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4/28×7/20
例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ
★★★☆
問題編 6
関数 f(x) =
(0 ≤ x < 1)
12x
14-2x (1≦x≦2)
について,次の関数のグラフをかけ。
(2)y=f(f(x))
(1) y = f(x)
(2)
Rie Action 関数の値f (α) は, f (x) の式のすべてのx に α を代入せよ 例題:59
対応を考える α が関数 f(x) になっても,同様に考える。
思考プロセス
f(f(x)) =
=(21(x)
(0≦f(x) < 1)
(1)のグラフの利用
(4-2f(x) (1≤ f(x) ≤ 2)
xの値の範囲に直す
(1) y=f(x) のグラフは右の図。
2F
(2)f(f(x))
J2f(x) (0 ≤ f(x) < 1)
=14-2f(x) (1≦f(x) ≦ 2)
であり,(1)のグラフより
2f(x)
f(f(x)) =
4-2f(x)
O
図で考える
赤
(1)
0≤f(x)<1,1≤ f(x)≤2
59
★☆☆☆☆
60
☆☆☆☆
61
★★☆☆
62
関数f(
(1) f(a
次の関数
(1)y=
関数y
の値を
次の関数
★★☆☆ (1) y=
63
☆☆☆☆
2
x
となるようなxの値の範
囲をグラフから考える。
64
1 3
10≦x<..
<x≦2
2' 2
3
≤ x ≤
2
12
y
2
1
hoi BAP
次の2
(1) y =
2 (3) y
****
65
★★★☆
y=x2
y=x
2次関
する2
(1)直
よって
(ア) 0≦x<2/12のとき,f(x) = 2x より
(イ)
2
f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x
≦x<1 のとき,f(x) = 2x より
f(f(x)) =4-2f(x)=4-2.2x = -4x+4
3
(ウ) 1≦x≦ のとき,f(x)=4-2x より
f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4
3
<x≦2 のとき,
2
f(x)=4-2x より
y
2
66
O
1132
★★★☆
2
移動
2
①
のグ
(ア)(イ) (ウ) (エ)
01
2
132 x
2
f(x) の式はx=1 を境
に変わる。
場合に分ける (S)
0≦x<1... ① のとき
f(x)=2x
1≦x≦2... ② のとき
f(x)=4-2x
670≦x
★★★☆
(金)
(1) E
(2)
本質を問
f(f(x)) =2f(x) =2(4-2x)
=-4x+8
(ア)~(エ)より,y=f(f(x)) の
グラフは右の図。
0 113 2
x
2
2
と変わるから, (ア)~(エ)に
場合分けする。
1 次の
2 ものを
y=
13.x
(0≦x<1)
よって決まること
12
y=
練習 67 関数 f(x) =33
(1≦x<2)について,次の関数のグラフをかけ
(大
19-3x (2≦x≦3)
し,
せよ。
(1)y=f(x)
(2)y=f(f(x))
→
p.131 問題 67
