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数学 高校生

考え方のところにあるように各項の次数が偶数のときは二乗の形をつくろうと思えばいいですか?? 初めこの問題みたときに因数定理でできないな、じゃあ違うやり方かな、って段階ふんだんですが、複2次式のときは因数定理で解くことはなかなかないですか??

3 高次方程式 121 Check 高次方程式の解法2 61 例題 次の方程式を解け. 7) x-2x°-3=0 (3) x*-8x°+4=0 (法政大) (大阪工業大·改) 32) x*+x°+1=0 4次式を複2次式という。 *=A とおくと, aA°+bA+cとなるので, これを因数分解する。 この方法でできないときは,平方の差を利用して, x*+ px°+q 第2章 (x+) (°+〇) と変形 |うまくいかないときは。 平方の差を利用して (+ x) と変形 の形になるように変形する。 (1) x*ー2x°-3=0 より, したがって, よって, (2) x*+x°+1=0 (x*+2x°+1)-x=0 (x°+1)?-x°=0 x=A とおくと, x-3=0 または x+130 xー2x-3 0 -(+ =DA°-2A-3 0-ト %3 (A-3)(A+1) x=±/3, ±i ()-()に変形 x°を足して,引く。 ME- 0-8- x°+x+1=0 または x-x+1=0 -1土/3i 2 ={(x°+1)+x} ×{(x*+1)-x} したがって、 x°+x+1=0 より, x= 8= 1土/3i 2. 1土/3i x-x+1=0 より, x= 解の公式の利用 よって、 -1土/3i 2 x= 2 (3) x*-8x°+4=0 31- (xー4x°+4)-4x°=0 -0(x-2)? (2x)30 ー+(x*+2x-2)(x°-2.x-2)3D0 したがって, x°+2x-2=0 より,x=-1±/3 4 = (x"+2x-2) x-2x-2=0 より, 1000)-( ) に変形 -8x?=-4x°-4x° (x-2)-(2x) ={(x°-2)+2x} ×{(x°-2)-2x} 0-+る x°+2x-2=0 または x°-2.x-2=0 x=-1±V3 0 x=1±/3 x(x°-2x-2) よって、x=-1±、3, 1±/3 Focus (x°+口)(x°+O) 複2次式 x*+ px+く (x+△)°-<◇x) と変形

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数学 高校生

フォーカスゴールドの数一aの例題241、242です。同じような問題なのにどうして証明の仕方が違うのでしょうか 使い分け的なものはあるんでしょうか

(1) a+bとbの最大公約数をGとすると、 である。すなわち,(1)では, a+bとbの最大公約数が1であることを示せばよい。 フかいかけ!! 7 24a7 1 約数と倍数 互いに素な自然数の性質(1) 241 自然数とするとき、次の命題を示は heck 429 4, あを目が互いに素であるとき、 atbともも互いに素である。 aとbが互いに素であるとき, aとbも互いに素である nが互いに素である」とは、「m, n の最大公約数が1」ということ 「2つの自然数 m, え方) atb=mG ① G (h かつ,b=nG Gは自然数 zbG a=(m-n)G また,2より, Gは6の約数でもある。 すなわち, Gはaとbの公約数である。 aとbは互いに素であるから、 とって,最大公約数が1より, a+bとbは互いに G=1 aとbの正の公約数は 素である。 (2) aとbの最大公約数を G'とすると、 a=m'G' とおける.ただし,m' と n'は互いに素な自然数と 1のみ .③ かつ, b=n'G' G'は自然数 モ るりま a+b=m'G'+n'G"=(m'+n')G する。 3+のより, m'+n'は自然数であるから,G'は a+b の約数 である。 また,④より, G' はbの約数である。 すなわち,G'はa+bとbの公約数である。 atóとbは互いに素であるから, よって,最大公約数が1より,aとbは互いに素で ある。 a+bとbの正の公約 数は1のみ G'=1 Focus 互いに素な2つの自然数の最大公約数は1 第8章 )例題241 (1)を具体的な数で確認してみよう。 たとえば、40 と147 について, 40=2°×5, 147=3×7? より,互いに素である。 一方,40+147=187 は, 187=11×17 より, 40と 187 は互いに素である。 さらに,147 と187 も互いに素である。

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