例題 205
速さol -ロ 速度ひと速さ|»|を混同しないように注意する。
例題206
平面上
における点Pの速度,速さ,加速度
π
(1) 時刻t=
x=
(2) 速度かの最大値およびそのときの時刻
定義に戻る
数直線上を動く点Pについて
時刻さにおける位置をx, 速度, 加速度を αとする。
速度
tで微分
加速度
で微分
du
位置
x=f(t)
dx
0=
dt
=f(t)
=f"(t)
dt
α =
「速度…向きがあり, 負の値もとる。
速さ…大きさであり, 0以上の値である。
Action》 直線上を移動する点の速度は, 位置を時刻tで微分せよ
解(1) 時刻さにおける点Pの速度を0, 加速度をαとおくと
dx
dt
ー13 sint,
=-sint-V3 cost
dt
dv
Lg =
dt
d'x
dr
ひ=
= COst -
a =
π
よって, t=
-;のとき
速度= cos
2
T
π
13sin
ー3, 速さ|= 13
加速度a= - sin
-13 cos
2
π
=-1
2
(2) 0= -/3 sint +cost =
5
2sin(t+
三角関数の合成
asin0 + bcos0
6
t20より, ひの最大値は2であり,そのとき
= V+が sin(0 +a)
T
π=
2
+ 2nn (n は自然数)
6
5
-1S sin(t+
6)S1
よって,t=
3
π
+2nm(n は自然数)のとき最大値2
日t20 であるから
n21
練習 205 直線軌道を走るある電車がプレーキをかけ始めてから止まるまでの間につい
て, t秒間に走る距離をxmとすると,x=16(t-3at + 4d'tポー2d')であ
るという。ここで, aは, 運転席にある調整レバーによって値を調整できる止
の定数である。
ブ)
E恩考のブロセス|
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思考のプロセス |
