画像の問題の答えを教えてください🙇‍♀️ できたら解説もお願いします。

Review 語桑の総復習問題 問題ノー ( )内に入る最も適切な語をア~エから選び, 記号で答えなさい。 (1) John is interested in traditional Japanese ( ア attention イ country ウ culture エ future (2) Many students ( ) at the school gate. ア gathered イ happened ウ caught エ found (3) We should be kind to ( ア each イ other ウ others エ another (4) I sent you an e-mail yesterday. Did you ( )it? イ reach エ match ア receive el etie ウ mean (5) I like Italian food, ( ) pizza. ア carefully イ finally ウ especially I usually (6) My brother often takes ( ) in volunteer activities. ア action イ care ウ part エ heart (7) This is a ( ) mistake that many people make. 190 ア perfect イ unique ウ new エ Common (8) How long does it take by train ( ) Osaka to Kyoto? ア by イ from ウ until エ on (9) The tea was sold out, so I bought water ( ア include イ interested ゥ inside エ instead 00) This box is light. ( )a child can lift it. (lift 持ち上げる) ア Only ィ Quite ウ Even エ Just 28

なぜ矢印のように式が変形されるのかが分かりません 教えていただけませんか？

例題3 a°+が+°-3abcの因数分解 [1] +が =(a+b)°-3ab(a+b) であることを利用して, +が+c°-3abc を因数分解せよ。 [2] 次の式を因数分解せよ。 (1) x+8y° +6xy-1 び を求めよ [1] 条件 条件 を用いると a°++c°-3abc = (a+1b)°ー3ab(a+6)+c-3abc があるので,1つの文字について整理してもうまくいかないのだろう。 中の - 項が4つ 《CAction 複復雑な因数分解は, 組み合わせ方を工夫せよ ) IA例題14 前問の結果の利用 aに口,bに 口, cに を代入する。 の 定状の文 () 解(1] α°+が+c°-3abc = (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc = (a+b)°+c°-3ab{(a+b)+c} = (a+b+c){(a+b)°- (a+b)c+c°}-3ab(a+6+c) のた神は) = (a+b+c)(α°+2ab+6°-acーbc+c°-3ab) = (a+b+c)(α++°-ab-bc-ca) 一時本基 全文8 三 a+b+cが共通因数。 + 8 輪環の順に整理する。 思考のプロセス

なぜ、dが正解なのか教えてほしいです。

:sdno a/divided のり b.run 銀 C.gone d. looked そ (3) She says the world should/( ) to deal with hunger. a. be in action 竹動 b. activate オる 終化 dtake action C. take act

矢印から下線部までに行く過程がわかりません。 教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

x(公比)(S=1.1+3·3+5·3?+7.3°+…+(2n-1)·3"-! 一般項 (2n-1)·3"-1 の和 → 等比数列の和の公式の導き方と同様に求める。 目に2円, 3日目に4円というように = a 頭出 次の数列の和を求めよ。 の 既知の問題に帰着 (等差数列)(等比数列) -) 3S = -2S =1·1+( (Point参照) 1·3+3·3°+5·3°+ + (2n-3)·3"-1 + (2n-1)·3" 等比数列の和 Action》(等差数列)×(等比数列)の和Sは, S-rSを計算せよ S=1·1+3·3+5·3° + 0の両辺に3を掛けると 1-3+3·3+。 +(2n- 1).3*-1 3S = + (2n-3)-37-1+ (2n-1)·3* 0-2より O-2S = 1·1+2·3+2·3。+ …+2.37-1 - (2n-1)·3" =1+2(3+3° + +3-1)- (2n-1).3* 日 の符号に注意する。 13+3°+ +3"-1 は, 初 項3, 公比3,項数 n-1 の等比数列の和である。 とくに,項数に注意する。 =1+2· (2n-1).3" 3-1 第6=3"-2- (2n-1)·3* = -2(n-1).3"-2 S= (n-1).3"+1 三 したがって のフロセス

