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(x-1)=(-1)-1/2
ら,xとyは近く,yとも近いが
るこ
真をいうなら証明
(x-z)=(0-2)=4>2
[2]をいうなら反例
EX
よって, xとは近いとはいえないから偽
(5) 「すべてのxについて xy=0 である⇒ y=0」 は真。
また,「y-0⇒すべてのxについて xy=0 である」 も真。
よって, 必要十分条件である。
←
(2) (x-y) <2 のとき
{(x+2)-(y+z^))=(x-y)^<2
よって, x+zy+2は近いといえるから 真
(3)0 x, yの両方に近くないとき
反例がすぐに見つから
ない場合は,真であるこ
とが考えられるので、
明をしてみる。 (3)でも
同様
したがって ①
(6) 「(xy)が無理数であるxまたはyが無理数である」
は真。
また 「xまたはyが無理数である (xy)が無理数であ
(x-02≧2, (y-0)2≧2 すなわち x2≧2,y2≧2
る」は偽。 (反例): x=√2.y=0
よって,十分条件である。
が成り立つ。各辺を加えて x2+y'≧4
したがって ②
よって真
EX
② 40
整数a, b, cに関する次の命題の逆と対側を述べ、 それらの真偽を
cが奇数ならばa, b, cのうち少なくとも1つは
EX
39
次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ①~④のうちから1つ選べ。 ただ
し, x, yはともに実数とする。
逆: a, b c のうち少なくとも1つが奇数ならば a +62+
は奇数である」
(1) 「x>0」 は 「x≧0」のための
(2) 「x=0」 は 「x+y-0」 のための
(3) 「xy=0」 は 「x=0 かつ y=0」 のための
(4) 「xy'=1」 は 「x+y=0」 のための
(5)「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための
(6) 「(xy) が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための
[選択] 必要十分条件である
②十分条件であるが必要条件ではない
必要条件であるが十分条件ではない
⑧ 必要条件でも十分条件でもない
(1) √x>0 ran
A
[慶応大]
逆は偽 (反例: a= 1, b=1,c=0)
対偶: 「a, b, c がすべて偶数ならば a2+62+c2 は偶数であ
対偶は真
(証明) a, b,cがすべて偶数ならば, 整数k, lmを
a=2k, b=2l,c=2m と表され
Q' +62+c2 = (2k'+(21)+(2m)²=2(2k²+212+2m²)
2k2212+2m² は整数であるから, d' + 62+c2 は偶数
その集合をP. 条
