上の例題において, 0 を原点とし, a=OA, ō=OB,
針> la+tb|20であるから, |ā+tb が最小となるとき, a+tó]も最小となる。
|は実数とする。a=(2, 1), ō=(3, 4) に対して, a+tbはt=7コのとき最
ベクトルの大きさの最小値
基本(例題9
397
をとる。
小値。
基本5
基本15,49
-のことを利用して,まず, |a+tbfの最小値を求める。
+あの成分を求めて |a+tbfを計算すると, tの2次式 になるから
1章
2次式は基本形 a(tーか+qに直す
2
に従って変形する。
BO,D0
16または
CHART Iがはbとして扱うりロ 3 -)
S
解 答
+t5=(2, 1)+t(3, 4)
=(2+3t, 1+4t) から
+ t5f=(2+3t)°+(1+4t)? 用
C
5
J AB,
辺形で
=25t+20t+5
A25t+20t+5
2
+z?
+5
25t+
0
=25
+5
ゆえに,G+t5は
+1
2
t=-
そのとき最小値1をとる。
たとき。
つりに
この断りは重要。
la+tb|20 であるから, このとき」+tb|も最小となる。
よって,は+tは
考えても
50.1-)-:0
F ア
ーのとき最小値 VT=11をとる。
最然自くはる行平
B
CAD
快討a+tó|の最小値の図形的な意味
小
P
b
カ=a+6=OP とする。
tb
oLo
a
1
A
上を動く。
一2.432 基本事項1O参照。
x
ル
2 3
0
H
なる。
ベクトルの成分一
