例題 3 異なる2つの2次方程式x2+2ax+10=0.x2+5x+4a=0 が共通
[10 立教大 〕
の解をもつとき,定数αの値と, そのときの共通の解を求めよ。
指針 共通解 共通解をαとして, 連立方程式と考える。
解答 共通の解をαとおくと α2+2aa +10=0...... ①,
① ② から (2a-5) (a-2)=0
よって
a2+5α+4a = 0
5
a= または α=2
2
5
[1] a = 1/27 のとき
a=
2次方程式が異なることに反する。
7
[2] α=2 のとき ①から a=-
2
このとき2つの2次方程式はx-7x+10= 0, x2+5x-14=0 となり異なる。
7
共通の解x=2
2
2つの2次方程式はともにx2+5x+10=0 となり2つの