写真の（2）の答えでk<=-1なっていますがなぜ=がつくのですか？

すべての実数で成り立つ不等式 例 題 87 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ、. (2) 2次不等式 kx"+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する. 与えられた2次不等式において, (左辺)3D0 としたとき の判別式をDとする。 (1) 2次関数 y=x"+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると, 求める条件は, J(2次の係数)>0 ID=°-4(k+3)<0 のは成り立つ。 2は、 解答 第2章 y=x"+kr+k+3 …D すべての実数で成り 立つ → 解はすべての -4(k+3)<0 k-4k-12<0 (k+2)(k-6)<0 より, よって, 求めるkの値の範囲は, (2) kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx°+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって、求める条件は、 2次の係数 kく0 ID=(k+3)?-4k<0 2 k-1, 3Sk これとDより,kハ-1 実数 → 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない →a>0, D<0 2次不等式とあるの でk=0 の場合は 調べなくてよい. (頂点のy座標)<0 つまり, 3(-2k-3) -2<kく6 -2<kく6 kキ0 ロ より, y=kx°+(k+3)x+k 4k でもよいが計算が煩 雑となるため, Dを 用いる。 と70 レ今てつお Focus aキ0 のとき すべてのxについて, 2次の係数 a>0 判別式 D<0 ax°+ bx+c>0 → 2次の係数 a<0 判別式 D<0 ax°+ bx+c<0 → 44と DK

階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

結構遅ぎめで教えて頂きたいのですが、わかる方いませんか？

スエイ7ルト We can all do something to help others. Do yor Read and Think ② ジョシュは,図書室で借りたユニバーサルデザインの本を読んでいます。 Round 1 Get the Gi= ? Who is the father of universal design? 本文は何について説明し Aa useful produ New Words B the father of OAmerican (amérikan] Ronald Mace, an American Ca big center O professor Iprafesar] O childhood [jaildhad] professor, is the father of Round 2 Focus on のbetter [bétar] universal design. He was in a 本文を読んで、次の質 O society |sasáioti] ルドフット wheelchair from childhood, and 0 Who is Rona のdisabled |diséibld] 2 What did pe Oremove [rimú:v] often had a difficult time. So 5 3 What did R- O barrier(s) |beerior(z) ュ- he looked for ways to make a O found(ed) [fáund(id)] も Round 3 Think a Vサイ 3 Ocenter |séntar better society for disabled people.o 1口の中から適t Ospread [spréd ←O spread |spréd| アイ とス スター リム-ウ パリ In the 1970s, people started to remove barrien Ronald M ロァルト ディスエイブルト Ronald Mace [ránald méis ロナルド - メイス[人名] had a difficu for disabled people, but Ronald had a different ide リムーウ society for di ワェネート バリ3マ" He wanted to remove barriers for everyone. i の(1970)s thought that we often become disabled as we get o テキスュニイッよ He thoug It is important to know that there are different peop they get old ソサ。3 アイ ス センター in our society. In the 1980s, he foünded the Center |2 ユニバーサル ペアになり、 ため Universal Design, and spread his idea to the world. ワール Now many people think that it is a great 1de イト 右は日本の人 それぞれの人 Jvetnl ※総務省統計局 have any ideas? (階 1125 word コラム ~ロナルド·メイスと 「7つの原則」~ column (セ ユニパーサルデザインの生みの親, ロナ ルド·メイスは、その考え方をまとめた 「7つの原則」を提唱しました。また、 アメリ カのノースカロライナ州立大学にユニバー サルデザインセンターを設立し, ユニバー サルデザインの研究や普及に努めました。 これをきっかけに、ユニバーサルデザイン が世界中に広まったと言われています。 OEquitable Use だれにでも同じように利用できる。間違えにくく危険につながら OFlexibility in Use 使うときの自由度が高い。 OSimple and Intuitive Use 使い方が単純ですぐにわかる。 OPerceptible Information 必要な情報がすぐにわかる。 6Tolerance for Error OLow Physical Effort 楽な姿勢で、少ない力で使える。 OSize and Space for Approach and Use 使いやすいスペースと大きさがある。 Point of View 78 seventy-eight