平均値の定理の問題です。 （2）の下線の部分は何を確認しているのか分かりません。 教えて下さい。

(1) 関数 f(x) = x° の区間 [1, 4] に対して, 平均値の定理を満たす定数 cの値を求めよ。 1 (x>0)において, a, hを正の定数とするとき (2) 関数 f(x) = x 平均値の定理 f(a+h)= f(a)+hf'(a+0h), 0<0<1 を満たす0の値を求めよ。 定理の利用 平均値の定理 f(x) が2つの条件の, ①を満たすことを確認する。 閉区間(a, b]で連続 開区間 (a, 6)で微分可能 関数S(x) が Y y=S(x)/ 章 f(6) -f(a) b-a =f"(c), a<cくb を満たす実数cが存在する。 し(1の傾き) = (1,の傾き) となるcが、 aとbの間に存在 6 Action》平均値の定理は, 連続微分可能な区間で考えることに注意せよ 回 (1) f(x) = x° は区間 [1, 4] で連続であり, 区間 (1, 4) で 微分可能であるから, 平均値の定理により 6 x =f(c)… 1<c<4 4-1 を満たすcが存在する。 f'(x) = 3x° であるから,① より c° =7 であり,1<c<4 より (2) a>0, h>0 であるから, 関数 f(x) は区間[a, a+h] で連続,区間(a, a+h)で微分可能である。 64-1 0 21 = 3c° = 3c 3 42く、7<3 f(x)の定義城は x>0 c= 0 また,f'(x) = 1 であるから,(*)より 11 1 1 0<0<1 S(a+Oh)- (a+ Oh)° を満たす0が存在する。② を整理すると a+h (a+ h) a y= h h より a(a+h) (a+ Oh)? = a(a+h) (a+ Oh)° a+0h>0 であるから a+Oh = Va(a+ん) -a+/d+ah 0= ある h>0 より(*)を満たす0は 0 a a+0h a+h x h 167 (1) 関数 f(x) = /x の区間 [1, 9] に対して, 平均値の定理を満たす定数c の値を求めよ。 h=0 (2) 関数 f(x) = x° において, 例題167 の(*)を満たす0について, lim@ の値を求めよ。ただし, aキ0, h>0 とする。 311 → p.315 問題167 5年3接線と法線,平均値の定理

３と４の解説お願いします🙇‍♀️

I 次のそれぞれの英文を完成するために, 空所に入る最も適切なものを (A)~(ID) より選び, その 記号をマークせよ。 1. Once it is in the ocean, various factors including ( ① ) action break down plastic waste into( ② ) pieces, often under one-fifth of an inch in diameter. These so-called micro-plastics are spread throughout the oceans and have been found in ( 3 ) areas of the world, from Mount Everest, the highest mountain, to the Mariana Trench, the deepest ( ④ ) of the ocean. (A) small (B) part (C) all D) wave

最後のところなんですけど、 なんでan=3^n✕bnになるんですか？ 漸化式苦手なので細かく教えていただきたいです

= 2am + 3"(n= 1, 2, 3, .…)で定められた数列の一般項を 例題275 漸化式 an+1 = pan +q" →例題274 a, = 6, an+1 = 2an +3" (n= 1, 2, 3,. )で定められた数列の一2 求めよ。 g" Action 漸化式 an+1 = pa, +q" は,両辺を q"*で割って 6, ミ an 解法の手順… 1漸化式の両辺を3*+1 で割る。 とおき,b,とbn+1の関係式をつくる。 3|2の漸化式から bnを求め,さらに an を求める。 する める an 2 bn = 3? 三 解答 漸化式 an+1 = 2a, +3" の両辺を3"+1 で割ると 2 an 1 - 語+より - +。 2a。 37+1 2an 3" an+1 3*+1 2an an+1 3*+1 . Cn 3 3 37 2i3 3+1 3+1 3 3" 3 3.37 37 1 ba+1 = - b+ an とおくと 37 -bn+ 3 三 ここで,bn = 3-3 =。 37+1 3 2 1 α+ 3 ;を満たす α=1 を用いて これは,a= t。 特性方程式 α= patq 3 の解を利用する。 bn+1 -1 3 (bn-1) p+ 0d 4nD と変形できる。 よって,数列{bm-1} は初項 b」-1=1, 公比 -の等比数 2 a1 =2 3 3 n-1 2 d3>3 ロー ba336, d4 る 味料(,0) 列であるから b,-1=1- 3 n-1 ゆえに bn 2 +1 3 したがって an = 3"· bm =3·2"-1 +3" 3.2"-1+37 2"-1 37. = 3·2"-1 三 37-1

(1)の証明でなぜ互いに素な自然数と書くのですか？互いに素な整数ではダメなのですか？

例題 52 背理法による。 2は無理数であることを証明せよ。 (2) (1)を利用して, /2+2が無理数であることを証明せよ 無理数であることを一般的に式で表すことはできないので, 証明しに Action》 無理数であることの証明は, 有理数と仮定して矛盾を 目標の言い換え矛盾を導くことを目標とする。 「2 は無理数でない」 「/2 は無理数でない」 という仮定が誤り と仮定 (2) 「/2 が無理数→/2 +2が無理数」を示すと考える。 (1) /2 が有理数であると仮定すると 12=D" (mとnは互いに素な自然数)とおける。 n 2 両辺を2乗して分母をはらうと nは整数であるから, m' は2の倍数である。 22= m° よって, mは2の倍数となる。 m=2k (kは整数)とおくと, ①より 27° = (2k)° すなわち kは整数であるから, パは2の倍数である。 n= 2k° 以とで 例 思考のプロセス

