Question

たたた

写真の問題の(1)の解説の赤線部についてですが、
「③の判別式D>0よりα,βの2解を持つ。つまり①と②は 2つの共有点を持つ。また、①と②の式を比べるとx=0のとき、①と②共にy=0で等しくなるからx=0でも共有点を持つ。ここで、x=0は③を満たさないから、x=0はα,βとは別であることがわかる。よって、1①と②の共有点はx=α,β,0の異なる3つである。」

という解釈でよろしいでしょうか？間違えてることなど、補足があればご指摘おねがいします。

106 面積 (Ⅲ)
2つの曲線 y=x(x-1)2 ......①, y=kx² (k>0)......@
8012
について,次の問いに答えよ.
(1) この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ.X
(2) この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん
の値を求めよ. △
解答
(1) ①,②を連立して, y を消去すると,
x(x−1)²=kx²
x{(x-1)2-kx}=0
⇒
x{x²-(k+2)x+1}=0
ここで, x2-(k+2)x+1=0 ...... ③
の判別式をDとすると
D=(k+2)2-4=k+4k>0 (>0 より)
よって,③は異なる2つの実数解α, β (a <B) をもつ.
③はx=0を解にもたないので (③にx=0を代入すると1=0
なって矛盾), ①, ② は異なる3点で交わる。

Answer 1

MIYagI

いいね。
ただ、その考え方だと少し行き当たりばったりな感じになってるかも。
今の考え方で似た問題も解けるなら全然OK。
詰まる様なら下のも読んで見て。

そもそも、x{x²-(k+2)x+1}=0が3つの異なる解を持っていれば3点で交わる事と同値だから
③式の上の式に注目して、
　x{x²-(k+2)x+1}=0 ならば
　　x=0 または x²-(k+2)x+1=0
ってすると、0を解に持つ事がわかり易くなると思う。
そのあと判別式からαβを求め、重解がないことを示せば(赤線部)、完成。