この二項定理はどうして出てきたのでしょうか！ 覚えるしかないんですかね？？ わかる方教えてください！！🙇‍♀️

次の値を求めよ。 (1) Co+Ci+n2+....+nCr+......+nCn (2) Co-nCi+nCz+(-1)*nCr+....+ (−1)" nCm ...... (3) Co-2nC1+22nC₂+(-2)" Cr+... CHART & SOLUTION C に関する式の値 +(-2)"nCn pp.12基 二項定理 (a+b)"=„Coa"+"Cia"-16+nCza"-262+…+nCrab+..+nCzb の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。 二項定理において, α=1, b=x とおいた次の等式 STEP 数学Aで る。組合 1 nC 異なる nCr= (1+x)"="Co+"Cix+nC2x2++nCrx+…+nCmx" をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかと える。 解答 二項定理により (1+x)"="Co+nCx+nCzx2+... +nCrx+......+nCnx" ① 異な ① (1) 等式① に, x=1 を代入すると (1+1)"="Co+nC1・1+nC2・12+......+nCr·1" よって +......+nC・1" nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCn=2" (2) 等式① に, x=-1 を代入すると ①のnCrx”がCとな ればよいから, x=1を 代入する。 ■この等式については、 p.193 を参照。 (1-1)"=„C+„C・(−1)+„C2・(-1)2++,C-1)①のC.xが(V) よって nCo-nCi+nCz+(-1)'n Cr) +......+rC (-1)” (−1) +....+(-1)*C=0 (3) 等式① に, x=-2 を代入すると (1-2)"=C+C1・(-2)+C2(-2)^+......+Cr.(-2) となればよいから、 x=-1 を代入する。 ①のnCrx”が (2)', C, となればよい から、x=-2 を代入 +....+nCm・(-2) 出会 る。 よって 元Co-2 C1 +22 C2-+(-2)' n Cr +......+(-2)",C=(-1)"

2枚目の上から3行目の式 なんで2をかけたのかがわからないです。

14 第1章 式と証明 基礎問 6 分数式の計算 7/8823 次の各式を簡単にせよ. (3) 15 1 1 1 + T x+2 x+1 (x+2)-x(x+3)-(x+1) + x(x+2) の異なるものど うしを組み合わせる (x+1)(x+3) ことが基本 第1章 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) (2) + IC (x+1)(x+2) x+1 x+2x+3 x+4 x+1 x+2x+3 土 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+m2 1+m 1+x = {(x+2)+(x+1)(x+3)} 2(2x2+6x+3) x(x+1)(x+2)(+3) 組み合わせを変えると, 分子が複雑になります.たとえば, 1 1 1 IC 3 1 x+3x(x+3)'x +1 x+2 (x+1)(x+2) 1 1 (3) 2 4 + + + 精講 分数式の和, 差は通分する前に, いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 1-x 1+x 1+x2 1+x4 (1+x)+(1-x) 2 4 2 + 2 + 1-x2 特殊な技術 (>(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1+m² 1+x 1-x 1+m² 1+x¹ + 2{(1+x2)+(1-x2)} 4 + (1-2) (12) 1+x4 1 I' 1+x4 4 + 4{(1+x)+(1-x)} 8 = (1-x)(1+x) 1-x8 <(x)はxxl6で はない! 参考 スポーツの大会で, 強いチームはシードされて2回戦から登場する ことがあります. このイメージで下図の組合せを捉えるとよいでし ょう。 (1) (x-1)x 1 1 1 1 1 1 = = x-1 x' x(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 x+2 だから (注) (x+1)(x+2) (与式) = ( x-1 1 x-1 x+2 x+1, \x+1 x+2) (x+2)-(x-1). 3 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です。 (2)与式)=(1+1/2)+(1+2+1)(1+1+2)-(1+2+3) 分子の 1 1 1 + 1 IC x+1 x+2 x+3 次数を 下げる 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 2次式 4次式 ポイント 分数式の和差は通分する前に項の組み合わせを考える 演習問題 6 次の各式を簡単にせよ. + + x-2 x-3 x-4 (1) 3x-14 5x-11 x-4 8-5 x-5 bc ca ab + (2) (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

この(5)について 1.2.3となる取り出し方がそれぞれ三通りとなり、最終的に3^3になってますが、この考え方が理解できないため教えていただきたいです。 また最初1.2.3の並び替え方が6、色は3でかけて18となると考えていたのですがこれは何が違うのでしょうか。

り合う並べ方もこれと言 右図斜線部は (1) で求めた5! ×2×2通りだか も3も隣り合わない並べ方 (網日部)は 国:1が隣り合う ③:3が隣り合う 7! - (6!×2+6!×2-5!×2×2) 通り ある. 従って、求める確率は 7!-2×6!×2+5!×2×2 7! 42-2×6×2+2×2 7×6 22 11 42 21 網目部=U-(+ ←5!で分母・分子を割っ 01 演習題(解答は p.48) 赤カード, 黄カード, 青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり,それぞれ の色のカードには,1枚ずつに1234と数字が記入されている.この12枚のカード をよく混ぜて,そのうちから3枚のカードを同時に取り出す. これら3枚のカードについて, (1) ちょうど2種類の色がある確率は (2) すべて異なる数字である確率は (3) ちょうど2種類の数字がある確率は (4) 最大の数字が3である確率は 3枚のカー 1つ1つ しい. 12 選ぶ組合 (5) 3つの数字の和が6である確率は「 (関西大 文, 総情) にする. 34