絶対値やルートがついてるときは両辺が正のときのみ両辺二乗していいものだと思っていたのですか、③の右辺|a|-1は正だと言いきれないから、二乗しちゃだめなんじゃないかなと思ってしまいました。 なぜ二乗してよいのでしょうか？？

解答 円のは, (x-a)?+(y-3a)。%3D10(α°-4a+5)より, 中心(a, 3a),半径 V10(a°-4a+5) の円であり, 円 のは中心(0, 0),半径、10 の円であるから, 2円の中」 2円 位置関係 Che 例題 100 点 x+y-10=0 Y2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は, 2つの円の半径をn, ·2② え方 離れている (i) 外接する ) 2点で交わる (iv) 内接する (v) 一方が他方 の内部にある の る接線 tP- -rAr2 d=n+re Inーral<d<n+r2 d=\ハ-ral d>n+ra d<\r-ral 接する→(i)外接 (iv)内接 第3章 心間の距離は、 (ア)外接する場合 Va+(3a)ー、10α=\10|a| しSO中Q.3a)④中以010) =\a V10(a°-4a+5) +\10=10|a| Va-4a+5=la|-1 両辺を2乗して, α'-4a+5=α'-2|la|+1 より,移項して, 左辺を、/ la|=2a-2 a20 のとき,a=2a-2 より, a=2 は3を満たす。 外接する 一→ ハtra=d 両辺をV10 で割る.さらに, -1 の項だけにする。 a=2 a (a20) lal= -a (a<0) 両辺を2乗したので, ③を a<0のとき,一a=2a-2より, a=; となり 満たすか確認が必要 Qに対して,a=>0 M w 不適 <(イ)、内接する場合 w 1V10(a-4a+5) -V10|=V10|a| V10(a-4a+5) -/10=D±/10a Va-4a+5=1土a 両辺を2乗して, 内接する一nーral=d 次のように考えてもよい。 2円が接することから, ①, 2は1組の実数解をもつ a'-4a+5=1±2a+α° ..2② (x°+y°=10 lax+3ay-20a+20=0…6 (0, ②より x?, y°を消去) が1組の実数解をもつ →6と原点の距離が、10 2 したがって, a=,2 3' ミり 3 は④を満たし, a=2 は④を満たさない。 2_3時 a=2, よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は, Focus 2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ m (yーのナリ=1 が接するaの値を求めよ。 2つの円 x°+y°=1 と (x-a)*+ 100 練習 a+1 2 p.189|18)| 19 (芝浦工業大·改)

