√３を無理数ではないと仮定すると√３は有理数である。nが整数＝有理数なのでn＝√３とすると√３^2＝３なので3の倍数である。よって√３が無理数ではないことに矛盾する。したがって、√３は有理数である。 この証明はダメですか？

基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 命題 「n は整数とする。 n2 が3の倍数ならば, nは3の倍数である」 は真 ある。これを利用して, 3 が無理数であることを証明せよ

この問題の（2）（3） （2）必要十分条件 （3）は十分条件であるが必要条件ではない という答えなのですが、 どのように考えればいいのかを教えて欲しいです！

*109α, 6 a, b は実数とする。次のに、 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」のうち,適 する言葉を入れよ。 いずれでもない場合には×印を入れよ。 (1) a=√62 であることは, a=bであるための (2) ab+1=a+6であることは, α=1 または 6=1であるための「 (3)|a|<1かつ |6|<1であることは,ab+1>a+bであるための Jo 0 (4) A,Bを2つの集合とする。 aがAUBの要素であることは,a が A の要素であるための

何度もごめんなさい💦 この問題を教えて欲しいのですが 反例とは具体的にどんな感じで答えれば良いのか 教えていただけたら嬉しいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

106 a, b, cは実数, mは自然数とする。 次の命題の真偽を調べ, 偽のときは 反例を1つ示せ。 (1) a=0ab=0 (3) ac=bca=b (2) a2=2aa=2 教p.72 例 8 (4)は2の倍数は4の倍数

高校1年生 数1の問題です この問題がほんとに分かりません、、 誰か教えてください😖🙏🏻 実数の意味も教えてくれたら嬉しいです！

*105 次の条件, q について, 命題gの真偽を集合を用いて調べよ。ただ ☑ し, xは実数, mは自然数とする。 (1) p-1≦x≦1,g: -3≦x (2)|x|>3,g:|x|>4 (3)pmは18の約数, gmは36の約数 教 p. 70 71

集合と命題について、命題の不等号は等号が入っていないのに、解答で領域を考えるときに等号が入っている理由を教えて欲しいです。

ば証明し, 偽ならば反例をあげよ. (3) (1) で求めた対偶の真偽を答えよ. また, 真な 10 らば証明し, 偽ならば反例をあげよ. ( (18 東北学院大) 6. a, b を正の定数とする. 「x,yを実数とするとき x2+y' <a ならば, x+y<3である」 が真の命題であ るようなαの範囲は である.また, x, y を実 数とするとき,x+y<3ならば, x<1またはy<bで 24

丸で囲ってある部分はなぜいるのでしょうか？

500 基本 56 整数の性質の証明 すべての自然数nについて 2+3+2は13の倍数であることを証明せよ。 基本 55 重要 59 指針 このような自然数nに関する命題では、数学的帰納法が有効である。 OURESCH n=kの仮定n=k+1の証明の過程においては, Nの倍数 N=0mm は整数) を利用して進めることがカギとなる。 すなわち 42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおいて n=kの仮定 48(k+1+1+3(+1)+2が13×(整数)の形に表されることを示す。n=k+1の証明 このように、数学的帰納法の問題では,n=k+1の場合に示すべきものをはっきり ★ことが大切である。 かんでおく 「42+1+3+2は13の倍数である」を ① とする。 解答 [1] n=1のとき 42・1+1+31+2=64+27=91=13・7 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 42k+1+3k+2=13m (m は整数) ... ② とおける。 n=k+1のときを考えると,②から これから 42k+1=13m-3k+2 42(k+1)+1+3(k+1)+2=42.42k+1+3+3 =16(13m-3k+2)+3k+3 =13・16m-(16-3)・3k+2 =13(16m-3k+2) 16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(k+1)+2は13 指針_ の 仮定② が使えるよ 421 の形を作り出 とがカギ。 の断りを忘れ の倍数である。 I=(Y-3)i-L ( よって, n=k+ 1 のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 結論を書くこと。

必要十分条件の問題なのですが(2)の1)が解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

(2)1から8までの8個の数から異なる数を選んで並べることにより2桁以上4桁以下の正の整 数をつくる。このようにしてつくられた正の整数の集合をAとする。 A の要素であり,どの 2つの桁の和も9にならない数からなる集合をAとする。 Aの要素であり, 3桁以下の数で どの2つの桁の和も9にならない数からなる集合を A2 とする。 1)xEAL であることは,642 であることの 2)Aの要素の個数はイウエオー個である。07 70 222 ・ゴサ 3)A.の要素の個数はカキンであり、A2の要素の個数は 「 個である。 4) Aの要素で小さい方から数えて600番目の数はシスセソである。 ただし, ア は以下の中から選択せよ。 (a) 必要条件であるが, 十分条件ではない おしい、必ず てけるように (b) 十分条件であるが, 必要条件ではない (C) 必要十分条件である (d) 必要条件でも、十分条件でもない

この問題の(2)についてです。 2枚目の赤色の文字でかいたように、なぜ=がつくのかわかりません。

実数全体を全体集合とし,A={x|-2≦x<6}, B={x|-3≦x<5}, C={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (ウ) B (エ) AUBR (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 p.68 基本事項 1

解答の1行目のところは何故Aだけしか考えていないのですか？Bのa^2-4=0とa^2-7a+12=0は考えなくていいのですか？

基本 例題 48 集合の要素の決定 実数 αに対して、 2つの集合を A={a-1, 4, a²-5a+6}, B={1, a2-4, a²-7a+12, 4} とする。 A∩B={0, 4} であるとき α の値を求めよ。 p.81 基本事項3 指針 ANBはAとBの共通部分であるから, A∩Bの要素0について, 0∈A かつ 0EB である (A∩Bの要素4について, 4EA かつ 4EBであることは明らか)。 解答 よって, 0∈Aより α-1=0 または α²-5a+6=0 であるから,これを満たすαの値について, 条件を満たすかどうか確認する。 なんでAだけ? A∩B={0, 4} より DEAであるから Bのときはないの? a-1=0 または a2-5a+6=Q__ [1] α-1=0 すなわち α=1のとき A={0, 2, 4}, B={-3, 1,4,6} よって, 0∈B となるから, 条件に適さない。 [2] α-5α+6=0のとき (a-2)(a-3)=0 13 2 「要素0がAの要素であ るための, αの条件を調 べる。 a=1のとき a2-4=-3 a²-7a+12 =12-7・1+12=6

命題が真なら、その命題の逆はかならず偽ですか？