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基本 例題107 2次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
(2) x-4x+5>0
(1) x?+2x+1>0
(4) -3x+8x-6>0
(3) 4x24x°+1
p.171 基本事項3~5
D=0のとき
[a>0]
D<0のとき
指針>例題の2 次不等式は,不等号を等号 = におき換えた
2次方程式 ax?+bx+c=0が重解x=«(D=0)をも
つ,または実数解をもたない(D<0)場合である。
整理したときの左辺の2次式は
D=0 のとき ax?+bx+c=a(x-α)
D<0のとき ax"+bx+c=a(xーか)+q
a
x
a>0なら q>0一
この変形や Dの符号から グラフを判断し,不等式の解を求める。
解答
(1) x+2x+1=(x+1)?であるから,
AD=0 の場合,左辺の式を
不等式は
基本形に。
よって,解は -1以外のすべての実数) e
(xく-1, -1<xと答えて
大-1
もよい。
x
(2) x-4x+5= (x-2)+1であるから,
(x-2)?+1>0
よって,解は すべての実数
4x-4x+1<0
4x-4x+1=(2x-1)'であるから,
(2x-1)°<0
ID<0 の場合,左辺の式を
基本形に。
不等式は
関数 y=x°-4x+5の値は
すべての実数xに対して
(3) 不等式から
x
V
y>0
不等式は
1
よって,解はx=
2
「関数 y=4x°-4x+1の値に
