判別式って二次関数とx軸の位置関係を調べるものですよね？ 直線y=2x-aと二次関数で判別式を使ってもいいんですか？

放物線 y=x^-3x+3 と直線y=2x-α がある。 (1) α=1のとき, 2つのグラフの共有点の座標を求めよ。 [2] 2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数aの値を定めよ。 2つのグラフが共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めよ。 p.139 基本事項 基本 84 CHART & SOLUTION 放物線と直線の共有点 (1) 放物線y=ax2+bx+c と直線y=mx+n の共有点の座標は, 連立方程式 y=ax²+bx+c,y=mx+n の実数解で与えられる。 (2)(3) yを消去してできる2次方程式 ax2+bx+c=mx+nが 重解をもつとき, 放物線と直線は接するといい, その共有点を接点という。 また, その 直線を放物線の接線という。 実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。 解答 y=x2-3x+3 ①,②からyを消去すると 整理して x2-5x+a+3=0 (1) α=1のとき, ③は よって これを解いて ②から ・①, y=2x-a ...... x=1のとき ...... x2-3x+3=2x-a 3 y=1, y=7 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 x=4のとき ゆえに,共有点の座標は (2) 2次方程式 ③ の判別式をDとすると ② とする。 inf. 放物線と直線の位置関係 [1] 異なる2点で交わる ⇔D>0 V [2] 1点で接するD=0 (1,1),(4,7) D < 0 すなわちa> 接線 2つのグラフがただ1つの共有点をもつための条件 [3] 共有点をもたない D<0 は,③が重解をもつことであるから D=0 すなわち a=123 (3) 2つのグラフが共有点をもたないための条件は、 ③ が実数解をもたないことであるから D=(-5)²-4・1・(a+3)=-4a+13 13 4 接点

【確率の加法定理】 答えは同じなのですが解き方が違います😓この解き方では不正解でしょうか。 チャートの解き方がいまいち理解できないので教えていただきたいです🙏

320 確率の加法定理 (順列 基本例題 38 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 D.312 基本事項 3 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 CHART & SOLUTION 確率 P (AUB) A,Bが排反なら b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A: a が当たり , b も当たる よって, 事象 A, B の関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 24-0 5 20=1 4 P(AUB)=P(A)+P(B)= ONEXEXE 解答 aが当たる確率は 次に, a,b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, b も当たる場合 5P2=20 (通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により、 b が当たる確率は 15 (0 20 380 P(B) T P(A)+P(B) Baがはずれ,bは当たる 75 380 (1) ·+· Athy AMOALTI Nes OCH FOY 951 380 4 582 208 5P₁ 20P₁ BAKALHOTOS ←2本のくじを取り出して a, 場合 手の人も 事象 A,Bは同時に起 こらない。 080805 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ * Jes 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 当たる確率はともに 1/4で等しい。 (1 C 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる CE- Fet-t 確率はともに 11 である。したがって 日 **^& [S] 当たりくじを引く確率は, 引く順, もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。 SAJHA JHOVIE STRESAS

記述の時、xのとりうる値の範囲は書かなくも減点になりませんか？

BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分DEの長さと、そのときの面積を求めよ。 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると, 相似な図形の性質から ADF, △DBE は xの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし､ △ADF と△DBE 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから △ABC= ****.. B 0<x<6 AF=6-x △ABC%△ADF であり, △ABC:△ADF=62: (6-x) 2 ・18・6=54 であるから 3 (6-x)2. ².54= 2(6x)² 62 S=△ADF+ △DBE 54 D — 3³ ((6− x)² + x²) = (2x²-1²×1337 =3(x-6x+18) =3(x-3)2 +27 ① において, Sはx=3 で最小値 27 をとる。 E △ADF= 同様に、△ABCS △DBE であり △ABC: △DBE=62: x2 よって ADBE= 3 62.54= 2x² したがって,面積は 0 3 A 6 F よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値27 をとる。| (辺の長さ) 0 xのとりうる値の範囲。 ◆相似比がmin→ 面積比は²: n 三角形の面積は 1/2×(底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x·3(6-x) =-3(x-3)+27 0<x<6から、x=3でT は最大値 27 をとる。 よって、 線分 DE の長さが 3のとき､ Sは最小値 16-18-27=27 をとる。

