Question

か

線を引いたところがどうして成り立つのか教えてください。

82
00000
基本例題 49
2次方程式の解の存在範囲 (2)
xについての2次方程式x(a-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよう
な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに2以上である。
(2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。
会社
CHART & SOLUTION
実数解 α, β と実数kの大小
a-k, β-k の符号から考える
(1) 2以上とは2を含むから 等号が入ることに注意する。
a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0
(2) a<2<B #tel B<2<a ⇒ (a−2)(B-2) <0S+x(6—0)8+
(+).
x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を
Dとすると
D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6a-23
解と係数の関係により
α+β=a-1, aβ=a+6
(1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同
時に成り立つことである。
D≧0
(α-2)+(B-2)≧0
(a-2)(B-2)≥0
①から
a²-6a-23≥0
ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a
②から
よって
③から
a+B-4≥0 ゆえに (a-1)-4≥0
a ≥5
aβ-2(α+β)+4≧0
GHR
ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 よって a≦12
④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて
3+4√2 ≦a≦12
(2) α<2<β または β<2<α であるための条
件は (a-2)(B-2)<0/
よって α+6−2(a-1)+4<0
PBACTICE 403
p.76 基本事項 5.
3-4√2
これを解いて a>12
linf. 2次関数
f(x)=x²-(a-1)x+α+6
のグラフを利用すると
(1) D≧0,
( 軸の位置) ≧2,
ƒ(2) ≥0
基本
¸a−1 )
2
X=
(2) ƒ(2) <0
(p.76 補足 参照)
⑤
4
5 3+4√2 12
このとき, D>0は成り
立っている。
(p.754
a
25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト333

a-2の項がマイナスのときb-2の項は絶対正だからです。逆も同じです。

か

ありがとうございます