成 ↓ サインとコサインを含む式 0≤ ≤ ≦sin0匹 sin (0- ≦2sin0- y=2sin0- 2sin(0) サインのみの式 (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 S 図で考える 2 OXB 1x →αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。 π (1)y=sin0-√3 cost =2sin10- 3 y▲ 0 1 π 3 π π 2 00 より 2₁ 0 π 3 -√/3 3 よって 2 sin(0) ≦1 y T=2sin ( 0 ) = π ≤2 3 0 したがって 1x √3 π π 5 すなわち 0 D 33 2 π のとき 最大値 2 6 πT = 3 すなわち 0 0 のとき 最小値 3 YA 3 例題 155 (2) y = 4sin0+3cos = 5sin (0+α) とおく。 5 Ca 4 3 ただし, α は cosa= sing = , ① を満たす角。 5 0 ≤0≤ 日より π a ≤ 0 + a ≤ +α 1 2 2 π ① より 0 <α < であり, sina <sin a + である ma 4 0 3 41x 5 から sin (0+α) ≦1 5 3≦5sin (0+α) ≧ 5 より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina≦sin (0+α) ≦1

次の問題の青い線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

0≦y≦x≦πを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy とおく。 (1) cos(x-y) を p, q を用いて表せ。 (2) p°+q^ = 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 《ReAction sin(a±β), cos (α ±β), tan (α±β) の値は, 加法定理を用いよ (1) 目標の言い換え cos(x-y) = cosxcosy+ sinxsiny 例題144) 思考プロセス 条件式から,これらをつくることはできないか? 前問の結果の利用 (1)と p^+q=3 より x-y= → y=x- ! x,yの範囲 から,x-yの値の範囲を調べる必要がある。 (1) cos(x-y) = cosxcosy+sinxsiny p = 2sinx+siny の両辺を2乗すると p = 4sinx +4sinxsiny+siny q=2cosx+cosy の両辺を2乗すると q = 4cos'x +4cosxcosy+cosy ① ② の辺々を加えると p + q = 4(sinx + cos’x)+4(cosxcosy+sinxsiny) + (sin'y + cosy) よって したがって b² + q² =5+4cos(x-y) 【cosxcosy と sinxsiny が 現れるように、与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 \sin x+cos x=1 |sin'y + cos2y=1 例題! 133 例題 138 cos(x-y)= p²+q² 5 (2)p' + α = 3 を③に代入すると 1 cos(x-y) = 2 0≦x≦x≦πより, 0 ≦ x-y≦πであるから x-y= 2-3 π すなわち y=x- π 3 x-yの値のとり得る範 囲に注意する。

Whether から始まる文のthe greater the playのところでbe動詞が省略されているのはなぜですか？

Whether you read comedy or tragedy, you will find that the greater the play, the more fully you share the emotions and reactions of the (=) characters. Since literature is concerned chiefly with true human emotions, it focuses on values that are really significant. (B) Careful reading of good plays) deepens your sympathy for people and makes you perceive your kinship with them. 0 V+0 気づく 結びって出題校 明治学院) PILZI

次の問題で何故階差数列を使っていくのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

例題 290 漸化式 [7] ... f (n) an+1=f(n+1)an+q = a1=1, nan+1 = (n+1)an+2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an} の一般項を求めよ。 思考プロセス 対応を考える 例(n+1)an+1 = na,+2 の場合, na = by とおくと bx+1 = bn +2 ○対応 対応 例題290 では 対応 [対応] n(n+1) で割る An+1 An 2 nan+1 (n+1)an+2 + n+ n(n+1) 対応 || 階差型 +1 ← 6 とおくと ←bn+1=bn+f(n) Action》 漸化式f(n)an+1=f(n+1)an+g は, 両辺をf(n)f(n+1) で割れ 解 nan+1 = 例題 276 (n+1)an+2の両辺をn(n+1) で割ると f(n)an+1 = f(n+1)an+ の両辺をf(n)f(n+1) で割ると an+1 f(n+1) an + f(n) f(n)f(n+1 an+1 an 2 = + n+1 n n(n+1) an 2 bn = とおくと bn+1 = bn + n n(n+1) 2 よって bn+1-bn n(n+1) n≧2のとき 2 1 a1 bn = b₁ + = 1+2 161 = 1 k(k+1) k+1 階差数列を利用する。 =1+2 =1+2{( k + =1+2(1-1)= +1 + 3 3n-2 n n=1 を代入すると1となり, 61 に一致する。 3n-2 ゆえに, bu = n したがって an=nbn=3n-2 1)} ReAction 例題 276 「分数の数列の和は, 部 分数分解せよ」 n=1のとき 3.1-2 1 =1

