Question

U輝

解説の中段　❗️[1]の部分について

先に問題文から2a>0が分かっているのに、答えの範囲として0<aを書く必要はあるのですか？

この場合絶対にa>0成り立ちませんか？

284
基本例題 189 文字係数の関数の最大・最小 88 00000
ただし、
[類関西大]
関数f(x)=x-3ax2+5a0≦x≦3における最小値を求めよ。
a>0とする。
CHART SOLUTION
この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値(本問ではx=2a) がαの
グラフ利用 極値と端の値に注目
最大･最小
解答
f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)
f'(x)=0 とすると
x=0, 2a
a>0 であるから
2a>0
f(x) の増減表は次のようになる。
0
値によって変わるから, それが区間 0≦x≦3に含まれるかどうかをαの値によ
って場合分けする。
[1] 02a≦3 すなわち
[1], [2] から
f'(x)
f(x)
3
......
+
<a
をとる。
20
極大
5a³
V
3
2
3
Kas 2
y=f(x)のグラフは右図 [1] のようになる。
よって, 0≦x≦3において, f(x)はx=2aで
最小値f(2a) = α²
をとる。
0<a≦
2a
0
極小
a
[2] 3 <2a すなわち
y=f(x)のグラフは右図 [2] のようになる。
よって, 0≦x≦3において, f(x)はx=3で
最小値f(3)=5α-27a+27
をとる。
のとき
0<a≦2/2 のとき x=2aで最小値 α,
<a のとき
+=
基本 185
のとき x=3 で最小値 5²-27a +27
<-f(2a)
(1)
US-DUS
=(2a)³-3a(2a)² +50²
=8a³-12a³+5a³
=a3
[1] 極小値をとるxの
が区間に含まれる場合
[2] 極小値をとるの
が区間に含まれない場合
[1] y
I
5a³
a
()
[2] y
5a³-27a+27
15a3
0
2a 3
32a
基本
a>0
(1) £
CHAE
4500
解答
y'=6x
y'=0
yの増
また,
(1) [
PRACTICE･･・･ 189 ③
をaを用いて表せ。
xの関数f(x)=-x²+ax^²-a の 0≦x≦1における最大値をg(α) とおく。 gall
881273
(岡山大
[2]
(2)
④ [2]
[3
①
P
D

微分 極大 極小 数ⅱ 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dynastar

多分書かなくてもいいけど書いてたほうがわかりやすいって感じだと思います

U輝

ありがとうございます！