2次関数の最大、最小　189の(2)で、なぜ最大値があるのに最小値はないのか教えてください🙏

て,最大値と最小値を求めよ。 (1) -1≦x≦1 (2) 0≦x≦4 (3) 2≤x≤5 (4) 4≦x≦6 △ 188 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 *(1) y=x2+2x (-4≦x≦1) (2)y=-x2+6x-4 (2≦x≦5) (3) y=x2+10x+9 (-3≦x≦-1)*(4) y=-3x²+6x-5 (0≦x≦1) □ 189 次の関数の値域を求めよ。 また、関数に最大値、最小値があれば,それを 例題 48 求めよ。 *(1) y=2x²+8x+6 (-4<x<0) *(2) y=-x²-8x (−1≤x<2) (3) y=x2-3x+1 (1 <x≦3) (4) y=-3x²+4x+1 (1<x<2) A Clear □ 190 次の関数の値域を求めよ。また,関数に最大値、最小値があれば,それを 求めよ｡

問3を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

②2 方程式・不等式への応用 微分法を用いて, 不等式を証明したり, 方程式の実数解の個数を調べて みよう。 例題 3 x>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 ex > 1+x 証明 問3 f(x) = ex- (1+x) とおくと x>0のとき, ex>1 であるから よって, f(x) は区間x≧0で増加する。 したがって, x>0 のとき ゆえに ex > 1+x x>1 のとき,次の不等式を証明せよ。 2√x> logx 18 不等式への応用 f'(x) = ex-1 f'(x) > 0 IN COS HELLO f(x) > f(0) = 0 p.193 Training 8、

この問題の【参考】を見ても、なぜ最小値が取れないのかがわかりません。 １を式に代入したらＹは５になりませんか？

0 1 -1 133 (1) この関数のグラフは[図] の実線部分であ る。 よって、 関数の値域は5<y≦9 また、この関数は x=3で最大値9をとり, 最小値はない。 参考y は 5 にいくらでも近い値をとるが, 定義域 のどんなxに対しても y=5とはならないので, 最小値は存在しない。 (2) この関数のグラフは 〔図] の実線部分である。 よって, 関数の値域は -2<y<4 また,この関数は最大値 最小値はない。 参考y は 4,2にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどんなx に対しても y = 4, y=-2とは ならないので, 最大値, 最小値は存在しない。

連続不連続の議論は定義域内でしかできませんが、微分可能不可能の議論も定義域内でしかできませんか？(定義域外の点においては、微分可能ではない、といえますか？それとも、微分可能でも不可能でもないですか？)

マーカーのところどのように変形しているか教えてください…！

7 求める面積をSとする。 5x2+2xy+y2=16から y2+2xy+5x2-16=0 これをyについて解くと y=-x±2√4-x2 4-x2≧0であるから, 曲線は-2≤x≤2で定義されている。 f(x)=-x+2√4-x2. g(x)=-x-2√4-x2 とすると, 定義域内で f(x) ≧ g(x) よってS=S°,{f(x)-g(x)}dx=4f°√4-xdx=4.7.22 =8T -

マーカーを引いた所の式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

1. けて考え 変形 義域の甘 定義域の る。 から 域内に 最小と 三域の左 義域の 。 こまと 基本例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小屋・ BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 △ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと, そのときの面積を求めよ。O 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると、 相似な図形の性質から ADF, △DBEはxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから ・① 0-1 0<x<6 ...... (6—x)² 62 と AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC:△ADF=62:(6-x) 2 △ABC=1/12･18･654 であるから B ADBE=54= 3x² 2 したがって,面積は JOE ASI 次関数は81+(c •54=2(6x)²31 5 8= △ADF= 同様に,△ABC∽△DBE であり、△ABC:△DBE=62:x2 祉 2 よって S=△ADF + △DBE {(6-x)²+x²} E (8 AS 54 27 (辺の長さ)>0 xのとりうる値の範囲。 3 6 x 相似比がm:n→ 面積比は²: n² ←三角形の面積は 1 2 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとするとTが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x・3(6-x) 117 =3(x2-6x+18) 0 =3(x-3)2+27 ① において, S は x=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。A =-3(x-3)2 +27 0<x<6から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって,線分 DE の長さが 3のとき、 Sは 最小値 ･・6・18-27=27 3

数1の二次関数の質問です。 青で引いてあるところの求め方を知りたいです。

△ 159 aは正の定数とする。 関数y=x22x2(0≦x≦a) の最大値を求めよ。 10 の値を求め上

（2）についてです。（1）の（iii)より、g=m^2+4mであり、 gはmの二次関数なのでグラフをかき最小値を求めるのはわかりましたが、gがどうしても-4にしかなりません。　 平方完成してもg=m^2+4m =(m+2)^2-4となり、最小値が-4にしかなりません。 ... 続きを読む

104 第2章 2次関数 **** 例題 44 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする. (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2) Ito (a) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (②2)(1)よりの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる。よって,(1)で求めた! をの関数とみなし, 解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+ グラフは下に凸で, 軸は直線x=- 3 (i) m+2<-- 2 のとき つまり,m<-17 のとき 2 3 (ii) m≤-- ≦m+2のとき 2 グラフは右の図のようになる最小 したがって, 最小値 mm+2 g=m- g=m²+8m+10 (x=m+2) (iii) m>-- つまり,172≦m≦-12/2のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 >12/3 のとき +m-- 9 m-2 (x=-2) 4 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 (2) (1)より,gをmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって, g の最小値は, g=m²+4m (x=m) -6 (m=4のとき) 9 4 3 2 (i) F4 最小 x= 7 2 11 最小 3 32 mm+2 3 2 ||最小 mm+2 94 / (iii) 3 2 1 10 m 15 (ii) 4 (岐阜大改) 23 4 場合分けのポイント は例題43 (1) と同様 21504 SB>I m軸,g軸となるこ とに注意する. 大量 Thi 仮 練習 xの関数 f(x)=2x2+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をgとするとき, 44 g をmを用いて表せ。 また, m の値がすべての実数を変化するとき,g の最大値 *** を求めよ.

このm(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。の部分がなんで2分の17じゃないかと、そのグラフが点線になっている理由を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

標準 応用 応用 2次関数 2 +20-²+4a 1 -2² +62-2 3 2次関数y=- 1/12/2x+ 2+2ax - α² +4a①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 (1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。 11/ y = = = (x²-4ax) - a² +42 21 (x-2al --[(x-2)-²-2²-4a = - = (x² / 2α/²) + 2a ²³-a²e4a 2017 - - 2/2(x-2a)² +α²+4a OBNY 4ac1 acq スタディー チャージ 1 基本 基本 (1) (2)

基礎数学1aの無理関数の問題です。この3問の解き方が分からず困っています。解ける方は教えていただきたいです🙇‍♀️

4 次の問いに答えよ. (1) 頂点が(1,1) で原点を通る無理関数 y=- Vax +6 + α を求めよ. (2) 定義域がx ≦ 2, 値域が y ≧ -1 で点 (1, 1) を通る無理関数 y = Vax+b+q を決定せよ. (3) 漸近線の方程式がx = 1, y = 1 で, 原点を通る分数関数y= を決定せよ. a x-p +q