解説の下から3行目のところについてです。 なぜこのような断りが必要なんですか？

118 DOO! 基本例題 67 最大・最小の文章題 (2) 座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点(60) まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。 また, その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION √f(x)の最大・最小平方したf(x)の最大・最小を考える t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d = √f(t) の形になる。 ここで d0 であるから d' = f(t) が最小のときdも最小となる。 解答 出発してから t秒後のP, Q間の距 離をdとする。 P, Qは6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0) に達するか ら 0≤t≤6 ･① このとき, OP=t, 0Q=6-tであ るから, 三平方の定理により d²=f2+(6-t)2 ...... YA 2 18 基本 =2t2-12t+36 =2(t-3)²+18 ① において, d2 は t=3 で最小値18 をとる。 コレd>0であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は √18=3√2 ← t のとりうる値の範囲。 ←点Qのy座標は t-6 基本形に変形。 ◆軸 t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要!

tの範囲なんですがどうやってこの値を算出したのかが分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇

CHARTO SOLUTION 色 AX 三角関数で表された2次式の扱い 1つの三角関数で表す …… 20 722202 16 AG>4: sin20+cos20=1 を活用して, y を sin0だけの式で表す。 sin0=tとおき換え るとyはtの2次関数となるが, tの変域に注意する。本 2017のとき、-1≦sin0≦1 である。「人外 01-0nie-(0'nie 16/200

なぜ△ABCが重心と言えるのですか？ 三本の中線が1点で交わる点が重心ですが、点BからACに垂線を引いているかは分かりません、 どうして重心と言い切れるのか教えて欲しいです。

334 基本例題65 三角形の重心と面積比 右の図の△ABC において, 点 M, N をそれぞれ辺BC, ABの中点とする。 このとき, △GNMと△ABCの面 積比を求めよ。 CHARTO SOLUTION 解答 点Gは△ABCの重心であるから AG: GM=2:1 AGNM= AANM 11/3△△ ・① よって また, 点Nは辺ABの中点であるから △ANM=- △ABM ・② 更に, 点Mは辺BCの中点であるから △ABM= - △ABC ①,②, ③ から よって 14 ...... AGNM=- 1=1/3△ANM=1/31/1△ABM= AABM=¹22 111 32 △GNM: △ABC=1:12 B FELRAG!! INFORMATION 三角形の面積比 A200000 A N 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用 ・･････ 3本の中線は,重心によって 2:1に内分される。 2つの三角形の面積比については, 以下を利用する。 高さが等しい→ 底辺の長さの比 底辺の長さが等しい高さの比 G M p.326 基本事項 3 -AABC= 基本66 ・三角形の2本の中線は、 重心で交わる。 C △ANMと△ABM の 比は AN: AB=1:2 △ABMと△ABC は BM: BC=1:2 1 -AABC 12 この比

例題48分かりません、 まずどうして2分の1から計算しているのかというところから理解出来てません、、

ームに ったチ 基本 45 た後 目に 優勝し が3 Bが 例題 48 平面上の点の移動と反復試行 19 右の図のように、東西に4本,南北に4本の道路が 「ある地点Aから出発した人が最短の道順を通っ 地点へ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか, |北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは |確率1でその方向に行くものとする。 ⓒ SOLUTION CHARTO 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本問は道順によって確率が異なる。 例えば, A↑→→→P↑↑B の確率は 12/11/11/12/12/11-165 ··1·1=· 求める確率を 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 1 1 1 A→→→↑P↑↑B の確率は 1･1･1 222 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は 12/12/×/1/2×1×1×1=1/18 [②2] 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は よって、求める確率は C2 (1/2)^(1/2)×12/1×1×1=1/16 x1x 1 8 + 3 5 16 16 A - 3 から, B P' Pl C' C A B とするのは誤り! A 北 基本 27,46 B 305 ◆C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む｡ ○には2個と↑1個 が入る。 確率の加法定理。 2章 LO 5 独立な試行・反復試行の確率

赤線のところはどこから求めますか?