中3の啓林館の172ページの船の位置の作図を教えてください🙇⋱♀️

赤い部分が分かりません、、、 解説お願いしますm(_ _)m

例題 119 領域と最大·最小(1) x, yが4つの不等式 x20, y0, 2x+y<6, x+2y<4 を満たすとき, x+yのとる値の最大値,最小値を求めよ。 方まず,与えられた4つの不等式を満たす領域を求める。 次に,与えられた1次式を々とおく と x+y=k より, ソ=ーx+k となり,これは傾き -1, y切片kの直線を表す。 また,x, yは4つの不等式を同時に満たす値, つまり, 4つの不等式を満たす領域内の点(x, y) である。 領域と直線が共有点をもつときのkの値の最大値と最 小値を求めればよい、(次ページ参照) x+y=k 82 3'3 2 0 34 与えられた条件を満たす領域Dは 境界線は, x=0 (y軸), ソ=0(x 軸), 2x+y=6, Y4\2x+y=6 解答 右の図の斜線部分で,境界線を含む. x+y=k とおくと, x+2y=4 …0 より, 傾き c) ソ=ーx+k -1, y切片kの直線である。 (x, y)は直線D上かつ領域Dの 内部の点より,この直線を領域D と共有点をもつように動かすと右 x+2y=4 4 3 0 10 0 =す 無おに除 の図のように,点 C(S, ) 点Cの座標は、 「2x+y=6 を通るとき,y切片kは最大に 3'3 なる。 lx+2y=4 2 10 う 4=+ 8 2 このとき,k=x+y=;+ 8 より、C3 また,原点を通るとき,kは最小になる。 このとき, k=0+0=0 8 x= 3 2 y 3 10 よって, x+y の最大値 3 最小値0(x=0, y=0) Focus (与えられた1次式)=Dk とおき, この直線が領域内を通るときのkの範囲を求める 注》x-yのとる値の最大値, 最小値の場合は, x-y=k とおいたとき, y=x-k より, 切片が 一kになることに注意する. 傾きが1より, y切片の最大値は点 (0, 2) を通 とき? 量小値は(. 0)を通るとき -3 となるので, kの最大値は3(x=3, y=0),

青線部分の式変形の仕方を教えてください。

「解答 (0)=3sin°0+4\3sin@cos0-cos'0 法定理 279 三角関数の最大·最小4) よ、 例 題 153 ((0)=3sin°0+4V3 sin@cosθ-cos'0 (エs0s)の最大値、 最小値とそのときの0の値を求めよ。 (法政大·改) 2倍角の公式 sin20=2sin@cos0 や半角の公式 sin*g= 1-cos a 2 1+cos a 2 を用いて関数の次数を下げて, 20に統一し, その後,合成する。 Cos? w へ 1-cos 20 =3… 2 1-cos a 2 +2V3 sin20- 2 1+cos 20 sing 2 1+cos a =2、3 sin20-2cos20+1 cos'2 2 (2次→1次) sin2a=2sinacosa 三角関数の合成 2,3 =4sin(20- 会 員 s0srより,<20-番 よって、-sin(20-)=1 4 第4 6 3 |3 COS α= 4 2 ハsin(26 -2 sina= 4 1 したがって、 2 sin(20-)=1 つまり。 20--のとき, 最大値 5 このとき、0- より, π Q=ー 6 6 3 s0sxより。 4 6 12年一番520-号52-号ェー号 号 20-番 3 S2. 4 π 4 6 6 3 4 sin(20-)--つまり。 20-年=のとき, 最小値 1-2/3 このとき,0= 3 4 6 1 3 π 4 32 3 1x よって、 0= のとき, 最大値 5 3 0=z のとき, 最小値 1-2、3 2 Focus sin@cos0と sin'0, cos'0を含む関数 → 2倍角·半角の公式を利用して次数を下げ, 合成公式を利用 0 ケ ( 64 練習 関数 y=cos'0-4sin@cosθ=3sin'0 (0%0ハx) の最大値, 最小値とそのと 153 きの0の値を求めよ。 T

Focusgoldを見て解いたのですが、答えが合いません。どこが違うのか教えてほしいです！

2? 54 250' 3 n 2 2 がすべて整数となるような正の整数 nのうち, 最小のものを求めよ。 256' 243 Fous I+ A P438 2 (甲南大) 256 4 3215 250 マ250 2'.3j分 信数に h- 2°.3'.5 h = 2*.3'.5* - 16×27 25 5L25 が自然教となるのはnが250の性数のてき 5 21256 したがってn'=250k(kは目数)とおくて 2 2 2 h* 2-5k -0 (2-5'k)n 32 216 n' (5')k = l0800 2,2,2,2 こ 256 2? 2,2、2、3 これか自然数となるのはkか2の告数のときである。 したかって hン 2.5.22 2'-57.2 »② このて? (25)25x 333/3 33) チ32 25 3|243 3181 3227 319 k:2'2(人は自乳数)とおくと①の 55,5 の T60 2 27 / 6 10g00 864 162 3 4 h マク "5.2 293 こ ニ 35 35 これか自然数しなるのは父がるのイ修数たあるときたある。 してたかっメ=3ん (mは自然数)とおくて、 ③ よい n^- 2".5.3.m= 2'3".5 m 19

