黄チャートの数Iの例題45で、なんとなく意味は理解できた感じがするんですけど、同じことを自力で書こうとするには無理で、それってまだ自分が完璧には理解できていないとおもうので、背理法のコツとか、背理法をマスターする方法とか、この問題の解説的なものを教えて頂きたいです🙇‍♀️

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 命題 「n は整数とする。 n2 が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 は真で ある。これを利用して、√3が無理数であることを証明せよ。 基本 44 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3 が無理数でない (有理数である) と仮定する。 このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=rの両辺を2乗して, 3=2」 となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 a, b を用いて√3 = (既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 a √3 が無理数でないと仮定する。 このとき 3 はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3= とされる。 ゆえに 両辺を2乗すると a=√36 a2=362 よって、2は3の倍数である。 050+ α2が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, kを自然数 として a=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって、62は3の倍数であるから, 6も3の倍数である。 ゆえに αとは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 ← 既約分数: できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という(数学A参照)。 ←下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお、下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 使用する。 したがって√3 は無理数である。 INFORMATION ■に伝わります。 Eb.d 例題で真であるとした命題 「n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 の逆も真で ある。 また, 命題 「n2 が偶数 奇数) ならば, nは偶数 (奇数) である」 および, この逆 も真である。 これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 PRACTICE 45Ⓡ 3 つまず 命題「n は整数とする。 n2 が7の倍数ならば, nは7の倍数である」 は真である。こ れを利用して√7 が無理数であることを証明せよ。 2 C 集

青の丸で囲ってある-2はどこから出てきたのでしょうか？

54 基本 例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 00000 (1)x>0 のとき,x+の最小値を求めよ。 x (2) x>0 のとき, x+ 9 の最小値を求めよ。 x+2 p.42 基本事項 基本30 CHART & SOLUTION 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用 相加平均と相乗平均の大小関係 bab において,ab=k (一定)の関係が成り立っ 2 とき,a+b≧2√k からα+bの最小値を求めることができる。 ただし,等号の成立条件の確認が必要である。 (2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。 解答 (1)x>0, 1>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 相加平均と相乗平均 関係を利用する 9 9 係により x+-≧2x. =2.3=6 x 2数が正であるこ を明示する。 9 9 等号が成り立つのはx= すなわち x=3 のとき。x=からx2=9 x よって, x=3 で最小値6をとる。 x>0 であるから x (2)x+ 9 x+2 9 =x+2+ --2 x+2 2つの項の積が定 よって 9 x>0より x+2>0, -> 0 であるから,相加平均と相 つの x+2 乗平均の大小関係により 20 92(x+2)9=23 9 x+2 x+9=x+2+ -2≥6-2=4 'x +2+ x+2 ゆえに x+2 x+2 等号が成り立つのは x+2=- x+2 のとき。 このとき (x+2)2=9 x+2> 0 であるから x+2=3 ゆえに x=1 なるように, x+20 を作る。 0x ゆえにエキエート 式の値が4になる なxの値が存在す とを必ず確認する。 等号成立は 9 x+2= x+2 かつ x+2+ したがって, x=1で最小値4をとる。ともされ ゆえに 9 x+2

A外れの場合5/19 Aあたりの場合4/19 よってBの確率は9/19って考えたんですけど、これはどうして違いますか？？また、チャートはどのように考えてこの求め方ですか？

320 基本 例題 38 確率の加法定理 ( 順列) 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa,b 2人がこの順に、 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし 引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.312 基本事項 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A,Bが排反ならP(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ, bは当たる Aが当たり bも当たる よって, 事象A, B の関係(A∩BØかどうか)に注目する。 解答 P 5 1 aが当たる確率は 20P1 20 4 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こり うるすべての場合の数は 24P2=380 (通り) 2本のくじを取り出して、 このうち, bが当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 Baがはずれ, b が当たる場合 5P2=20 (通り) a,bの前に並べる場合 の数。 15×5=75 (通り) A. Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 20 P(AUB) P(A)+P(B)=- 75 95 1 + 380 380 380 4 事象A,Bは同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい。 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また、引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 11 である。したがって 1 当たりくじを引く確率は、引く順、 もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38° 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa, b,c3人がこの順に1本 ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし、引いたくじはもとに戻さない のとする。 (1) aが当たり,cも当たる確率 (2) は 確率