402 DAOLET EN 00000 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上のABC は BACA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP+BP･CP+CP･AP= 0 を満たすとき, Pはどのような図形上の 岡山理科大] 点であるか。 CHARTO SOLUTION MOITU △ABCの問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......! 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答〕 BACA = 0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP=1 とすると,条件の等式から b.b-b)+(5-6).(p-c)+p-c) p=0 b•c=0 |B³²−b •þ+|B³²—č • p-b•p+|p²²-c• p=0 31-2(6+c) p=0 BACA = 0 から よって 整理すると ゆえに 15²-² (b+c). p=0 2 £>>__ \µ²_²} (b+c)•ñ+(½-13+ĉ1)² = (²-16+ĉ1)² b+c ゆえに | b − 3 3 (6 + c)² = | b + c | ² 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c = 2mを①に代入すると P².388. b+c m= =2 2 よって * |-|-|-| AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし, 半径が AGの円周上の点である。おも 3 BALCA Aを始点とする位置べ クトルで表す。 ★AB・AC = 0 基本41 $40=101.84 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ◆Mも定点である。 10 infGは△ABCの重心 である。 10+70)+70% A Sats P W BEAR 1 M G

囲っている部分がよく分かりません🙏🏻

を 対値が1で, z-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHARTI SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数⇔ α = α •••••• zとえの和と積の値からぇとえを解にもつ2次方程式を作る。 解答) |z|=1 から |z|2=1 また, パーは実数であるから 2³-2=2³-2 ここで、パーz=z-z=(z)-zから (z)³-z=z³-z したがって 2-(z)-(z_z)=0 (左辺) = (z_z) {z²+z^2+(z)2}-(z_z) ゆえに =(z_z){z2+1+(z)²-1} =(z_z){z2+(z)2} (z+z)2-2zz=0 zz=1 よって (z_z) {2^²+(2)2}=0 ゆえに z=z または2+(z)=0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって, |z|=1 から |z =±1 [2] z2+(z)=0 のとき 2 ゆえに (z+z)=2 よって 2+2=+√2 z+z=√2 のとき, zz = 1 から,2数z zは2次方程式 √2 ± √2i ²-√2t+1=0 の解である。 よって 2 z+z=-√2 のときも同様にして2数zえは2次方程式 -√√2 ± √2i t2+√2t+1=0 の解である。 よって t=- 2 [1], [2] から z= ±1, (8+)208- (8+ t= 0=80S+0+80 √2±√2-√2±√2i 38ABINE 0=5+8+=+8+ 2 1000 122=121 αが実数 d= -a-Ba-B a = (a)" <-a³-6³ =(a-b)(a²+ab+b) N 24887 $-=+6 0¹10=1+1= A=(S)-S-=8jp zz=1 zz=1 EXERCISE 12 a, t (1) 解の公式を利用。 ITAMO A 2①c 1 32 B

なんでsin(180-a)=sin a になるんですか？

00000 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき BD:DC=AB:AC が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,BC=6,CA=5,AB=7と Aの二等分線 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 ADの長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ Mom 2004 ① 余弦定理の利用 ② 面積の利用 CO 三角形の内角の二等分線については,(1) のような性質がある。この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使ってADの長さを求める。 ② 面積の利用は、後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1)∠A=20, ∠ADB = α とすると, ABD A MAJBUR (1) A STAZE と△ACD において, 正弦定理により 0日 180°-α BD AB sino sina' = DC AC sine sin (180°-α) よって (108 = A -AB, DC= B α D 高目 基本20121 C 2 JU (180°-g) = sing であるから,これらを変形すると sin0 BD=- sin O sin a sing A BD: DC=AB:AC DAR jalist pane B DACAN 図において, AD // EC すると, ∠AEC=∠BA =∠CAD=∠ACE から (mAEACH