英語です。わかる方いたら教えて下さい🙏

Focus A 仮定法過去/仮定法過去完了 1. If I had enough money, I would buy more books もし十分なお金があれば,プログラミングの本 about programming. もっと買うのに。 2. If I had studied more, I could have passed the もっと勉強していたら, 英語の検定試験に合格て English proficiency test. きただろうに、 仮定法過去は現在の事実と違うこと、 仮定法過去完了は過去の事実と違うことを表します。 Check A ( )内の語句を適切な形にしなさい。 1) If he (like) math, he (will choose) the science course. 数学が好きなら,彼は理系を選択するだろう! 2) IfI (be) more careful, I (can avoid) the trouble. もっと注意深かったら, 問題を回避できただろう! Focus B 仮定法を使った表現 1. Iwish I could speak English better. もっと英語が上手に話せればなあ、 2. My brother wishes he had become an architect. 兄は建築家になっていたらなあと思っています 3. Emma worries about her friends' problems as if エマはまるで自分のことのように, 友だちの同 they were her own, を心配します。 4. If it had not been for your encouragement, I would あなたの励ましがなかったら, 私は夢をあさり have given up my dream. ていたでしょう、 主語+ wish ~は実現できない [実現できなかった] 願望を表します。 as if ~は 「まるで~である [あった」 うに」,Ifit werenot [had not been] for ~は 「もし~がなければ [なかったら]」 という意味を表します。 Check B [ ]内の語句を並べかえなさい。 1) I[had/wish/ been/ I] more decisive at that time. あのとき私にもっと決断力があればよかったのに、 2) [were / if / not/it/ for ] Ms. Kita, our class would not be so fun. 喜多先生がいなければ, 私たちのクラスはこんなに楽しくないでしょう。

この問題は不定方程式ですか？？ 教科書読んだ感じ不定方程式のような気がしたけど、不定方程式の問題がたくさんある単元とは別の単元のところにあったので気になりました。 どなたか教えて下さると幸いです

(Aがbの倍数でないとすると,左辺の aAはbを約数にもたないこととなり), ①の等 426 第8章 整数の性質 Check 例 題 238 等式を満たす自然数の組 例 | 等式 4m+3n=60 を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ。 a, b, A, Bを自然数,a, bが互いに素であるとすると, aA= bB ……① が成り立つとき, Aはbの倍数, Bはaの倍数,すなわち, a×(bの倍数)=6×(aの倍数) となる。 考え方」 成り立つことに矛盾する。) ここでは,4と3が互いに素であることに着目する. すなわち, 4m+3n=60 → 4m=3(20-n) と式変形すると, 4と3は互いに素であるから, mは3の倍数, 20-nは4の倍数 である。 4m+3n=60より, 4と3は互いに素であるから, mは3の倍数,20-nは4の倍数 また,m, n は自然数であるから, 解答 4m=3(20-n) 4×(3の倍数) =3×(4の倍数) 4m>0 より, 3(20-n)>0 0<20-n<20 したがって、 (i) 20-n=4 のとき, このとき,4m=3·4 より, (i) 20-n=8 のとき, このとき,4m=3·8 より, 20-n=4, 8, 12, 16 20-n<20 なので, 20 より小さい4の倍 数を考える。 n=16 m=3 n=12 m=6 () 20-n=12 のとき, このとき,4m=3·12 より, (iv) 20-n=16のとき, このとき,4m=3·16 より, よって,求める自然数の組は, (m, n)=(3, 16), (6, 12), (9, 8), (12, 4) n=8 m=9 n=4 少ゼ m=12 Focus と aA=bB でaとbが互いに素であるとき, (a, b, A, Bは自然数) Aは6の倍数, Bはaの倍数