次の問題で何故青線の様なことが言えるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

a1=4, an+1 = 4an -9 an-2 (n = 1, 2, 3, ...) で, 定義される数列について (1) an ≠3 を示せ。 (2) an-3=bn とおいて, 一般項 αn を求めよ。 とおいて,一般項 ( 鹿児島大) 思考プロセス 目標の言い換え an≠3を示せ 《ReAction 「〜ない」の証明は、 背理法を利用せよ すべての自然数nでanは3ではないことを示せ 例題54) an ある自然数nで3が成り立つと仮定して, 矛盾を導く。 / 条件 3 から, an+1, an+2, An+3, ···を考えても矛盾は導けない。 の利用法 an =3 から, an-1, an-2, An-3, ...を考えると, α = 4 にたどり着く。 Action》 漸化式 An+1= ran+s pan+α rbn は, bn=an-α とおいて bn+1 = とせよ pbn+t 解 (1) ある自然数n (n≧2) について an=3 と仮定すると 4an-1-9 an=3であると仮定し て矛盾を示す(背理法)。 3 = An-1-2 整理して, 3(an-1-2)=4an-1-9 より an-1= 同様に, an-1 = 3 であれば an-2 =3 よって an = an-1 = an-2 =.. これは, α1 = 4 に矛盾するから = α = 3 an ≠3 an=3ならば an-1 = 3 であるから, a1=3の =3となり

写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と

解説お願いします。 数II三角関数の問題です。 黄色マーカーのようになる理由が分かりません。 なるべく細かく教えてください。 よろしくお願いします。

例題 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 関数y=4sin0 +3cos0 (0≦0≦号)の最大値と最小値を求めよ。 (1) 思考プロセス ReAction asin0+bcos0は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ = 2sin(0-3) サインのみの式 → 0≤ 0 Sπ 0-1750 sin0- sin (0) ≤2 sin (0- (2)合成すると,αを具体的に求められない。 3 π 3 図で考える y Y B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 解 (1) y = = sin-√3 cost = 2sin(0-1) y O x 3 より π 0505-70-11≤ 17 2 2 3 π 3 -√3- P = 8203 よってsin (07/1 3 (o- ≦1 したがって π 2 -√3≤ 2sin(0-3) ≤2 6-15 = 1/24 すなわち=1のとき最大値 3 π 2 π 1-MM 2 8-03-13 すなわち=0 のとき 最小値-3 ■ 62 ] y = 4sin0+3cos=5sin (0+α) とおく。 y 2 2/3 ―π 31 OV -11 T 11 x 3 3 2 S-1 830 3 5 Ca ただし, α は cosa= 4 sina == 5 3 5 ... ・① を満たす角。 π π a ≤ 0 + a ≤ + +α 21 YA 2 ①より0<a< π であり, sina <sin sin (+o+α)である 35 3> D -1 0 45 ai /1x から 3 sin (+α) ≦1 3≤ 5sin(+α) ≤5 kb, y l± 最大値 5, 最小値 3 sing sin (0+α) ≦1

207 青線のところが何故そうなるのかわからないです

☆ 場 D 207 同じものを含む円順列・ じゅず順列 80★★★☆ 赤球1個, 白球2個, 青球4個の計7個の球がある。 (1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 同じ色の球を含むから,単純に (7-1)! とはできない。 (1) ReAction 回転して同じ並び方が含まれるときは, 1つを固定して考えよ 例題189 赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか? (2)首飾り裏返して同じになるものが含まれる。(じゅず順列) 今のプロセス (1)の場合の数 単純に としてはいけない。 2 場合に分ける 左右対称である (1) 7個の球を 円形に並べる 左右対称でない (1)の中に裏返して 同じものは含まれない。 (1)の中に裏返して 同じものが含まれる。 Action » 同じものを含むじゅず順列は,左右対称と非対称に分けよ (17個の球を円形に並べる総数は,1個の赤球を固定し て考えると、白球2個, 青球4個を1列に並べる順列の 1個しかない赤球を固定 6 することで,回転して同 じものがなくなる。 章 15 順列と組合せ 総数と一致するから 6! 2!4! = =15(通り) (C) (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは、白球1個, 青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから 左右対称で あるものは, 赤球を通る 3! =3(通り) 2! ?! 対称軸の右 よって、 左右対称でないものは 15-312(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが 2つずつあるから,首飾りの数は 12÷2=6(通り) したがって,求める首飾りの総数は 半分 (左半分)の並べ方を 考えればよい。 例えば 赤 3+6=9 (通り) Point.. 同じものを含むじゅず順列を求める手順 ① 円順列の総数を求める。 1個だけの球などを固定して考える。 ② ①のうち,左右対称となる円順列の数を求める。 は裏返すと同じもの。 ③ 左右対称でない円順列の数(①の個数) (②の個数)を求め, 2で割る。 ④ 求めるじゅず順列の数は、②の個数)+(③の個数)である。 207 赤球1個, 白球4個, 青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 379