矢印の部分の変形が分かりません。教えていただきたいです。

教 p.98 6. 関数 f(x) =sinx について,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 f(x)=sin(x- f(n) (x)= sin(x+1) 指針第次導関数の証明 三角関数で成り立つ等式のうち, f'(x)=cosx=sin(x+ sin(x+1) =sin (e+) を使うと,f(x) =cosx=sinl cos0 = sin0+ f(x)={sin(x+2)}=cos(x+1)= sin(x+1)+= sin(x+2) f(x)={sin(x+2)} =cos(x+2)= sin(x+2/+/2/2= sin(x+2) となる。 数学的帰納法で, n=k (仮定) からn=k+1を導くときにも上と同様 の変形を考える。 NTT 解答 f(x) (x)=sinx+ 2 ① とする。 [1] n=1のとき f'(x)=(sinx)=cosx=sinx+ よって、 ①は成り立つ。 [2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち x= sin(x+2) ← cosasin0+ π f(x)=sin(x+ sin(x+) ←右辺 = sinu u=x+ であると仮定する。 この両辺を x で微分すると kπ 2 kπ f(k+1)(x)=cosx+ 2 ←(x+)=1 =sin(x+⋅ {(x+ kπ + 2 (k+1)π } =sinx+ 2 よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ①が成り立つ。 終

解答の1行目のθが0以上2π未満って書かないとダメなんですか？また、なぜθの制限をかけないといけないのでしょうか。回答お願いします。

重要 例題 165 2 次同次式の最大・最小 実数x,yx2+y'=1 を満たすとき, 3x²+2xy+y2の最大値は 指針 である。 ①①① 最小値 基本 164 1文字を消去, 実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで,条件式 x2+y2=1は,原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 →点(x, y) は単位円上にあるから,x=cosl, y=sing とおける (検討 参照)。 これを3x2+2xy+y2に代入すると, sind, coseの2次の同次式となる。よって, 後は前ページの基本例題164と同様に, に隠して合成の方針で進める。 x+y2=1であるから,x=cosl, v=sin6 (0≦0<2z) とお | 条件式がx2+y=r 解答 くことができる。 P=3x2+2xy+y2とすると P=3cos20+2cos Osin0+ sin20 1+ cos 20 =3. +sin 20+ 1-cos 20 2 2 =sin 20+cos 20+2=√2 sin 20+ 0≦0<2のとき, 20+ ゆえに π 4 -1≦sin(20+ =√2 sin(20+4 +2 の形のときの最大・最 小問題では,左のよう におくと, 比較的ら に解答できることも あるので、試してみ とよい。 三角関数の合成。 π <4+4であるから 4 in(20+ 7/7) ≤1 π -√2+2≦√2 sin(20+zx) +2=√2+2 よって, Pの最大値は 2+√2, 最小値は 2-√2 である。 □Pが最大となるのは, sin (20+4)=1の場合であり,このとき20+オープ すなわち 0 5 2' 2 π π 9 である。これから,半角の公式と0+πの公式を用いて,最大値 8' 8 与える x, yの値が求められる (下の練習 165 参照)。

三角関数の問題で 写真二枚目の四行目で定義されているαの定義域が　　 どう変換されてその形になるのかが分かりません。 解説お願いします💦

選問 63 三角方程式 π 2' とするとき COS -α = sinα を用いて, sina=cos2β •･････ ① をみたす B (-a) =sina をαで表せ. 精講 この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが, 弧度法の利用になれるこ *学IIの問題として勉強します。

写真の問題についてなのですが、Signθ＞0となぜわかるのですか

練習 8 例題 3 0は鋭角とする。 COS O 2 のとき, sino と tang の値を求めよ。 90 右の図 解 等式 sin 0+ cos"0=1から 2 2 sin20=1-cos20=1 = 5 cos = 3 9 5 √5 3 sin 0>0であるから sin0= 9 3 日 また tan0 sine √5 2 √5 2 = = COS A 3 3 2 sin0, cose, tan 0のうち1つが次の値をとるとき は鋭角とする。 他の2つの値を求めよ。 (1) 2 2/3 5 90 IT

単位格子の内部に酸素原子は何個含まれているかという問題です。濃くて大きな丸が酸素、小さくて薄い丸が水素を表しています。正解は4だそうです。私には5個にしか見えません。教えてください。

cm cm 図26.35×10-cm.