こちらの問題の(2)について質問がございます。 こちらの問題で解説が理解できないと自分で客観視しております。 1:x = 15 : 3 まず、一つ目の質問ですが、 この比率で使われている 1は1Nのことですか？　 それはおかしいと思われま... 続きを読む

が 物体に 改 もの 第2章 Level 2 いったん かべ ばねAとばねBの2つのばねを用意して、 図1のようにばねの一端を壁に固定し, おもりをつるした。 おもりの質量とばねの長さの関係を調べると、下の表のよう になった。 ただし, 100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし、ばねと糸 かっしゃ まさつ の て、糸は伸び縮みしないものとする。 この質量, 滑車の摩擦は考えないものとする。 また、 ばねはつねに水平になってい 【大分-改】 [図1] [000000000 おもりの質量〔g〕 100 200 300 400 500 ばねA ばね Aの長さ [cm] 35 40 45 50 55 100gのおもり [ ばねBの長さ [cm] 30 40 50 60 70 70 50 (1) ばねAとばねBについて, おもりの質量とば ねの伸びの関係を右のグラフに表しなさい。 (2) 図2のように, ばねAとばねBを直列につな ぎ 質量 250gのおもりをつるした。 このとき のばねの伸びよりも, ばねAとばねBの伸びの和 をさらに3.0cm 大きくするには、 おもりにあと 何Nの力を 〔図2] 一垂直 加えればよ いか求めな さい。 0000000000000000 ばねA ばねB 250gのおもり 直 から、 ばねの伸び〔C〕 40 30 20 10 0. 100 200 300 400 500 おもりの質量〔g〕 Key Point ばねを直列につないだとき, おもりの重力はそれぞれのばねに加わる。 Solution (1) 表より, おもりの質量が100g ふえると, ばねAは5cm, ばねBは10cm伸びる。 (2)表より, 1Nの力が加わると, ぱは5cm, ばねは10cm伸び、 全体で 15cm伸びる。 全体で3cm伸びるときにおもりに加える力を〔N〕 とすると, 1: x=15:3 となる。 Answer (1) 50 ね 40 ばねの伸び(C) 30 20 101 ばね ばねA 00 100 200 300 400 500 おもりの質量[g] (2) 0.2 N 50

範囲の10-8と20、2と10+8がわかりません。 どうしてこの数字になるのですか？

C) する。 の長さを求めよ。 になるとき,辺FG B F G CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 基本66 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして, 面積の式を 20 とおいた, その2次方程式を解く。最後に,求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 解答 0<x<20 ... ① ..... また,DF=BF=CG であるから D E 2DF=BC-FG B m よって DF= 20-x 2 F 長方形 DFGE の面積は DF • FG= 20-x.x 2 20-x ゆえに x=20 整理すると x2-20x+40=0 これを解いて x=-(-10)±√(-10)2-1.40 =10±2√15 ここで, 02/15 <8 から 3章 6 2次方程式 定義域 ∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 xの係数が偶数 → 26′型 解の吟味。 10-8<10-2√15<20, 2<10+2/15<10+8 02√15=√60<√64=8 よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) 単位をつけ忘れないよう に。 PRACTICE 802 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。この3 数を求めよ。

内積=０を3つ用意するやり方はダメなのですか？

00000 3点A(2,0,0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点から 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 CHART & SOLUTION 59 C 重要 70

なぜ定義域の端でも微分可能なのですか？

重要 例題 89 媒介変数で表された関数のグラフ x=2 cos 0 曲線 y=2sin20 0000 (≧≦)の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 CHART & SOLUTION 基本 83

