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数学 高校生

数Ⅲ複素数平面の問題についてです。 字汚くてすいません (1)を青チャとは違う方法で解いたのですが、これではやはりnが最小値の自然数だとは決まりせんかね? よろしくお願いします

38 重要 例題18 累乗 要守 1+i ア=ーeとするとき 13+i B= V2 1+ a= 2 (1) a"=yとなるような最小の自然数nの値を求めよ。 )方程 のを求めよ。 n,mの」 式の形に直し,絶対値と偏角を比較 する。 程式が導かれるから,その自然数解について考えていくことになえ 答 1+ 1y=-aのとき 1- argy=argat 解答 ア=COS-ェ+isin 6' ー+isin-であるから, 7. 6 Tπ Aド·モアブルの限 (cos0+isinここ (1) α=cos+isin 7 -π十isin 6 nπ =COS nπ tisin 6 COS 6 =coS n0+isin 4偏角を比較。 a"=yより n=7+12k 7 -π+2kr (kは整数) nπ よって 6 6 n=7 求める最小の自然数nは, k=0 のときで π π (2) B=cos-+isin-であるから, α"B"=yより mT +isin COS 4 7 =cos-元+isin 4 7 Tπ 6 nπ mπ nπ COS 6 +isin- |(cosα+isin) ×(cosβ+isin =Cos(a+}+i 6 c+si(+)カーcos 5オ+ising よって(+=+2km (kは整数) m m 7 COS =D COS 6 -π十isin Tπ 6 m_7 4 4偏角を比較。 ゆえに 2n+3m=14+24k 1, mは自然数であるから, ① より のを変形すると 2と3は互いに素であるから, n-7=131, m-8k=21 (1は整数)と表される。よって n=7-31, m=21+8k nは自然数であるから 7-31>0 k20… 2(n-7)=-3(m-8k) 2 kS-1のとき 14+24k<0 ここで n+mが最小となるのは、 ②, ③からk=0 かつ!=2のとき a, bが互いに無 6の倍数ならば、 倍数である。 (a, b, cは整 n+m=(7-31)+(21+8k)=7+8k- ゆえに S2 すなわち(n, m)=(1, 4) のときである

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数学 高校生

例題50: 赤戦のところがわかりません。大小を比較するために比をとるとありますがなぜこれになるのかがわかりません。教えてください🙇🏻

10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰 り返しくじを引くものとする。 ただし、 一度引いたくじは毎回もとに戻す。 率 P. の最大 例題 回目で終わる確率を P, とするとき 3 とし、カ D P,を求めよ。 (2) Paが最大となるnを求めよ。 [類名古屋市大) 基本 45,47 OLUTION CHART O PnキL をとり, 1との大小を比べる 確率の大小比較 比- Pが最大となるnの値を求めるには, Pa+1 と P,の大小を比較すればよい。 確率の問題では, Paが負の値をとらないことと, P,がnの累乗を含む式で表 Pa Pa+1 をとり、1との大小を比べるとよい。 P。 されることから,比 解答 n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Pa+1 を引き、n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから {(n+1)-1}{(n+) ニ 2 2 Pa=aー-Calo)l10) (n-1)(n-2)(4 )(n23) 10 (カ+1)-3/1 \3 Paのnの代 にn+1とおいた 5 n(n-1)/4\カー2/ 2 れ-3 Pa+1 P。 2 4n 三 5(n-2) Pa+1>1 とすると Pa 4n >1 5(n-2) これを解くと 5(n-2)>0 で 不等号の向き すなわち 4n>5(n-2) n<10 ない。 -1 とすると n=10 上ュ+1 P。 SAR P,の大きさを で表すと L<1 とすると n>10 Pn よって, 3<nS9 のとき のとき Pn<Pn+1, 最大 Pn= Pn+1, P> Pn+1 n=10 増加 11Sn のとき ゆえに Ps< P&<……<P。<P:o=Piu, P1o=Pu>Piz>… したがって, Paが最大となるnの値は 34 9 101 n=10, 11 PRACTICE…505 さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で をPaとするとき, 次の問いに答えよ。 ただし, ně3 とする。 (1) Paを求めよ。 (2) Paが最大となるnを求めよ。

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