解説お願いします。 ③は航空交通なのですが、緑マーカーの部分がなぜ短所なのか分かりません。 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

① 主な交通機関の長所と短所 交通機関 長 所 短所 こうぱい . 大量の旅客 貨物を長距離にわたっ 地形的な制約 (山地 勾配など) を受け じんそく ① 交通 て迅速・安全・確実に輸送できる。 運行の定時性に優れ、時間が正確。 5 から5 いっかん 交通 ③ 交通 交通 (door to door) への一貫した輸送が可能で、時間や 経路に制約されずに目的地まで到達 できる。 じんそく 最も迅速。 地形や水陸分布による制 約がなく, 2点間をほぼ最短コース で直結。 近年ではIC部品や高級生鮮 品など,貨物輸送が急増。 やすく、トンネルや鉄橋レールの敷設 などに多額の経費がかかる。 じんそく 大量 迅速・長距離輸送に不適 (近年の 高速道路整備・車両の大型化によって改 善されつつある)。 交通渋滞など道路状 況により運行の定時性を欠く。 気象による制約が大きく, 発着は空港に 限定。 輸送コストが高く、重量物の大量 輸送には不適。 ジャンボ機の就航により, 旅客や貨物の大量輸送が可能となった。 船を用いるために輸送単位が大きく, 速度が遅いため,時間がかかる。 水路の 安価な費用で大量輸送が可能なため、 ある場所や海 湖 河川などに限られ, 重量のある貨物などを運ぶのに適す 船の発着港に限定されるなど,自然の 制約が大きい。 る。

(2)の問題について質問です！ 解答の解き方は理解できたのですが、なぜ右の解き方では解けないのでしょうか🙇🏻‍♀️ 途中から解けなくなってしまいました🙏🏻

161 空間ベクトル a = (1, 2, 2) = (2,3, 10) について,次の問いに答えよ. (1)c=(x,y, 1) が, α,6の両方に直交するとき,x,yの値を 求めよ. (2) a, 精講 方の両方に直交し,大きさが1であるベクトル」を求めよ. 空間ベクトルと平面ベクトルの違いは,成分の有無だけで 144の 「平行条件」 を除いて, 公式はすべて同じ扱い方になります。 解答 ← ← (1) ac, bich, a c=b.c=0 したがって, [1·x-2y+2・1=0 2.x+3・y-10・1=0 [x-2y+2=0 2x+3y-10=0 よって, x=y=2 (22,2,1)より,|cl=v4+4+1=3 153 C 2 2 1 = =± 145 3'3'3 注右図を見たらわかるように, - と の両方に垂直になっているので, 求めるベクトル は2つあることになります. C

田沼の政治以降の政治についてと選択問題を教えていただきたいです( ᵕ ᵕ̩̩ )

(3) 田沼の政治以降の政治について, 空欄に適する語句を答えなさい。 11 代将軍家斉の頃, 白河藩主 ( 1 ) が老中になり、 寛政の改革を進めたが, 将軍家斉との対立もあり, わずか6年で改革は終わった。 1833年に発生した天保の大飢饉では, 全国で餓死者や生活困窮者が多数出て, 百姓一揆や打ちこわしも頻発 し、中でも元大坂町奉行所与力の大塩平八郎の乱は1日で鎮圧されたが, 幕府や諸藩に大きな衝撃を与えた。 1840年に大御所の家斉が亡くなると, 老中水野忠邦は ( ② )を開始した。

私は身震いしたらしかった。 上の文章を文節と単語でわけて、自立語と付属語に分類した答えを教えてほしいです。

中1の数学について質問です。 最後の式の200−1=199はどうしてマイナスなんですか？ 私が違う数字を基準にしたらプラスでもできたんですけど、、、教えてほしいです。 中1でもわかる教え方をしてほしいです。

" 理解を深める1問! 思判・表) 下のデータは, 陸上部の生徒6人の立 ち幅とびの記録である。 195 184 208 192 204 211 (単位 : cm) (1)6人の記録の平均を、 基準との差を利用 7 甘え