-2は何から求めるのでしょうか？

基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 00000 27 次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。 (1) y=logx (2) y= 2x-1 (x20 x+1 p.26 基本事項 1 1個 CHART & SOLUTION 2 逆関数 について解いてとの交換 ① 定義域と値域に着目 ② グラフは直線 y=x に関して対称 逆関数の求め方 ① 関係式 y=f(x) を x=g(y) の形に変形。 ・・・ 0 ② xyを入れ替えて, y=g(x) とする。 ③ g(x)の定義域は、f(x) の値域と同じにとる。 (2)定義域に注意。 → まず, 与えられた関数の値域を調べる。 逆関数と合成関数 xの値がただ とき、変数 x (x)です。 f(x) (b, a) y=f(x P(a,b) (2)y= 含まれてい x) と(y) 解答 (1) y=logx をxについて解くと x=3" - xとyを入れ替えて y=3x グラフは右図の太線部分。 YA y=3 数学Ⅱの復習 y=x a>0, a≠1 のとき (E+ y=logax 3 y=log3x 2x-1 x+1 1 (x≥0) ...... ①を x=a³ 指数関数 y=α は 対数関数 y=10gax の逆関数。 であるか 0 1 3 x 2x-1_2(x+1)-3 = 3 x+1 x+1 変形して y=- +2 x+1 ①の値域は -1≤y 2 ①から (y-2)x=-y-1 y=2 であるから CK 4, x+1 (-1≤y<2) YA y= x+1 x-2 2x-1 y= x+1 2=0のときy=-1 ← x=0 のとき y=-1 ①の分母を払って y(x+1)=2x-1 から xy-2x=-y-1 +2 x+1 1 xとyを入れ替えて 2-1 OI 12 x+1 y=- (-1≤x≤2) x-2 グラフは右図の太線部分。 y=x -1-2 x-2 x+1__(x-2)-3 x-2 -1 (x) (Vest) x-2 I=(x)\ 1 定義 PRACTICE 10° S+S J 次の関数の逆関数を求め, そのグラフをかけ。 [(3) 湘南工科大] (1)y=2x+1 x-2 (2) y= (x≥0) x+2 (3)y=-- ---x+1(0≦x≦4) (4)y=x^2(x≧0) (x)(・)(1)

②の最後の文　just create 〜　environment that のthatは関係代名詞の主格用法？ですか？

5 1 1 百倍へ How to Avoid Being Late 急用を思い出して相 You never want to be late for class. But once in a while, 249 words you stay up late at night, losing yourself in a TV show or video game. Or maybe you simply find that you are incapable of waking up early. You to be on time, but you just can't. You're at your wit's end, and decide that you're just not cut out for mornings. you want may ② Don't worry! There are solutions. Experts say that going to sleep earlier is the first step. Getting more sleep at night will makea 遅刻しないようにす ① 誰だって自ら望ん かしをして テレビ番組 に早起きができない い でもどうしてもそ contribution to earlier and more productive mornings. Some people turn to sleeping pills, but these should be a last resort. Just create a 10 bedroom environment that is suitable for a good night's sleep. ③ Another good idea is to develop a new routine for the mornings. If you have some delicious tea or breakfast treats to enjoy in the course of getting ready for school, you'll look forward to starting your day. And if you feel like you're always on the go, set aside a few minutes to breathe 15 quietly and relax. ④ What if you're still late? If the class is already in progress when you get there, after class, get in contact with a friend and find out what you missed in the class. And even if you fail at first, don't lose sight of your goal. Just keep trying, and you'll become a more は朝型に向いていない ② 大丈夫! 解決策 夜の睡眠時間を のにするのに役立つ すべきだ。 とにかく う。 ③ 朝に新しい習 ている間に、おいし 1日を始めるのが うなら.2.3分時 う。 ○ それでもや もう授業が進行 聞き逃したこと

数Iの2次方程式についての質問です。 マーカーで引いてある数字はどこから出てきたのでしょうか？ 分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️！

右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺AB, AC 上に AD AE となるように2点D,Eをとり,D,Eから辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 F CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 ① 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を =20 とおいた の2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 答 FG=x とすると, 0<FG<BC であるから A 0<x<20 ① D また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG B 20-x よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG=20-x.x 2 20-x ゆ x=20 2 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(-10)2-1.40 =10±2√15 ここで, 02/15 <8 から 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2/15<10+8 よって、この解はいずれも ①を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) E 定義域 ←∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG G C 角二等辺三角形。 xの係数が偶数 → 26′型 3章 9 2次方程式 解の吟味。 0<2√15=√60<√64= =8 単位をつけ忘れないよう に。