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数学 高校生

解説と僕の答えはどういう違いがありますか?

方程式 kf(x, y)+g(x, y)%30 (kは定数) を考える 2直線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の交点を通る直線 123 2直線 2x+3y=7 る直線の方程式を求めよ。 …0, 4x+11y=19 ………2の交点と点(5,4) を通 p.115 基本事項5, 基本 77 SOLUTION の間の距離を CHART yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線の, ② の交点を通る そこで、まず, O, ② の交点を通る直線 (条件 [1]) を考え, 次に, この直線が点 (5. 4) を通る(条件 [2]) ようにする。 X, [2] 点(5, 4)を通る 3章 解答 えを定数とするとき,次の方程式 0は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 I K(2x+3y-7)+(4x+11y-19) 11 別解 2直線の, ② の交点 の座標は (5,4) よって,2点(2, 1), (5, 4) を通る直線の方程式は 直 線 3 4-1 19 11 y-1=(x-2) 19 =0 4 0が,点(5, 4) を通るとすると, 0にx=5, y=4 を代入して よって 0 すなわち *-yー1=0 2 15k+45=0 k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)30 整理すると x-yー1=0 INFORMATION 2直線の交点を通る直線 父わる2直線 ax+6.y+ci=0, a2x+b2y+c2=0 に対して k(aix+b.y+c)+azx+b2y+C2=0 (kは定数) , Rの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし, 直線 0x+by+c=0 は除く。) D' (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので, 応用範囲が広い。

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数学 高校生

例題の解説の赤文字のところで、角abd=角afe で、なんで円に内接するのか教えて下さい

122 基本例題78 四角形が円に内接することの証明 右の図のように,鋭角三角形ABC の頂点Aから BC に下ろした垂線を AD とし,Dから AB, AC に下ろ した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F, Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 重 要 四角形 E なるよ B 「p.119 基本事項品 CHART OSOLUTION CHA 1つの円周上にあることの証明 (内角)=(対角の外角), (内角)+(対角)3D180° を示す 補助線 EF を引く。四角形 BCFEが円に内接することがいえれば, 4点B, C, F. Eが1つの円周上にあることを証明できる。 OITOIO 解答 解 ZAED=ZAFD=90° であるから, 四角形 AEDFは線分 AD を直径とす る円に内接する。 全(内角)+(対角)=180° であることを示した。 よって ZAFE=ZADE ここで ZABD=90°-LDAB の 一弧AE に対する円周角。 B D =90°-ZDAE =ZADE の ZABD=ZAFE の, 2 から したがって,四角形 BCFE が円に内接するから, 4点B, C, F, Eは1つの円周上にある。 *すなわち ZEBC=ZAFE (内角)=(対角の外角) であることを示した。 INFORMATION 直角と円 解答の1行目~3行目で示したように, 次のことがいえる。 1 直径は直角 直角は直径 2 直角2つで円くなる 1は「直径なら円周角は直角」になり, 逆に「円周角が直角なら直径」になるという チャート。これはよく利用されるので, 直径 一→ 直角 としてしっかり覚えておこ う。2は,右上の図のように, 大きさが90°の円周角が2つあると四角形に外接する 円がかけることを表している。 22

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