マーカー引いたところの条件はなぜないといけないのですか？なくてもいい気がしました、、

例題105 方程式の解の存在範囲(2) の範囲に存在するような定数aの値の範囲を求めよ。 《CAction 解の存在範囲は, 判別式·軸の位置 端点のy座標から考えよ 既知の問題に帰着 例題104 「例題 104 (2) 【例題105 → 判別式 軸の位置 端点でのy座標の条件はそれぞれどのようになるか? 解が含まれる区間が x< 3 解が含まれる区間が -2<x<1 解f(x) = x°+2ax-2a+3 とおく。 方程式 f(x) = 0が -2<x<1 の範囲にすべての解をも つための条件は,y= f(x) のグラフが -2<x<1の範 囲でx軸と共有点をもつことである。 よって,次の[1]~ [3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と共有点をもつから, f(x) = 0 の判別式を Dとすると 大式 C) 放物線がx軸と接する 場合も含まれることに注 意する。また,これは, 頂点のy座標について f(-a) = -α°-2a+3<0 としてもよい。 D20 D = -(-2a+3) 4 = °+ 2a-3 Anti よって,+2a-320 より (a+3)(a-1)20 nio'! ゆえに …0 [2] 軸が-2くx<1 の部分にある。 y= f(x)の軸は直線 x= -aであるから aミ-3, 1<a 軸の方程式は -2<-a<1 2a よって -1<a<2 の… =-a 2.1 f(x)を平方完成して考 えてもよい。 端点 x=-2, x=1 の 両方についてy座標を考 | = x [3] f(-2)>0かつ子(1) >0 となるから D f(-2) = -6a+7>0 より 7 aく 6 また f(1) = 4>0 える。 a これはaがどのような値 の~3より,求めるaの値の でも成り立つ。 7 1Sa<- 6 範囲は -3 -1 172 6 30 AS の 思考のプロセス|

（2）です。このやり方はダメでしょうか。 理由も一緒にお願いします。

次の方程式を解け。 (1) loga(x+1) =2 13 loga(x-4) = log。 (x-2), SS) (2) loga(x° -3x-10)-loga(x+2) =D1 真数条件 対数方程式は,まず(真数)> 0を考える。 基準を定める 右辺·左辺に1つずつ (1) loga (x+ 1) = 2 (2) 底をそろえて, log2[ |底をそろえる = logal x°-3x-10 の形にする。 0 (左辺)= log2 logs(x+1)= logal |真数を比較 としてもよいが、 x+2 計算が繁雑。 log。(x°-3x-10) = loga (x+ 1) +1 としておくと,商の形が現れない。 Action》 対数方程式は, まず真数条件を確認し,底をそろえて真数を比較せよ x+1=| ■(1) 真数は正であるから, x+1>0 より 与式より x>-1 の (別解) 対数の定義より 3° = x+1 logs(x +1) = log33° x+1= 3° すなわち x=8 よって x= 8 よって これはDを満たすから x=8 (2) 真数は正であるから x°ー3x-10>0 かつ x+2>0 xく-2, 5<x かつ x> -2 …D まず真数条件を求める。 すなわち よって x x>5 5 log.(x°- 3x-10) = loga (x+2) +1 loga(x°-3x-10) = log22(x+2) x-3x-10= 2(x+2) 左辺が差の形であるから, -log.(x+2)を移項して, 和の形にしてから,右辺 を1つの対数で表す。 与式は ゆえに る ポ-5x-14= 0より 0より (x+2)(x-7) =0 2ola-8-真数条件を満たすxが解 0-8-xaola である。 x=7 15真数は正であるから x-4>0 かつ x-2>0 よって x>4 2 4 logs (x-2) log。9 底の変換公式を用いて, 右 a辺の底を3にそろえる。 182 与式は log。(x-4) = 1 log。(x-4) = - logs (x-2) 2 2log。(x-4) = logs (x-2) loga(x-4)? = logs(x-2) (x-4)? = x-2 右辺を log. (x-2)とす ると計算が複雑になるか ら,両辺を2倍して考え ゆえに る。 真数条件を満たすxが解 である。 *-9x+18 = 0 より (x-3)(x-6) = 0 4章|2対数関数