問5のaの何が違うのかがわかりません、教えてください😭😭

B 6代将軍足利義教は将軍権力の強化をはかって, 守護大名に対する強圧的な専 制政治を行った。以前より幕府に対して対抗意識の強かったの鎌倉公方を倒したが, 危機感を持った有力守護大名の赤松満祐に謀殺され, 将軍の権威は失墜した。8代 将軍足利義政の時代には, 11年にわたる争乱で京都を荒廃させた応仁の乱が起こり、 これ以降、幕府の命令は京都周辺にしか及ばなくなった。 問4 下線部◎に関して述べた文として誤っているものを、次の①~④のうちから 一つ選べ。 16 ① 守護大名は刈田狼藉の取締り権や使節行権を幕府から与えられた。 ② 守護大名は国内の荘園公領の年貢の半分を軍費として徴収する権限を得た。 ③ 守護大名は在京が原則で,領国は守護代が分国法にもとづいて統治した。 ④ 守護大名のなかには,複数の国の守護を兼ねる者もいた。 問5 下線部@に関連して述べた次の文a〜dについて,正しいものの組合せを,下 の①~④のうちから一つ選べ。 17 a 鎌倉公方は,後に下総国の古河公方と武蔵国の堀越公方に分裂した。 b 鎌倉公方は足利基氏の子孫が世襲した。 C 鎌倉公方足利持氏によって足利学校が再興された。 d. 鎌倉公方を補佐する関東管領は上杉氏が世襲した。 ①a.c ②a・d ③ bc ④ b.d

この2!は何ですか？どのような場合を同じと見なしているのでしょうか

** C ghi def ghi abc def abc なるのでグ 区別できる。 が決まれ 人は決ま まれば, 3, 組合せ 353 (1)2)3) ** (4) *** 例題 197 乗り物への分乗 次の場合、 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1) 人もゴンドラも区別しないで、人数の分け方だけを (2) (3) (4) 考え方 考える 一人は区別しないが, ゴンドラは区別する。 ゴンドラも人も区別して考える . 人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1) 6人を定員4人以下の2組に分ける. (2) (1)において, ゴンドラをA, B とする. (3)(2)において, A, B に乗る人を決める . (3)において,同じ乗り方になるものを考える。 (4) (1)6=4+2=3+3 より 4人と2人、3人と3人の分け方がある。 よって、2通り (2) ゴンドラを A,Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで2通り 3人と3人の場合 ) A,B いずれも3人ずつなので, 1通り よって, 2+1=3 (通り) (3)6人の分け方は, 64以下の2つの 自然数の和に分ける。 {4,2}, {3.3} の2通り Aが決まれば, Bも 決まる. A 4 3 2 B 2 3 4 の3通り 和の法則 6人からAに乗る 4 (i) Aに4人, Bに2人の場合, 64=15(通り) (i) Aに2人,Bに4人の場合, 62=15(通り) 人を選ぶので通り第 6C3=20 (通り) 残りの2人がBに乗る. よって, 15+15+20=50 (通り) 6C4=6C2 和の法則 (Ⅲ) Aに3人, Bに3人の場合, M (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) (ii)の乗り方は同じとなる。 201 また,(i)は3人の2つのグループとなり,2!通りず 同じ乗り方ができるので,全部で, が同じ をしな ものと 人数 つねに 15+ -=25 (通り) レープ | Focus 20 2! 和の法則 en 練習 197 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 例題197で,人やゴンドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる. 3人乗りの観覧車のゴンドラ2台に4人が分乗する.分乗する方法は例題1⊆ の金に それぞれ何通りあるか

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

数学Aの場合の数、組み合わせです。 この写真のところをわかりやすく解説していただきたいです。 どうかわかる方、よろしくお願いします！m(_ _)m

組合せの総数 n Cr 1 Cr="Prn(n-1)(n-2)......(n-r+1) 2 nCr=- r! n! r!(n-r)! r(r-1) 3.2.1 特にC=1

Aのどこが間違っているのか教えて頂きたいです。

(7)下線部(e)に関して述べた次の文A・Bについて、その正誤の組合せ ア~エから一つ選べ。 A 魏に遣使し、対等の外交関係を求めた。 ( B 呪術的権威を背景に政治を行い、大きな墓が造られた。 ア A = 正 B=正 イ A=正 B=誤ウ A=誤 B=正 エ A = 誤 B=誤 (8) 2世紀末から3世紀にかけての倭国(邪馬台国連合)の社会情勢として誤っているものを、次の

数A 組み合わせの問題です。 66のイ教えてください🙇‍♀️

13 組 J CHECK & REVIEW *65 (1) 男子7人, 女子5人の計12人から5人を選ぶとき, 男子3人, 女子2人 を選ぶ方法は通りある。 また, 特定の2人A, B が必ず選ばれる方法は ■通りある。 5つ つう (2) SUUGAKUの7文字を一列に並べる。 異なる並べ方は が両端に並ばないような並べ方は 通りある。 通りあり、U 66 *(1) 整数の組 (X1,X2,X3)について,1≦x<x<x≦6となるような組合せ は□通りあり,1≦x≦ x2 <x36 となるような組合せは通りある。 [20 早稲田大〕 (2) 大中小3個のさいころを投げるとき, 目の和が7になる目の出方は 通りである。 通 [14 旭川大] りであり,目の積が12になる目の出方は *(3) A, B, C の3種類の商品をあわせて10個買うとき,買わない商品があって もよい場合には全部で何通りの買い方があるか。 *67 ある公園には右の図の線で示されるような歩道 が造られている。 また, この公園内には図のP,Q, Rの3地点にだけ水飲み場が設置されている。 [07 摂南大〕 B R P (1) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経 路のうち, P地点の水飲み場を通るものは何通り 63° あるか。 (2) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経 A A あるか 路のうち, 水飲み場を1回以上通るものは何通り [22 岩手]

正8角形の対角線の本数を求めろという問題です 解説お願いします🙇

<例> B. H 9