Question

さいこ

丸で囲ってある部分はなぜいるのでしょうか？

500
基本 56 整数の性質の証明
すべての自然数nについて 2+3+2は13の倍数であることを証明せよ。
基本 55 重要 59
指針
このような自然数nに関する命題では、数学的帰納法が有効である。
OURESCH
n=kの仮定n=k+1の証明の過程においては,
Nの倍数 N=0mm は整数)
を利用して進めることがカギとなる。 すなわち
42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおいて
n=kの仮定
48(k+1+1+3(+1)+2が13×(整数)の形に表されることを示す。n=k+1の証明
このように、数学的帰納法の問題では,n=k+1の場合に示すべきものをはっきり
★ことが大切である。
かんでおく
「42+1+3+2は13の倍数である」を ① とする。
解答 [1] n=1のとき
42・1+1+31+2=64+27=91=13・7
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると
42k+1+3k+2=13m (m は整数) ... ②
とおける。
n=k+1のときを考えると,②から
これから
42k+1=13m-3k+2
42(k+1)+1+3(k+1)+2=42.42k+1+3+3
=16(13m-3k+2)+3k+3
=13・16m-(16-3)・3k+2
=13(16m-3k+2)
16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(k+1)+2は13
指針_
の
仮定② が使えるよ
421 の形を作り出
とがカギ。
の断りを忘れ
の倍数である。
I=(Y-3)i-L
(
よって, n=k+ 1 のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 結論を書くこと。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

13×(整数)は13の倍数といえますが、
13×(整数でない数)は13の倍数とは限りません

13(……)が13の倍数と言いたいときは
……が整数であることを断るのが無難です