２項間の漸化式の問題についてです （2)bnの求め方が分かりません (1)で、bn=an+2nと置いているので、b1=a1+2とそのまま代入して求めると答えが3になって解答の4と違うのですがなぜですか？ このやり方ではb1が出ないということですか？

問 188 第7章 数 列 124 2 項間の漸化式 (ⅢII) a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an}がある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. an+1=pan+qn+r (p≠1) ･････①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 精講 I. an+an=bnとおいて, bn+1=pbn+α型になるように,αを決める II. an+an+β=b, とおいて, bn+1=rbn 型になるように,α,βを決める II. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ② を用意して ②- ①を計算し, an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, II,ⅢIの解答は を見て下さい。 解答 (1) an=bn-2n, an+1=bn+1−2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n ∴.bn+1=36n+2 (2) bn+1=36+2 より 6n+1+1=306+1) ゆえに, 数列{bn+1}は, 2 初項 b1+1=(a+2)+1=4,公比3の等比数列. よって, bn+1=4・3″-1 bn=4.3-1-1 (3) an=bn-2n=4.3" -2n-1 参考 (その1) (ⅡIの考え方で) an+an+β=bn とおくと, an+1=pan+q 型 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n <α=3a+2 より α=-1123 an=bn-an-β, an+1=bn+1−a(n+1)-β ∴.bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -2β+α = 0 をみたす α,Bは,α=2,β=1 よって, an+2n+1=bn とおけば, bn+1=36, b=4

こちらの問題についてです。 答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

(1) 実数の範囲 (2) 複素数の範囲 72 2次方程式x - 8x + 11 = 0 の2つの解の小数部分を解とする2次方程式を1 つ求めよ。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜ最後に√をつけた形にするのでしょうか。教えてください！！

a,b の値を定めよ。 また、 他の解を求めよ。 図 67 2次方程式 3x²7x+3=0 の2つの実数解をα,β とするとき,次の式の値 を求めよ。 (1) |a-β| (2) √a+√B

解き方を教えてください。

α, βがともに鈍角で, tana=- 1 2 【(1) sin(a+ß) (2) cos(a + B) LO cos 3 = = - のとき,次の値を求め 5 (3) tan(a - b)

写真の問題の(1)の解説の赤線部についてですが、 「③の判別式D>0よりα,βの2解を持つ。つまり①と②は 2つの共有点を持つ。また、①と②の式を比べるとx=0のとき、①と②共にy=0で等しくなるからx=0でも共有点を持つ。ここで、x=0は③を満たさないから、x=0はα,β... 続きを読む

106 面積 (Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1)2 ......①, y=kx² (k>0)......@ 8012 について,次の問いに答えよ. (1) この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ.X (2) この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん の値を求めよ. △ 解答 (1) ①,②を連立して, y を消去すると, x(x−1)²=kx² x{(x-1)2-kx}=0 ⇒ x{x²-(k+2)x+1}=0 ここで, x2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)2-4=k+4k>0 (>0 より) よって,③は異なる2つの実数解α, β (a <B) をもつ. ③はx=0を解にもたないので (③にx=0を代入すると1=0 なって矛盾), ①, ② は異なる3点で交わる。

数学Ⅱ 三角関数の問題です。加法定理を利用しsin(α+β)とsin(α-β)は求めたのですが、そこからどうしたら良いのかわかりません。ちなみにα、βは鋭角です。

24 2つの角α, βは, sina=2123,cosp= を満たす角である。 このとき, 次の問いに答えよ。 25 (1) α+β,α-β を底角とする三角形の面積を求めよ。 2)α,2β を底角とする三角形の面積を求めよ。

明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない

237教えてください

を原点 236 x,yが3つの不等式 x+y-3≧0, 2x-3y+4≧0,3x-2y-4≦0 を同時 に満たすとき, 4x+5yの最大値、最小値を求めよ。 例題 55 *237 x2+y2≦9, x≧0 のとき, -x+yの最大値、最小値を求めよ。 一部を表す 238 1錠につき20円の錠剤Aは1錠中に成分を4mg, 成分βを2mg含ん 1色につき5円の錠剤は1錠中に成分α B をそれぞれ3mg

3番の解説お願いします！

24 Ⅰ 次の空欄 ア オにあてはまる数を答えなさい。 [配点30] = ア (1) 2次方程式 22+4x+3=0 の2つの解をα,βとするとき, aβ= であり, 03+83 = イ である。 (2) A,B,C,D,Eの5文字を1列に並べることを考える。このとき, A とBが隣り合う並べ方はウ通りあり, AとBが隣り合わない並べ 方はエ通りある。 (3) x,y は実数とする。 sinx + siny = 1, cosx + cosy = COS(I-y) =オである。 のとき,

この答えをお願いします

p,q は実数の定数とする。 三次方程式 x^3+px^2+qx-4=0はことなる3つの実数解 a,β,1をもつ。 (1)qをpを用いて表せ。 (2)の取りうる値の範囲を求めよ。 (3) kは定数とする。 a^2+β^2=kを満たすpの 値がただ1つ存在するときkの値を求めよ。