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しか
948
5
258 第4章 三角関数
Think
例題 132 三角関数の最大・最小 (1)
次の問いに答えよ。
****
(1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を
求めよ.
(2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると.
y=2 cos 0-a(1-cos'0)
=acos 0+2cos-am
cost とおくと,00
y=at2+2t-a
2 いろいろな角の三角関数 259
より121s1であり文字でおくときは、そ
の文字のとる値の範囲
に注意する。
f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より
(2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が
2
の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。
f(t)=a(t+
1 1
a
a
文(立命館大・改)
関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=-
考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。
sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。
0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える
解答
(1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると.
y=-(1-sin²0) 2sin01
=sin0-2sin0-2
(0)
上に凸の放物線である。 --
a
また、その変域/12t1の中央は=1である。
[
ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより
1≤t1であり
文字でおくときは, そ
ye
の文字のとる値の範囲
y=f-2t-2
=(t-1)-3
-------
に注意する.
-
(i) 1/1/1/2のとき
a4
a<0 より
a<-4
f(t) の最小値は,
m=f(1)=2=104
1
(i)
のとき
4-
a
したがって, -1≦t≦1 において,
−1 のとき,最大値1
t=1のとき 最小値 -3
ここで,
t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき,
0≤0 <2m より.8=
Ⅱ
t=1, すなわち, sin0=1のとき.
002より
π
よって、0=2のとき最大値1
0=72 のとき,最小値 -3
a<0, -4≤a<0
f(t) の最小値は、
m=f(−1) == a -1
したがって,
12
m= 3
(a<-4)
a-1 (-4≤a<0)
(!)
71
2
なる
Focus
sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統
一してから、文字でおき換える
-x4.
4
40
4x-a
ate
第4章
+ Fajnies
練習
➡p.2621112
002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α
132 の値と最小値を求めよ.
**
a
24
